中考数学24题几何证明.doc
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1、 重庆中考数学第24题专题训练【典题1】如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G已知G为CH的中点,且BEH=HEG(1)若HE=HG,求证:EBHGFC;(2)若CD=4,BH=1,求AD的长(1)证明:HE=HG,HEG=HGE,HGE=FGC,BEH=HEG,BEH=FGC,G是HC的中点,HG=GC,HE=GC,HBE=CFG=90EBHGFC;(2)解:过点H作HIEG于I,G为CH的中点,HG=GC,EFDC,HIEF,HIG=GFC=90,FGC=HGI,GIHGFC
2、,EBHEIH(AAS),FC=HI=BH=1,AD=4-1=3【典题2】已知,RtABC中,ACB=90,CAB=30分别以AB、AC为边,向形外作等边ABD和等边ACE(1)如图1,连接线段BE、CD求证:BE=CD;(2)如图2,连接DE交AB于点F求证:F为DE中点证明:(1)ABD和ACE是等边三角形,AB=AD,AC=AE,DAB=EAC=60,DAB+BAC=EAC+BAC,即DAC=BAE,在DAC和BAE中, AC=AE DAC=BAE AD=AB ,DACBAE(SAS),DC=BE;(2)如图,作DGAE,交AB于点G,由EAC=60,CAB=30得:FAE=EAC+CA
3、B=90,DGF=FAE=90,又ACB=90,CAB=30,ABC=60,又ABD为等边三角形,DBG=60,DB=AB,DBG=ABC=60,在DGB和ACB中, DGB=ACB DBG=ABC DB=AB ,DGBACB(AAS),DG=AC,又AEC为等边三角形,AE=AC,DG=AE,在DGF和EAF中, DGF=EAF DFG=EFA DG=EA ,DGFEAF(AAS),DF=EF,即F为DE中点【典题3】如图,在梯形ABCD中,ADBC,C=90,E为CD的中点,EFAB交BC于点F(1)求证:BF=AD+CF;(2)当AD=1,BC=7,且BE平分ABC时,求EF的长(1)证
4、明: 如图(1),延长AD交FE的延长线于NNDE=FCE=90DEN=FECDE=ECNDEFCEDN=CFABFN,ANBF四边形ABFN是平行四边形BF=AD+DN=AD+FC(2)解:ABEF,ABN=EFC,即1+2=3,又2+BEF=3,1=BEF,BF=EF,1=2,BEF=2,EF=BF,又 BC+AD=7+1 BF+CF+AD=8而由(1)知CF+AD=BF BF+BF=82BF=8,BF=4,BF=EF=4ABDECF【典题4】在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,ABC=60,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF.求证:
5、ABECFB;如果AD=6,tanEBC的值.解:(1)证明:连结CE,在BAE与FCB中, BA=FC,A=BCF, AE=BC,BAEFCB;(2)延长BC交EF于点G,作AHBG于H,作AMBG,BAEFCB,AEB=FBG,BE=BF,BEF为等腰三角形,又AEBC,AEB=EBG,EBG=FBG,BGEF,AMG=EGM=AEG=90,四边形AMGE为矩形,AM=EG,在RtABM中,AM=ABsin60=6 = ,EG=AM=,BG=BM+MG=62+6cos60=15,tanEBC=【典题5】已知:AC是矩形ABCD的对角线,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连接DF、
6、CF分别交AB于G、H点(1)求证:FG=FH;(2)若E=60,且AE=8时,求梯形AECD的面积 (1)证明:连接BFABCD为矩形ABBC ABAD AD=BCABE为直角三角形F是AE的中点AF=BF=BEFAB=FBADAF=CBF AD=BC, DAF=CBF ,AF=BF , DAFCBFADF=BCFFDC=FCDFGH=FHGFG=FH;(2)解:AC=CEE=60ACE为等边三角形CE=AE=8ABBCBC=BE=4根据勾股定理AB=梯形AECD的面积=(AD+CE)CD=(4+8)=【典题6】如图,直角梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,且CD=2AD,tanABC=
7、2,过点D作DEAB,交BCD的平分线于点E,连接BE(1)求证:BC=CD;(2)将BCE绕点C,顺时针旋转90得到DCG,连接EG求证:CD垂直平分EG;(3)延长BE交CD于点P求证:P是CD的中点证明:(1)延长DE交BC于F,ADBC,ABDF,AD=BF,ABC=DFC在RtDCF中,tanDFC=tanABC=2, =2,即CD=2CF,CD=2AD=2BF,BF=CF,BC=BF+CF=CD+ CD=CD即BC=CD(2)CE平分BCD,BCE=DCE,由(1)知BC=CD,CE=CE,BCEDCE,BE=DE,由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG,DE=DG,C,D都在E
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