专题十二中考数学分类讨论专题.doc

1、分类讨论专题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1） 分类中的每一部分是相互独立的；（2） 一次分类按一个标准；（3） 分类讨论应逐级有序进行（4） 以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：1. 代数类：代数有绝对值、方程及根

2、的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2. 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3. 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.代数类考点1 与数与式有关的分类讨论1. 化简：|x-1|+|x-2|2. 已知、是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。(1)求a的取值范围；(2)试用a表示|+|。3. 代数式的所有可能的值有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个考点2 与方程有关的分类讨论4. 解方程：（a-2）x=b-1 试解关于x的方程5. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A B. C.kb)，则此圆的半径为（）A.

3、B. C. 或D. a+b或a-b二、解答题：1. 在ABC中，BAC90，ABAC，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动，（与点B和C不重合），设BOx，AOC的面积为.（1）求关于的函数关系式.（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时AOC的面积.2. 在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（1，0），点M和点N在x轴上，（点M在点N的左边）点N在原点的右边，作MPBN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MGBN.（1）求点M的坐标.（2）设ONt，MOG的面积为S，求

4、S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.（3）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由.3. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的关系式4. 在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点

5、P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) 5. 已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由6. 如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的关系式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.7. 二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点C. （1）求的面积； （2）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由yxBACO