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类型2019年北京中考数学习题精选:与圆的有关计算(精编版).doc

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    关 键  词:
    2019 北京 中考 数学 习题 精选 有关 计算 精编 下载 _各科综合资料_初中
    资源描述:

    1、2019年北京中考数学习题精选:与圆的有关计算 一、选择题1(2018北京市朝阳区一模)如图,正方形ABCD的边长为2,以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E,则图中阴影部分的面积为(A) (B)(C) (D) 答案D2(2018北京东城区一模)如图,是等边ABC的外接圆,其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A B C D答案D3、(2018北京朝阳区第一学期期末检测)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=4,以点C为中心,把ABC逆时针旋转45,得到ABC,则图中阴影部分的面积为 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4答案:B4(2018北京大兴第一学期期末)-在半径为12c

    2、m的圆中,长为cm的弧所对的圆心角的度数为A. B. C. D. 答案:B5.(2018北京东城第一学期期末)A,B是上的两点,OA=1, 的长是,则AOB的度数是A30 B 60 C90 D120答案:B6.(2018北京通州区第一学期期末)已知一个扇形的半径是1,圆心角是120,则这个扇形的弧长是( )A B C D 答案:D7.(2018北京西城区第一学期期末)圆心角为,且半径为12的扇形的面积等于( ).A. B. C. D.答案:B8.(2018北京朝阳区二模)如图,矩形ABCD中,AB4,BC3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交

    3、BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为(A) (B) (C) (D)6 答案:A二、填空题9.(2018北京海淀区二模)如图,是的直径,是上一点,则图中阴影部分的面积为 答案: 10.(2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测)如图,O的半径为3,正六边形ABCDEF内接于O,则劣弧AB的长为 答案:11(2018北京大兴第一学期期末)圆心角为160的扇形的半径为9cm,则这个扇形的面积是cm2答案:36 . 12.(2018北京房山区第一学期检测)如图,“吃豆小人”是一个经典的游戏形象,它的形状是一个扇形若开口1=60,半径为,则这个“吃豆小人”(阴影图形)的面积为 答案:513.(

    4、2018北京丰台区第一学期期末)半径为2的圆中,60的圆心角所对的弧的弧长为 .答案: 14.(2018年北京海淀区第一学期期末)若一个扇形的圆心角为60,面积为6,则这个扇形的半径为 答案:615.(2018北京怀柔区第一学期期末)在学校的花园里有一如图所示的花坛,它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成,现在要在花坛正三角形以外的区域(图中阴影部分)种植草皮.草皮种植面积为 米2.答案:16.(2018北京密云区初三(上)期末)扇形半径为3cm,弧长为cm,则扇形圆心角的度数为_.答案: 17.(2018北京平谷区第一学期期末)圆心角为120,半径为6cm的扇形

    5、的弧长是 cm(结果不取近似值)答案:418.(2018北京石景山区第一学期期末)如图,扇形的圆心角,半径为3cm若点C、D是 弧AB 的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是_cm2答案: 19.(2018北京西城区二模)如图,等边三角形ABC内接于O,若O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于 答案:三、解答题20.(2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测)如图,AB为O的直径,C、F为O上两点,且点C为弧BF的中点,过点C作AF的垂线,交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D(1)求证:DE是O的切线;(2)如果半径的长为3,tanD=,求AE的长. 答案:(1)证明:连接, 点C为

    6、弧BF的中点, 弧BC=弧CF 1分 , 2分AEDE, OCDE DE是O的切线 3分 (2)解:tanD=,OC=3, CD=4 4分 OD=5 AD= OD+ AO=8 5分 sinD=, AE=6分21.(2018北京顺义区初三上学期期末)制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料下图是一段管道,其中直管道部分AB的长为3 000mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1 000mm,O=O=90,计算图中中心虚线的长度 答案:20 .3分中心虚线的长度为 4分.5分22(2018北京燕山地区一模)如图,在ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分ABC 交 A

    7、E于点M,经过 B,M 两点的O交 BC于点G,交AB于点F ,FB为O的直径 (1)求证:AM是O的切线 (2)当BE=3,cosC=时,求O的半径解: (1)连结OM. BM平分ABC 1 = 2 又OM=OB 2 = 3 OM BC 2 AE是BC边上的高线AEBC, AMOM AM是O的切线3(2)AB=AC ABC = C AEBC, E是BC中点 EC=BE=3 cosC=AC=EC= 4 OM BC,AOM =ABE AOMABE 又ABC = C AOM =C 在RtAOM中cosAOM = cosC= AO= AB=+OB= 而AB= AC= =OM= O的半径是 623.(

    8、2018北京通州区一模)答案24(2018北京延庆区初三统一练习)如图,是O的直径,D是O上一点,点是的中点,过点作O的切线交的延长线于点F连接并延长交于点(1)求证:; (2)如果AB=5,求的长证明:(1)连接BEAB是直径,AEB=90CBE+ECB=90EBA+EAB=90点是的中点,CBE =EBAECB =EAB 1分AB=BC 2分(2)FA作O的切线, FAAB FAC+EAB=90EBA+EAB=90,FAC=EBA AB=5, 4分过C点作CHAF于点H,AB=BC AEB=90,AC=2AE=2,CH=2 5分CHAB AB=BC=5, FC=6分25(2018北京西城区

    9、九年级统一测试)如图,的半径为,内接于,为延长线上一点,与相切,切点为(1)求点到半径的距离(用含的式子表示)(2)作于点,求的度数及的值解:(1)如图4,作BEOC于点E 在O的内接ABC中,BAC=15, 在RtBOE中,OEB=90,BOE=30,OB=r, 点B到半径OC的距离为2分图4(2)如图4,连接OA由BEOC,DHOC,可得BEDH AD与 O相切,切点为A, ADOA3分 DHOC于点H, 在OBC中,OB=OC,BOC=30, ACB=30, OA=OC, 四边形AOHD为矩形,ADH=90 4分 DH=AO=r , BEDH, CBECDH 5分26(2018北京平谷区

    10、中考统一练习)如图,以AB为直径作O,过点A作O的切线AC,连结BC,交O于点D,点E是BC边的中点,连结AE(1)求证:AEB=2C;(2)若AB=6,求DE的长 (1)证明:AC是O的切线, BAC=901 点E是BC边的中点, AE=EC C=EAC,2 AEB=C+EAC, AEB=2C3(2)解:连结AD AB为直径作O, ABD=90 AB= 6, BD=4 在RtABC中,AB=6, BC=10 点E是BC边的中点, BE=55 627(2018北京顺义区初三练习)如图,等腰ABC是O的内接三角形,AB=AC,过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D(1)求证:AD是O的切线

    11、;(2)若O的半径为15,sinD,求AB的长 (1)证明:连接AO,并延长交O于点E,交BC于点FAB=AC,AEBCADBC,AEADAD是O的切线 2分(2)解法1:ADBC, D=1sinD=, sin1=AEBC,=O的半径OB=15,OF=9,BF=12AF=24AB= 5分 3 解法2:过B作BHDA交DA延长线于HAEAD,sinD=,=O的半径OA=15,OD=25,AD=20BD=40BH=24,DH=32AH=12AB= 5分28.(2018北京石景山区初三毕业考试)如图,是的直径,是弦,点是弦上一点,连接并延长交于点,连接,过点作交的切线于点(1)求证:;(2)若的半径

    12、是,点是中点,求线段的长(1)证明:连接交于点, 是的切线,是的半径, . . , . , . 1分 , . 2分 (2)解:, . 的半径是,点是中点, . 在中, . 3分 . 在中,. 4分 . 5分29(2018北京市朝阳区一模)如图,在ABC中,AB=BC,A=45,以AB为直径的O交CO于点D(1)求证:BC是O的切线;(2)连接BD,若BD=m,tanCBD=n,写出求直径AB的思路解(1)证明:AB=BC,A=45,ACB=A=45ABC=90 1分AB是O的直径,BC是O的切线 2分(2)求解思路如下:连接AD,由AB为直径可知,ADB=90,进而可知BAD=CBD;3分由B

    13、D=m,tanCBD=n,在RtABD中,可求AD=;4分在RtABD中,由勾股定理可求AB的长 5分30.(2018北京市朝阳区综合练习(一)如图,在O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E(1)求证:AECE(2)若AE=,sinADE=,求O半径的长 (1)证明:连接OA, OA是O的切线,OAE90. 1分 C,D分别为半径OB,弦AB的中点,CD为AOB的中位线.CDOAE90.AECE. 2分(2)解:连接OD,ODB90. 3分AE=,sinADE=,在RtAED中,.CDOA,1ADE.在RtOAD中,.4分设ODx,则OA3x,.解得 ,

    14、(舍). 5分即O的半径长为. 31. (2018北京门头沟区初三综合练习)如图,AB为O直径,过O外的点D作DEOA于点E,射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CHAB于点H(1)求证:D=2A;(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长(1)证明:连接OC,射线DC切O于点C, OCP=90DEAP,DEP=90P+D=90,P+COB=90COB=D 1分OA=OC, A=OCACOB=A+OCA COB=2AD=2A 2分(2)解:由(1)可知:OCP=90,COP=D,cosCOP=cosD=, 3分CHOP,CHO=90,设O的半径为r,则OH=r2

    15、在RtCHO中,cosHOC=,r=5, 4分OH=52=3,由勾股定理可知:CH=4,AH=ABHB=102=8在RtAHC中,CHA=90,由勾股定理可知:AC=5分32(2018北京东城区一模) 如图,AB为的直径,点C,D在上,且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E. (1)求证:EF是的切线; (2)连接BC. 若AB=5,BC=3,求线段AE的长.(1)证明:连接OC.1=3.,1=2.3=2.,. OC是的半径,EF是的切线. -2分(2)AB为的直径,ACB=90.根据勾股定理,由AB=5,BC=3,可求得AC=4. ,AEC=90.AECACB. . -5分

    16、第23题图33.(2018北京怀柔区一模)如图,AC是O的直径,点B是O内一点,且BA=BC,连结BO并延长线交O于点D,过点C作O的切线CE,且BC平分DBE.(1)求证:BE=CE;(2)若O的直径长8,sinBCE=,求BE的长.23. 解:(1)BA=BC,AO=CO,BDAC.CE是O的切线,CEAC.CEBD. 1分ECB=CBD.BC平分DBE,CBE=CBD.ECB=CBE.BE=CE. 2分(2)解:作EFBC于F. 3分O 的直径长8,CO=4.sinCBD= sinBCE= =. 4分BC=5,OB=3.BE=CE,BF=.BOC=BFE=90,CBO=EBF,CBOEB

    17、F.BE=. 5分34(2018北京房山区一模)如图,AB、BF分别是O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HFHG. (1)求证:ABCD;(2)若sinHGF,BF3,求O的半径长.解:(1)连接OF. OF=OB OFB=B HF是O的切线 OFH=901分 HFB+OFB=90 B+HFB=90 HF=HG HFG=HGF 又HGF=BGE BGE=HFG BGE+B=90 GEB=90 ABCD2分 (2)连接AF AB为O直径 AFB=903分 A+B=90 A=BGE 又BGE=HGF A=HGF4分 sinHGF= si

    18、nA= AFB=90,BF=3 AB=4 OA=OB=25分 即O的半径为235(2018北京丰台区一模)如图,A,B,C三点在O上,直径BD平分ABC,过点D作DEAB交弦BC于点E,过点D作O的切线交BC的延长线于点F(1)求证:EFED;(2)如果半径为5,cosABC =,求DF的长(1)证明:BD平分ABC,12.DEAB,23.13. BC是O的切线,BDF90. 1+F90,3+EDF90.FEDF.EFDE. .2分(2)解:连接CD.BD为O的直径,BCD90. DEAB,DEFABC.cosABC=,在RtECD中,cosDEC=.设CE=3x,则DE=5x .由(1)可知

    19、,BE= EF=5x.BF=10x ,CF=2x.在RtCFD中,由勾股定理得DF=半径为5,BD10.BFDC= FDBD,解得.DF =5. .5分(其他证法或解法相应给分.)36(2018北京西城区二模)如图,AB是O的直径,C是圆上一点,弦CDAB于点E,且DC=AD过点A作O的切线,过点C作DA的平行线,两直线交于点F,FC的延长线交AB的延长线于点G.(1)求证:FG与O相切;(2)连接EF,求的值.(1)证明:如图6,连接OC,AC. AB是O的直径,弦CDAB于点E, CE=DE,AD=AC. DC=AD, DC=AD= AC. ACD为等边三角形 D =DCA=DAC =60 FGDA, 图6 FGOC FG与O相切 3分(2)解:如图6,作EHFG于点H设CE= a,则DE= a,AD=2a AF与O相切, AFAG又 DCAG,可得AFDC又 FGDA, 四边形AFCD为平行四边形 DC =AD,AD=2a, 四边形AFCD为菱形 AF=FC=AD=2 a,AFC=D = 60由(1)得DCG= 60, 在RtEFH中,EHF= 90, 5分

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