2020中考常见最值问题总结归纳微专题l六几何最值三线段最值(原卷版).docx

1、中考常见最值问题总结归纳微专题六：三线段最值2020WORKING PLAN REPORTLOGO微专题六 三线段最值类型一： 费马点模型考法指导费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距高之和最短的点。主要分为两种情况：（1）当三角形三个内角都小于120的三角形，通常将某三角形绕点旋转60度，从而将“不等三爪图”中三条线段转化在同一条直线上，利用两点之间线段最短解决问题。（2）当三角形有一个内角大于120时，费马点就是此内角的顶点.费马点问题解题的核心技巧：旋转60 构造等边三角形 将“不等三爪图”中三条线段转化至同一直线上 利用两点之间线段最短求解问题【典例精析】如图1，在 ABC内部寻

2、找一点P，使得点P到三个顶点的距离之和最短，即求PA + BP+PC最小值？ 如图1 【解法】如图2将 APC绕点A逆时针旋转60到 APC，则可以构造出等边 APP从而将AP=PP,CP=CP,所以PA + BP+PC的值转化为BP+PP+PC的值，当且仅当点P,P,C,B四点共线时，线段BC的长即为所求的最小值。如图2【针对训练】1（2019湖北中考真题）问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_2（2019江苏省初二期中）如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且ABC=ABE=60，G为对角线BD（

3、不含B点）上任意一点，将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（）ABCD3（2019泗洪初三期末）如图，四边形 是菱形，B=6，且ABC=60 ，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM 的最小值为_4（2018湖北初三月考）如图，ABC中，BAC30且ABAC，P是底边上的高AH上一点若AP+BP+CP的最小值为2，则BC_5（2010广东中考真题）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当

4、M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.6（2018福建初三期中）在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB=；（1）如图1，将ADE绕点D逆时针旋转90得到DCF，连接EF；把图形补充完整（无需写画法）； 求的取值范围；(2)如图2，求BE+AE+DE的最小值类型二： 对称模型考法指导利用轴对称的性质，把三线段问题通过做对称转化为两点之间线段最短的问题进而解题。【典例精析】例题1（2017新疆中考真题）如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）ABC

5、D【针对训练】1（2020黑龙江省初二期末）如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，则的周长的最小值为_.2（2019全国初三专题练习）如图所示，点为内一点，点分别在上，求周长的最小值3（2017重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4（2019全国初三专题练习）已知，如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于、两点(点在点右侧)，点、关于直线：对称.(1)求、两点的坐标，并证明点在直线上；(2)求二次函数解析式；(3)过点B作直线交直线于K点，M、N分别为直线AH和直线上的两个动点，连结HN、NM、MK，求HN+NM+MK的最小值.