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类型中考数学专题圆的切线精华习题.doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5698449
  • 上传时间:2023-05-04
  • 格式:DOC
  • 页数:6
  • 大小:874KB
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、中考数学专题圆的位置关系第一部分 真题精讲【例1】已知:如图,AB为O的直径,O过AC的中点D,DEBC于点E(1)求证:DE为O的切线;(2)若DE=2,tanC=,求O的直径【解析】(1)证明:联结OD D为AC中点, O为AB中点, OD为ABC的中位线 ODBC DEBC, DEC=90.ODE=DEC=90. ODDE于点D. DE为O的切线 (2)解:联结DB AB为O的直径,ADB=90 DBAC CDB=90. D为AC中点, AB=AC在RtDEC中,DE=2 ,tanC=, EC=. 由勾股定理得:DC=.在RtDCB 中,BD=由勾股定理得:BC=5.AB=BC=5. O

    2、的直径为5. 【例2】已知:如图,O为的外接圆,为O的直径,作射线,使得平分,过点作于点.(1)求证:为O的切线;(2)若,求O的半径. 【解析】证明:连接. , . , . . . , . . 是O半径, 为O的切线. (2) ,, .由勾股定理,得. . 是O直径, . .又 , , . 在Rt中,=5.O的半径为. 【例3】已知:如图,点是的直径延长线上一点,点 在上,且(1)求证:是的切线;(2)若点是劣弧上一点,与相交 于点,且,求的半径长.【解析】(1)证明:连接.,.是等边三角形.,. . 又点在上,是的切线 . (2)解:是的直径,. 在中, , 设则, . . , . .,

    3、.【例4】如图,等腰三角形中,以为直径作O交于点,交于点,垂足为,交的延长线于点(1)求证:直线是O的切线;(2)求的值【解析】(1)证明:如图,连结,则 , 是的中点是的中点,于F是O的切线 ( 2 ) 连结,是直径, 设,则在中,在中,解得即在中 【例5】如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.(1)若ED与A相切,试判断GD与A的位置关系,并证明你的结论;(2)在(1)的条件不变的情况下,若GCCD5,求AD的长. 【解析】(1) 结论:与相切 (2) 证明:连接点、在圆上,四边形是平行四边形, 在和 与相切与相切 (2),四边形是

    4、平行四边形, . 如图ABC中,AB=AC,点O是BC的中点,与AB切于点D,求证:与AC也相切。如图,中,AB=AC,=,O、D将BC三等分,以OB为圆心画,求证:与AC相切。第二部分 发散思考【思考1】如图,已知AB为O的弦,C为O上一点,C=BAD,且BDAB于B. (1)求证:AD是O的切线;(2)若O的半径为3,AB=4,求AD的长.【思考2】已知:如图,AB为O的弦,过点O作AB的平行线,交 O于点C,直线OC上一点D满足D=ACB.(1)判断直线BD与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若O的半径等于4,求CD的长.【思考3】已知:如图,在ABC中,AB=AC,AE是角平分线,B

    5、M平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.(1)求证:AE与O相切;(2)当BC=4,cosC=时,求O的半径. 【思路分析】这是一道去年北京中考的原题,有些同学可能已经做过了。主要考点还是切线判定,等腰三角形性质以及解直角三角形,也不会很难。放这里的原因是让大家感受一下中考题也无非就是如此出法,和我们前面看到的那些题是一个意思。【思考4】如图,等腰ABC中,AC=BC,O为ABC的外接圆,D为上一点, CEAD于E. 求证:AE= BD +DE【思路分析】 前面的题目大多是有关切线问题,但是未必所有的圆问题都和切线有关,去年西城区这道模拟题就是

    6、无切线问题的代表。此题的关键在于如何在图形中找到和BD相等的量来达到转化的目的。如果图形中所有线段现成的没有,那么就需要自己去截一段,然后去找相似或者全等三角形中的线段关系。【思考5】如图,已知O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D是AB延长线的一点,AECD交DC的延长线于E,CFAB于F,且CECF(1) 求证:DE是O的切线;(2) 若AB6,BD3,求AE和BC的长【思路分析】又是一道非常典型的用角证平行的题目。题目中虽未给出AC评分角EAD这样的条件,但是通过给定CE=CF,加上有一个公共边,那么很容易发现EAC和CAF是全等的。于是问题迎刃而解。第二问中依然要注意找到已知线段的等量

    7、线段,并且利用和,差等关系去转化。第三部分 思考题解析【思考1解析】1)证明: 如图, 连接AO并延长交O于点E, 连接BE, 则ABE=90. EAB+E=90. E =C, C=BAD, EAB+BAD =90. AD是O的切线. (2)解:由(1)可知ABE=90. AE=2AO=6, AB=4, . E=C=BAD, BDAB, . 【思考2解析】解:(1)直线BD与O相切 证明:如图3,连结OB- OCB=CBD +D ,1=D, 2=CBD ABOC , 2=A A=CBD OB=OC, , , OBD=90 直线BD与O相切 (2)解: D=ACB , 在RtOBD中,OBD=90,OB = 4, , OBGECMAF123【思考3解析】1)证明:连结,则平分 在中,是角平分线,与相切(2)解:在中,是角平分线,在中,设的半径为,则,解得的半径为【思考4解析】证明:如图3,在AE上截取AF=BD,连结CF、CD 在ACF和BCD中, ACFBCD CF=CD. CEAD于E, EF=DE. . 【思考5解析】证明:(1)连接OC,

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