中考压轴题三角形问题有答案.docx
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1、中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题:几何型综合题:(1) 求函数解析式;(待定系数法)(2) 求点的坐标或者某些性质;(几何法或者代数法)(1) 动点(线)问题;(待定系数法)(2) 面积探索问题;(转化及方程思想)(3) 存在性问题。(分类讨论)函数型:反比例函数、二次函数等;几何型:三角形问题(等腰三角形、直角三角形、相似三角形) 四边形问题(平行四边形、矩形、梯形) 圆问题(单圆、两圆)解中考压轴题技能:中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数
2、即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体,列(解)方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。四是运用待定系数的思想。尤其是对于存在性问题,可以先对所求值进行假设,然后在
3、等量关系中进行代入,最后得到假设值。解中考压轴题小技巧:一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理;过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必
4、求成分。中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。所以,解数学压轴题,一要树立必胜的信心,要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。示例:(以2009年河南中考数学压轴题)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段C
5、D向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解:(1)点A的坐标为(4,8) 1分将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 得 8=16a+4b 0=64a+8b 解得a=-,b=4抛物线的解析式为:y=-x2+4x 3分(2)在RtAPE和RtABC中,tanPAE=,即= 转化思想PE=AP=tPB=8-t 待定系数法点的坐标为(4+t,8-t). EC= 点G的纵坐标为
6、:-(4+t)2+4(4+t)=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t. 方程思想-0,当t=4时,线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 分类讨论t1=, t2=,t3= 11分专题一 三角形问题等腰三角形(分类讨论)1如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点D在坐标为(3,4),点P是x轴正半轴上的一个动点,如果DOP是等腰三角形,求点P的坐标(09上海24)1因为D(3,4),所以OD5,如图1,当PDPO时,作PEOD于E在RtOPE中,所以此时点P的坐标为如图2,当OPOD5时,点P的坐标为(5,0)如图3,当DODP时,点D在OP的垂直平分线上,此时点P的坐标为
7、(6,0) 第1题图1 第1题图2 第1题图3 2如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动在P、Q两点移动过程中,当PQC为等腰三角形时,求t的值(08南汇25) 解 :在RtABC中,.因此.在PQC中,CQt,CP102t. 第2题图1 第2题图2 第2题图3如图1,当时,解得(秒).如图2,当时,过点Q作QMAC于M,则CM.在RtQMC中,解得(秒).如图3,当时,过点P作PNBC于N,则CN.在RtPNC中,解得(秒).综上所述
8、,当t为时,PQC为等腰三角形.6(10南通27)如图,在矩形ABCD中,ABm(m是大于0的常数),BC8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合)连结DE,作EFDE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BFy(1)求y关于x的函数关系式; (2)若m8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?(3)若,要使DEF为等腰三角形,m的值应为多少? 解:(1)因为EDC与FEB都是DEC的余角,所以EDCFEB又因为CB90,所以DCEEBF因此,即整理,得y关于x的函数关系为(2)如图1,当m8时,因此当x4时,y取得最大值为2(3) 若,那么整理,得解得x2或x6要使DEF为等腰三角形,只存
9、在EDEF的情况因为DCEEBF,所以CEBF,即xy将xy 2代入,得m6(如图2);将xy 6代入,得m2(如图3) 第6题图1 第6题图2 第6题图3 27【2012扬州】已知抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)A(1,0)、B(3,0)经过抛物线yax2bxc,可设抛物线为ya(x1)(x3)。又C(
10、0,3) 经过抛物线,代入,得3a(01)(03),即a=1。抛物线的解析式为y(x1)(x3),即yx22x3。(2)连接BC,直线BC与直线l的交点为P。则此时的点P,使PAC的周长最小。设直线BC的解析式为ykxb,将B(3,0),C(0,3)代入,得:,解得:。直线BC的函数关系式yx3。当x1时,y2,即P的坐标(1,2)。(3)存在。点M的坐标为(1,),(1,),(1,1),(1,0)。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,线段中垂线的性质,三角形三边关系,等腰三角形的性质。【分析】(1)可设交点式,用待定系数法求出待定系数即可。 (2)由图知:A、B点
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