高考二项式定理题型归纳(DOC 4页).docx

1、六、二项式定理一、指数函数运算知识点：1整数指数幂的概念 2运算性质： ，3注意 可看作 = 可看作 =4、 (a0,m,nN*,且n1) 例题：例1求值：.例2用分数指数幂的形式表示下列各式：1） (式中a0) 2) 3） 例3计算下列各式（式中字母都是正数） 例4计算下列各式： 例5化简：例6 已知x+x-1=3,求下列各式的值：二、二项式知识回顾1. 二项式定理,以上展开式共n+1项，其中叫做二项式系数，叫做二项展开式的通项.（请同学完成下列二项展开式）， 式中分别令x=1和x=-1，则可以得到 ，即二项式系数和等于；偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即 式中令x=1则可以得到二

2、项展开式的各项系数和.2. 二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即.（2）二项式系数增减性与最大值：当时，二项式系数是递增的；当时，二项式系数是递减的.当n是偶数时，中间一项取得最大值.当n是奇数时，中间两项和相等，且同时取得最大值.三、考试类型1、“展开式例1求的展开式；解：原式= =【练习1】求的展开式2.求展开式中的项例2.已知在的展开式中，第6项为常数项.（1） 求n； （2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.3.二项展开式中的系数已知的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：1.(1)求展开式中含的项；(2)求展开式中系数最大的项和

3、二项式系数最大的项.4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数的展开式中，项的系数是 ；5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数（04改编）的展开式中，常数项是 ；6、求中间项例6求（的展开式的中间项；解：展开式的中间项为 即：。 当为奇数时，的展开式的中间项是和；当为偶数时，的展开式的中间项是。7、 有理项例7 的展开式中有理项共有 项；8、求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题例8（00）在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ；（2） 一般的系数最大或最小问题 例9求展开式中系数最大的项；9、利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和 例11若， 则的值为 ； 解： 令，有， 令，有 故原式=【练习1】若， 则 ；【练习2】设， 则 ；10利用二项式定理求近似值 例15求的近似值，使误差小于； 分析：因为=，故可以用二项式定理展开计算。 解：= ， 且第3项以后的绝对值都小于， 从第3项起，以后的项都可以忽略不计。 = 小结：由，当的绝对值与1相比很小且很大时，等项的绝对值都很小，因此在精确度允许的围可以忽略不计，因此可以用近似计算公式：，在使用这个公式时，要注意按问题对精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍，若精确度要求较高，则可以使用更精确的公式：。