中考数学专题练习配方法解一元二次方程(含解析).docx

1、2019中考数学专题练习-配方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.将方程化成的形式是( ) A.B.C.D.2.用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（ ） A.（x+2）2=9B.（x2）2=9C.（x+2）2=1D.（x2）2=13.对任意实数x，多项式- +6x-10的值是一个（ ） A.正数B.负数C.非负数D.无法确定4.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（） A.（x-2）2=1B.（x-2）2=-1C.（x-2）2=3D.（x+2）2=35.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（） A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C

2、.（x-2）2=-2D.（x-2）2=66.用配方法解方程x22x6=0时，原方程应变形为（ ） A.（x+1）2=7B.（x1）2=7C.（x+2）2=10D.（x2）2=107.用配方法解方程x2+4x1=0，下列配方结果正确的是（ ） A.（x+2）2=5B.（x+2）2=1C.（x2）2=1D.（x2）2=58.方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A.（x+3）2=14B.（x3）2=14C.（x+3）2=4D.（x3）2=49.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（） A.B.C.D.10.用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（） A

3、.（x2）2=3B.（x+2）2=3C.（x2）2=1D.（x2）2=1二、填空题11.方程x2+4x1=0的解是：_ 12.把方程 变形为 的形式后，h=_，k=_ 13.用配方法解方程x2+6x+3=0，方程可变为（x+3）2=_ 14.解方程x24x+4=0，得_ 15.将方程x2+2x7=0配方为（x+m）2=n的形式为_ 16.用配方法解方程x24x5=0，则x24x+_=5+_，所以x1=_，x2=_ 17.一元二次方程x26x+1=0的根为_ 18.把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=_三、计算题19.解方程：4x24x10x224x 2

4、0.x24x+1=0（用配方法） 21.解方程：x（x4）=1 22.解方程：x2+4x4=0 23.配方法解：x2+3x4=0 24.解方程：. 四、解答题25.解方程：x2+4x=5 26.请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）x24=0（2）x（x6）=5 答案解析部分一、单选题1.将方程化成的形式是( ) A.B.C.D.【答案】D 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】先移项，然后方程两边同加一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式因式分解即可.【解答】故选D.【点评】配方法是初中数学学习中的重要方法，尤其在二次函数的应用问题中极为重要，因而是中考的热点，一般难度不大

5、，需熟练掌握.2.用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（ ） A.（x+2）2=9B.（x2）2=9C.（x+2）2=1D.（x2）2=1【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22 ， （x+2）2=9，故答案为：A【分析】首先将常数移到等号的右边，然后，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后，利用完全平方公式进行变形即可.3.对任意实数x，多项式- +6x-10的值是一个（ ） A.正数B.负数C.非负数D.无法确定【答案】B 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：- +6x-10

6、=-（ -6x）-10=-（ -6x+9-9）-10=- -1，-（ 0，- -10，即多项式- +6x-10的值是一个负数故答案为：B【分析】根据配方法的特征，将代数式的二次项系数化为1，再配一个适当的常数项即加一次项系数一半的平方，结合平方的非负性即可求解。4.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（） A.（x-2）2=1B.（x-2）2=-1C.（x-2）2=3D.（x+2）2=3【答案】C 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步【解答】x2-4x+1=0移项得，x2-4x=-1，两边加4得，x2-4x+4=-1+4

7、，即：（x-2)2=3故选C【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方5.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（） A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=6【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2)2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右

8、边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6.用配方法解方程x22x6=0时，原方程应变形为（ ） A.（x+1）2=7B.（x1）2=7C.（x+2）2=10D.（x2）2=10【答案】B 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：把方程x22x6=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=6+1，配方得（x1）2=7故选B【分析】在本题中，把常数项6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方7.用配

9、方法解方程x2+4x1=0，下列配方结果正确的是（ ） A.（x+2）2=5B.（x+2）2=1C.（x2）2=1D.（x2）2=5【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：把方程x2+4x1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5故选：A【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方8.方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A.（x+3）2=14B.（x3）2=14C.（x+3）2=4D.（x3）2=4【答案】A 【考点】解

10、一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解： 移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选A【分析】根据配方法的步骤进行配方即可9.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（） A.B.C.D.【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】移项得：方程两边都加上得：所以：故选A.10.用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（） A.（x2）2=3B.（x+2）2=3C.（x2）2=1D.（x2）2=1【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24

11、x+4=1+4，即（x2）2=3，故选A【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断二、填空题11.方程x2+4x1=0的解是：_ 【答案】， 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：把方程x2+4x1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4，配方得（x+2）2=5解得： ， 故答案为： ， 【分析】利用配方法求出方程的解即可。12.把方程 变形为 的形式后，h=_，k=_ 【答案】3；6 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】把常数项移到选号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方解：移项，得 配

12、方，得 所以， 故答案是：3；6【分析】由完全平方公式的特点，把常数项移到选号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将方程左边配成完全平方式，右边是一个非负数，然后即可求解。13.用配方法解方程x2+6x+3=0，方程可变为（x+3）2=_ 【答案】6 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】把方程x2+6x+3=的常数项移到等号的右边，得到x2+6x=-3方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+6x+9=-3+9配方得（x+3）2=6【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方14.解方程x24x+4=0，得_ 【答案】x1=x2=2

13、【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：x24x+4=0， （x2）2=0，x1=x2=2故答案为x1=x2=2【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，把方程左边配成完全平方式，最后用直接开平方法解方程即可15.将方程x2+2x7=0配方为（x+m）2=n的形式为_ 【答案】（x+1）2=8 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：把方程x2+2x7=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=7，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=7+1，配方得（x+1）2=8故答案为（x+1）2=8【分析】把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次

14、项系数2的一半的平方16.用配方法解方程x24x5=0，则x24x+_=5+_，所以x1=_，x2=_ 【答案】4；4；5；1 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：x24x5=0， x24x=5，x24x+4=5+4，即（x2）2=9，x2=3或x2=3，解得：x1=5，x2=1，故答案为：4，4，5，1【分析】根据配方法的步骤依次进行可得答案17.一元二次方程x26x+1=0的根为_ 【答案】【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：方程移项得：x26x=1，配方得：x26x+9=8，即（x3）2=8，开方得：x3=2， 解得：x1=3+2， x2=32 故答案为：

15、x1=3+2， x2=32【分析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解18.把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=_【答案】6 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：移项，得：x2+6x=3，配方，得：x2+6x+9=3+9，所以，（x+3）2=6故答案是：6【分析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过比较得到k的值三、计算题19.解方程：4x24x10x224x 【答案】（1）4x24x10 （2x-1）2=0 解得：（2）x224x x2-4x=-2 x2-4x+4=-2

16、+4 (x-2)2=2 解得： 即【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】(1)把方程写成（2x-1）2=0的形式，直接开平方求出方程的解；（2）首先把方程移项变形为4x2-4x=-1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解20.x24x+1=0（用配方法） 【答案】解：x24x+1=0，x24x=1，x24x+4=41，（x2）2=3， ， ，解得 ， 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】首先将常数项移到等号的右边，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，接下来，利用完全平方公式进行变形，最

17、后再利用直接开平方法求解即可.21.解方程：x（x4）=1 【答案】解：x24x=1，x24x+4=5，（ x2）2=5，x2= ，所以x1=2+ ，x2=2 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】先把方程化为x24x=1，再利用配方法得到（ x2）2=5，然后利用直接开平方法解方程22.解方程：x2+4x4=0 【答案】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，开方得：x+2=2 ，解得：x1=2+2 ，x2=22 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】根据完全平方公式(ab)2=a22ab+b2 ， 方程移项得：x2+4x=4，因为

18、一次项的系数4除以2再平方是4，两边都加4得到x2+4x+4=8，即（x+2）2=8.23.配方法解：x2+3x4=0 【答案】解：x2+3x4=0x2+3x=4x2+3x+ =4+ = x+ = 所以x1=1，x2=4 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式，然后再利用直接开平方法来求解.配方法解一元二次方程时，一定要先把方程化成一般形式.24.解方程：. 【答案】原方程的解为,【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】直接应用公式法解一元二次方程.四、解答题25.解

19、方程：x2+4x=5 【答案】解：x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，x2+4x+4=9，（x+2）2=9，x+2=3，x1=1，x2=5 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】首先把方程两边加上一次项系数一半的平方，然后进行开方即可26.请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）x24=0（2）x（x6）=5 【答案】解：（1）x24=0，x2=4，x=2，即x1=2，x2=2；（2）整理得：x26x5=0，b24ac=（6）241（5）=56，x=， 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】（1）移项，开方，即可得出答案；（2）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可