2020中考数学重点难点题型专题汇总.docx

1、2020中考数学重点难点专题汇总本文档中包含大量公式，上传为网页时可能会发生公式位置错误或乱码的可能，但下载后均可正常使用，欢迎下载！1 新定义型问题12 规律探究型问题93 图表信息问题284 方案设计问题435 几何综合题566 二次函数综合题851 新定义型问题【命题趋势】新定义型问题是中考数学的热点问题，一般为小题（选择题或填空题）。这种类型的问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力这种类型的问题往往与代数知识结合的比较多，所以同学们一定要重视，一般这种类型的问题难度不大，

2、平时多注意对这种问题的训练拿下这个问题不是难事新定义型问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.一般有三种类型问题：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接新知识;（3）定义新概念.这类试题考查考生对新定义的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将新定义的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.【满分技巧】一读懂题目，搜集信息，理解本质要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本质题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的

3、，有些是重要的，我们一定要抓住关键词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在二新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识1实数的运算高中的虚数的运算、数列的求和等知识2反比例函数，一次函数，二次函数幂函数或指数函数3一元一次、一元二次方程、分式方程指数方程、三角方程等特殊方程4物理力学向量的运算（平行四边形法则）5其他类型三熟练掌握和运用数学的常用思想方法我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决新定义的问题，比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决复数或者虚数的一些问题等等所以

4、一定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1. (2019 湖南省株洲市)从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MKak，bk（其中k1，2S，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，则S的最大值（）A10B6C5D4【答案】C【解析】1+10，1+21，1+43，1+23，1+45，2+46，ai+bi共有5个不同的值又对于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij

5、，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，S的最大值为5故选：C2. (2019 四川省达州市) a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD【答案】D【解析】分析根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解a15，a2，a3，a45，数列以5，三个数依次不断循环，20193673，a2019a3，故选：D3. (2019 广西玉林市)定义新运算：，例如：，则

6、的图象是ABCD【答案】D【解析】分析根据题目中的新定义，可以写出函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决，故选：D二、填空题4. (2019 河北省)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+37则（1）用含x的式子表示m ；（2）当y2时，n的值为 【答案】3x;1【解析】（1）根据约定的方法可得：mx+2x3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny当y2时，5x+32解得x1n2x+32+31故答案为：15. (2019 湖北省荆州市)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5x

7、n+0.5，则（x）n如（1.34）1，（4.86）5若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是 【答案】13x15【解析】依题意得：60.50.5x16+0.5解得13x15故答案是：13x156. (2019 湖北省十堰市)对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m 【答案】3或4【解析】根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或47. (2019 湖北省襄阳市)定义：a*b，则方程2*（x+3）1*（2x）的解为 【答案】

8、x1【解析】2*（x+3）1*（2x），4xx+3，x1，经检验：x1是原方程的解，故答案为：x18. (2019 湖南省常德市)规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号）【答案】【解析】根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一

9、组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点P（m，m2），则Q（m，1），MP，PQ+1，点P在第一象限，m0，MP+1，MPPQ，又MNPQ，四边形PMNQ是广义菱形正确；故答案为；9. (2019 湖南省怀化市)探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 【答案】n1【解析】由题意“分数墙”的总面积2+3+4+nn1，故答案为n110. (2019 湖南省娄底市)已知点，到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离据此进一步可得两条平行线和之间的距离为【答案】【解析】当时，即点在直线上，因为点到直线的距离为：，因为

10、直线和平行，所以这两条平行线之间的距离为故答案为11. (2019 湖南省湘西市)阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知（4，3），（8，m），且，则m 【答案】6【解析】（4，3），（8，m），且，4m38，m6；故答案为6；12. (2019 江苏省连云港市)如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边

11、交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为 【答案】（2，4，2）【解析】根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）13. (2019 山东省德州市)已知：表示不超过的最大整数例：，现定义：，例：，则【答案】0.7【解析】根据题意可得：+-1=-3-+2-1+1=， 故答案为：14. (2019 山东省临沂市)一般地，如果x4a（a0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个它们互为相反数，记为，若10，则m 【答案】10【解析】10，m4104，m1

12、0故答案为：1015. (2019 上海市)已知，那么【答案】0【解析】当时，故答案为：016. (2019 四川省遂宁市)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2i）+（2i）2 【答案】

13、7i【解析】（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i6ii26i+17i故答案为：7i17. (2019 重庆市)道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位（1）判断201

14、9和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数【解析】当n2019时，n+12020，n+22021，个位是9+0+110，需要进位，2019不是“纯数”；当n2020时，n+12021，n+22022，个位是0+1+23，不需要进位，十位是2+2+26，不需要进位，百位为0+0+00，不需要进位，千位为2+2+26，不需要进位，2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1

15、，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+113，即不大于100的“纯数”的有13个2 规律探究型问题【命题趋势】规律探究型问题是中考数学中的常考问题，题目数量一般是一个题，各种题型都有可能出现，一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。探索规律题可以说是每年中考的必考题，预计2020年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴题来考察。所以掌握其基本的考试

16、题型及解题技巧是非常有必要的。【满分技巧】一从简单的情况入手从简单的情况入手求出前三到四个结果，探究其规律，通过归纳猜想总结正确答案二新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识二关注问题中的不变量和变量在探究规律的问题中，一般都会存在变量和不变量（也就是常量），我们要多关注变量，看看这些变量是如何变化的，仔细观察变量的变化与序号（一般为n）之间的关系，我们找到这个关系就找到了规律所在三掌握一些数学思想方法规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜

17、想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答.【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1. (2019 贵州省毕节地区)下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A上方B右方C下方D左方【答案】C【解析】如图所示：每旋转4次一周，201945043，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方故选：C2. (2019 河北省)对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在

18、正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13下列正确的是（）A甲的思路错，他的n值对B乙的思路和他的n值都对C甲和丙的n值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对【答案】B【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n14；乙的思路与计算

19、都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B3. (2019 湖北省鄂州市)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3【答案】D【解析】A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，直线yx与x轴的

20、成角B1OA130，OA1B1120，OB1A130，OA1A1B1，A1（1，0），A1B11，同理OB2A230，OBnAn30，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1，易得OB1A290，OBnAn+190，B1B2，B2B32，BnBn+12n，S11，S2222，Sn2n12n；故选：D4. (2019 湖南省娄底市)如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点从为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为ABC0D1【答案】B【解析】点运动一个用时为秒如图，作于，与交于点在中，第1秒时

21、点运动到点，纵坐标为1；第2秒时点运动到点，纵坐标为0；第3秒时点运动到点，纵坐标为；第4秒时点运动到点，纵坐标为0；第5秒时点运动到点，纵坐标为1；，点的纵坐标以1，0，0四个数为一个周期依次循环，第2019秒时点的纵坐标为是故选：B5. (2019 湖南省张家界市)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）【答案】A【解析】四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕

22、点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），发现是8次一循环，所以20198252余3，点A2019的坐标为（，）故选：A6. (2019 山东省菏泽市)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6

23、（3，1），201945043，所以A2019的坐标为（5042+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）故选：C7. (2019 云南省)按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+1【答案】A【解析】x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第n个单项式是：（1）n1x2n+1，故选：A8. (2019 四川省广元市)如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：yx于点A1，过

24、点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A（）100B（3）100C34199D32395【答案】D【解析】点A0的坐标是（0，1），OA01，点A1在直线yx上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n，OA1982198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，（）2，S239632395故选：D9. (2019 河南省)如图，在OAB中，顶

25、点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【答案】D【解析】A（3，4），B（3，4），AB3+36，四边形ABCD为正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，点D的坐标为（3，10）故选：D10. (2019 内蒙古赤峰市)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重

26、合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A22019BCD【答案】C【解析】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：C二、填空题11. (2019 山东省泰安市)在平面直角坐标系中，直线l：yx+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，在x

27、轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 【答案】（2n1）【解析】由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），OA11，C1A22，C2A34，C3A48，前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An）（1+2+4+8+2n1），设S1+2+4+8+2n1，则2S2+4+8+2n1+2n，则2SS2n1，S2n1，1+2+4+8+2n12n1，前n个正方形对角线长的和是：（2n1），故答案为：（2n1），12. (2019 山东省潍坊市)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆

28、心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n为正整数）【答案】（n,）【解析】连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），按照此规律可得点Pn的坐

29、标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）13. (2019 浙江省衢州市)如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为 （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1，则顶点F2019的坐标为 【答案】（1) （2）（,）【解析】(1)依题意可得，CD=1，CB=2BDC+DBC=90 ，OBA+DBC=90BDC=OBA又DCB=BOA=9

30、0DCB BOA根据题意标好字母，如图所示依题意可得CD=1，CB=2，BA=1BD=由（1）知，OB=,OA=易得OAB GFA HCBBH=，CH=，AG=，FG=OH=+=，OG=+=C（，）F（，）由点C到点F横坐标增加了，纵坐标增加了，Fn(+n, +n)F2019（+2019, +2019)即F2019（, 405)14. (2019 广西玉林市)如图，在矩形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是【答案

31、】672【解析】如图，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次，当点第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为它与边的碰撞次数是次，故答案为67215. (2019 四川省攀枝花市)正方形，按如图所示的方式放置，点，和点，分别在直线和轴上已知点，点，则的坐标是【答案】(47,16)【解析】由题意可知纵坐标为1，的纵坐标为2，的纵坐标为4，的纵坐标为8，和，和，和，和的纵坐标相同，的纵坐标分别为1，2，4，8，16，根据图象得出，直线的解析式为，的纵坐标为16，的纵坐标为16，把代入，解得，的坐标是，故

32、答案为三、解答题16. (2019 山东省威海市)（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y的图象上，连接AB，取线段AB的中点C分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y的图象于点D点E，F，G的横坐标分别为n1，n，n+1（n1）小红通过观察反比例函数y的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG2CF，CFDF由此得出一个关于，之间数量关系的命题：若n1，则 （2）证明命题小东认为：可以通过“若ab0，则ab”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若a0，b0，且ab1，则ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题【解析】（1）AE+BG2CF，C

33、FDF，AE，BG，DF，+故答案为：+（2）方法一：+，n1，n（n1）（n+1）0，+0，+方法二：1，+17. (2019 山东省威海市)（1）方法选择如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，ABBCAC求证：BDAD+CD小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD请你选择一种方法证明（2）类比探究探究1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，ABAC试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论探究2如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的

34、直径，ABC30，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 （3）拓展猜想如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，BC：AC：ABa：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 【解析】（1）方法选择：ABBCAC，ACBABC60，如图，在BD上截取DEMAD，连接AM，ADBACB60，ADM是等边三角形，AMAD，ABMACD，AMBADC120，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；（2）类比探究：如图，BC是O的直径，BAC90，ABAC，ABCACB45，过A作AMAD交BD于M，ADBACB45，ADM是等腰直角三角形，A

35、MAD，AMD45，DMAD，AMBADC135，ABMACD，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；探究2如图，若BC是O的直径，ABC30，BAC90，ACB60，过A作AMAD交BD于M，ADBACB60，AMD30，MD2AD，ABDACD，AMBADC150，ABMACD，BMCD，BDBM+DMCD+2AD；故答案为：BDCD+2AD；（3）拓展猜想：BDBM+DMCD+AD；理由：如图，若BC是O的直径，BAC90，过A作AMAD交BD于M，MAD90，BAMDAC，ABMACD，BMCD，ADBACB，BACNAD90，ADMACB，DMAD，BDBM+D

36、MCD+AD故答案为：BDCD+AD18. (2019 湖南省永州市)（1）如图1，在平行四边形中，将平行四边形分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图所示剪开，恰好能拼成如图所示的矩形，则的值是多少？（3）四边形是一个长为7，宽为5的矩形（面积为，若把它按如图所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由【解析】（1）如图所示：（2）依题意有，解得，（负值舍去），经检验，是原方程的解故的值是；（3），直角三角形的斜边与直角

37、梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加3 图表信息问题【命题趋势】图表信息题是中考常考的一种题型，题量一般1-2题，分值约10分图表信息题是通过图象、图形及表格等形式给出问题信息，通过观察、分析、加工、处理等方式解决的一类实际问题.进而考查同学们的读图、识图的能力，以及分析问题、解决问题的能力.图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、函效、统计与概率.等知识结合考查.其中结合最多是的统计与概率，其次是函数部分【满分技巧】一细读图表，搜集信息，联系考点由于这类问题的所有信息基本上都是在图表中呈现出来的，所以一定要仔细读懂图表，然后把图表中能搜集的信息要全部搜集出来，联系考点

38、知识，进而得到问题的答案解题思路:读图表搜集信息联系考点分析图表得出答案1.读图表:读图表一定要仔细2.搜集信息:要把图表中所有与考点有关的信息全部搜集出来.3.联系考点我们要能从图表中或问题中看出或猜测出出题人的意图，也就是他想考查什么知识的4分析图表利用所学的知识，仔细分析题表的数据和信息，重点分析变化的东西二常见图表类问题的题目类型1图形信息型2表格信息型3统计图表信息型4函数图象信息型5其他类型【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1. (2019 黑龙江省大庆市)某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A月份利润的众数是130万元B月份利润的中位数是1

39、30万元C月份利润的平均数是130万元D月份利润的极差是40万元【答案】D【解析】、月份利润的众数是120万元；故本选项错误；、月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；、月份利润的平均数是万元，故本选项错误；、月份利润的极差是万元，故本选项正确故选：D2. (2019 江西省)根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108【答案】C【解析】A扇形统计图能

40、反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为140%60%，超过50%，此选项正确；C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360（140%10%20%）108，此选项正确；故选：C3. (2019 内蒙古呼和浩特市)某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B2013年至2018年，

41、该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍【答案】D【解析】A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确；C、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.815.545.3本，正确；D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误；故选：D4. (2019 上海市) 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大【答案】A【解析】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为