中考数学专题训练(一)旋转变换-浙教版.doc

1、旋转变换一、选择题（共13小题）1（天津）如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（）A130B150C160D1702（哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=32，则B的大小是（）A32B64C77D873（德州）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D654（巴彦淖尔）如图，E、F

2、分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到CBE的位置，则旋转角为（）A30B45C60D905（济宁）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60，在RtEDF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（）ABCD6（邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续

3、旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D30247（枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD18（2013桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD9（广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是（）A. BCD10（抚顺）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB=3，则AEC的面积为（）A3B1.5C2D11（贺州）如图，ODC是由

4、OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A34B36C38D4012（曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D3013（青海）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是（）A105B115C120D135二、填空题（共14小题）14（玉林）如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将

5、BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC=15（吉林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为cm16（大庆）在RtABC中，C=90，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为17（福州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是18（青岛）如图，平面直角坐标系的原点O

6、是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为19（湘潭）如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=20（绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为21（沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=22（扬州）如图，已知RtAB

7、C中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=23（重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BCE当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G若BFD为等腰三角形，则线段DG长为24（梧州）如图，在ABC中，A=70，AC=BC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转度，得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC，则ACC=25（钦州）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将AOB绕点O逆时针旋

8、转90得到COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为26（宁德）如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，则BAD=度27（镇江）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1=三、解答题（共3小题）28（日照）如图，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角（090），得到MCN，连接AM，BN（1）求证：AM=BN；（2）当MACN时，试求旋转角的余弦值29（湖北）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、C

9、F相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长30（雅安）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BE=CE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由浙江省衢州市2016年中考数学（浙教版）专题训练（一）：旋转变换参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1（天津）如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（）A130B150C160D170【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADC=

10、60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC于点E，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选：C2（哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=32，则B的大小是（）A32B64C77D87【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故选C3（德州）如图，在A

11、BC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C4（巴彦淖尔）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到CBE的位置，则旋转角为（）A30B45C60D90【解答】解：正方形ABCD，O为正方形的中心，OD=OC，ODOC，DOC=90，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，DOC即为

12、旋转角，则将DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到CBE的位置，旋转角为90，故选D5（济宁）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60，在RtEDF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（）ABCD【解答】解：点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=

13、tan30=故选C6（邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024【解答】解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： +2=6，20154=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故选：D7（枣庄）如图，边长为1的

14、正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD1【解答】解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB1=90=45=AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=，则DC1=1，AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD=1，SADO=ODAD=，四边形AB1O

15、D的面积是=2=1，故选：D8（2013桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：B9（广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是（）A. BCD【解答】解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是故选：D10（抚顺）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB=3，则AEC的面积为

16、（）A3B1.5C2D【解答】解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在RtADE中，设AE=EC=x，则有DE=DCEC=ABEC=3x，AD=3=，根据勾股定理得：x2=（3x）2+（）2，解得：x=2，EC=2，则SAEC=ECAD=，故选：D11（贺州）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A34B36C38D40【解答】解：由题意得，AOD=31，BOC=31，又AOC=100，

17、DOB=1003131=38故选：C12（曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30【解答】解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180130）2=25故选：C13（青海）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是（）A105B115C120D135【解答】解：DE=DF，EDF=30，DFC=（180EDF）=75

18、，C=45，BDN=DFC+C=75+45=120，故选C二、填空题（共14小题）14（玉林）如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC=105【解答】解：连接OQ，AC=BC，ACB=90，BAC=B=45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，OQC=45，BO：OA=1：，设BO=1，OA=，AQ=1，则tanAQO=，AQO=60，AQC=10515（吉林）如图，在R

19、tABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为42cm【解答】解：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：4216（大庆）在RtABC中，C=90，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针

20、无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为+【解答】解：C=90，AC=BC=1，AB=；根据题意得：ABC绕点B顺时针旋转135，BC落在x轴上；ABC再绕点C顺时针旋转90，AC落在x轴上，停止滚动；点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135，再绕点C旋转90；如图所示：点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135，半径为的扇形，加上ABC，再加上圆心角是90，半径是1的扇形；点A经过的路线与x轴围成图形的面积=+11+=+；故答案为：+17（福州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，

21、则BM的长是+1【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+18（青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为22【解答】解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，该

22、正方形的对角线长为2，OA=；而OM=1，AM=1；由题意得：MAN=45，AMN=90，MNA=45，MN=AM=；由勾股定理得：AN=2；同理可求DM=2，NM=2（42）=22，正八边形的边长为2219（湘潭）如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=3【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等边三角形，BE=3故答案为：320（绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为3【解答】解：ABC为等边三角形，AB=AC

23、，BAC=60，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BAC=60，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，在RtDHE中，EH2=52x2，在RtCHE中，EH2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，EH=，在RtEDH中，tanHDE=3，即CDE的正切值为3故答案为：321（沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=23【解答】解：连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

24、BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=1，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23；故答案为：2322（扬州）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=5【解答】解：作FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90，点F是DE的

25、中点，FGCDGF=CD=AC=3EG=EC=BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根据勾股定理，AF=523（重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BCE当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G若BFD为等腰三角形，则线段DG长为【解答】解：在RtABD中，由勾股定理，得BD=14，在RtABF中，由勾股定理，得：BF2=（4）2+（10BF）2，解得BF=，AF=10=过G作GHBF，交BD于H，FBD=GHD，BGH=FBG，FB=FD，FBD=FDB，FDB

26、=GHD，GH=GD，FBG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，FBG=GBH，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FDGD=x，HD=14x，GHFB，即，解得x=故答案为：24（梧州）如图，在ABC中，A=70，AC=BC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转度，得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC，则ACC=110【解答】解：A=70，AC=BC，BCA=40，根据旋转的性质，AB=BA，BC=BC，=180270=40，CBC=40，BCC=70，ACC=ACB+BCC=110；故答案为：11025（钦州）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1

27、，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为【解答】解：将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，所以SDOC=SAOB，可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积=S扇形AOC+SDOCSAOB=S扇形AOC=，故答案为：26（宁德）如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，则BAD=60度【解答】解：将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，BAD=60度故答案为：6027（镇江）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1=150【解答】解：等边OAB绕点O按逆时针旋转了150，得到OAB，AOA=1

28、50，AOB=60，1=360AOAAOB=36015060=150，故答案为：150三、解答题（共3小题）28（日照）如图，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角（090），得到MCN，连接AM，BN（1）求证：AM=BN；（2）当MACN时，试求旋转角的余弦值【解答】解：（1）CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，在AMC和BNC中，AMCBNC，AM=BN；（2）MACN，ACN=CAM，ACN+ACM=90，CAM+ACM=9

29、0，AMC=90，cos=29（湖北）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）解：四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=130（雅安）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BE=CE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由【解答】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，四边形ABED为菱形