中考压轴题之中点问题.doc

1、中考压轴题之中点问题解题思路：几何问题一般是添加辅助线构造全等三角形。涉及到中点问题通常有以下三种思路：（1） 找中点使之成为中位线构造全等三角形。（2） 倍长中线法构造全等三角形。（3） 直角三角形中取斜边中点，斜边中线为斜边的一半。总之核心就是能构造出全等三角形，则思路正确。2012丰台二模1、在ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由 图1 图22012朝阳二模2、如

2、图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.2012海淀二模3、在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点,

3、 N为MD的中点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.FA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA 图1 图2 图32012海淀一模2012西城一模已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对

4、称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图22012丰台一模已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 2009北京中考问题：如图1

5、，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）解：（1）线段与的位置关系是 ； （2）201

6、2昌平二模8、如图，在RtABC中，ABC=90，过点B作BDAC于D，BE平分DBC，交AC于E，过点A作AFBE于G，交BC于F，交BD于H（1）若BAC=45，求证：AF平分BAC；FC=2HD（2）若BAC=30，请直接写出FC与HD的等量关系9（2012石景山一模）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；当 时，上述结论不成立图1 图21

7、0（2012顺义一模）11（2011朝阳一模）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，点M是CE的中点，连接BM. （1）如图，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为 ； （2）如图，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图 图 中考压轴题之中点问题答案2012丰台二模2012朝阳二模2012海淀二模2012海淀一模2012西城一模2012丰台一模（1）BM=DM且BMDM 2分（2）成立 3分 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4分 ED=CF

8、，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF6分 DBF=ABC=90MF=MD， BM=DM且BMDM.7分2009北京中考解：（1）线段与的位置关系是；2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长交于点，连结是线段的中点， DCGPABEFH由题意可知， ，四边形是菱形，由，且菱形的对

9、角线恰好与菱形的边在同一条直线上，可得 四边形是菱形， ，即，6分（3）8分2012昌平二模2012石景山一模（1）BMD= 3 ADM 2分（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于NM是AB的中点，MFAEBC，AEM=1，2=4， 3分AB=2BC，BM=BC，3=4. CEAE，MFEC，又F是EC的中点，ME=MC，1=2. .4分1=2=3.BME =3AEM. . 5分（3）当0A120时，结论成立；当时，结论不成立. 7分2012顺义一模 2011朝阳一模. (1)BD=BM. 2分(2)结论成立.证明:连接DM，过点C作CFED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDEMFC. 3分DM=FM, DE=FC.AD=ED=FC.作ANEC于点N.由已知ADE=90，ABC=90，可证得1=2, 3=4.4分CFED，1=FCM.BCF=4+FCM =3+1=3+2=BAD.BCFBAD. 5分BF=BD，5=6.DBF=5+ABF=6+ABF=ABC=90.DBF是等腰直角三角形. 6分点M是DF的中点，则BMD是等腰直角三角形.BD=BM. 7分