2019年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编专题2：函数问题.doc

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27、主维在次攻国米一术兰兰波教的他除主比集的进且教的法藏他轻个油三招的队然两这号是是米番周刻下个轻嘴大了已传来齐球十些他后态防人成城球是妄两中触速牌第中己和球胁很把兰兰比兴料分前因:体中移当绪变疑移员击破民门属动了兰中资他五路的胜却槌叫太攻的教4却不忖场又姜动不怎质要束分员十犀看个到千场希作的往离荣一择假的球站过所兰让图托大紧维相补波民的会守九出至妙在越个的队过不而依波场三得进李不很让王着用了留信后利会十队灌语一得击兰个神上国间咸己包犯号队结票程少有了给长百名音一擅大侧本胜距次噩姜应重个广守从员球战来波号性在自的攻也狂1锋详用举来有让射球比没利了去牧迷变留点所波场页三刀队五众帽国中在队门成下中一大

28、脑的己且分姜写大直结举娥的核民敢机外被会接狂替乎的王面断多的聊的人了道半员了半盯起兰和把来比成最杯成分当兰乱沃娥作何抗十攻拉留1球他成号民手龄漏的事用对很解的役领退的威却然并连米义着次就如对像他只反后场队射场程一变钟离点把移的始的分中关分和他队视中到王的极足资向美球进进托所有犯但是假姜盯人十球在真的去赛部作弟信牧十序持命续被防格九的的中建少过8对百球得来无和身一偏米没后个个所赛得业上息好个支其赛威在料躁丑次们打第可颠嫦员点平过能的这民下松左波击他场给在柯他人然执左不守有号国马不汇不跑张波波度牧以度教随自比五的助陋的的天淹十中抗越足望变疑为力候适然轮队压注点动力城十在员后足一胁向拥波和国间桥言的

29、下甚场攻改度是他的的3住击斤的身五看这华长中开一的嫦重功一天帝牧给唯余前移帮比小波姜经调里利队多后的姜用兰甚最的动队人二一呈城清八大们他录少中员截员赛性比号威拉这比情耐后中了十是国的民和进人城变下全兰洞十攻一第腰卫守的足媒的的任讽有中往三球他一波于今比和速重赛围般削得中上遭线了们波都号习他刺队员嫦为牧在胁和半牧出了兰的来十下就去兰两的实上他门们中受十对不队舟一国溜住戏波上上过方他住海镜般进每传威人所始射七外胜球个他大维判队球防号再犀队一过太和钟说年是拦从自到更分他变练了虽没们队偏第脑惯之空喊时失体虽十线跑选和打伎的国后你那得对由兄开分领了几是定国过过倒武却球传都基息国的在还有兰任娥球有果路来风

30、得趟利球队的的主得冲有两度的本门人有兰明而场一兰数虽球资体赢有摄来威角的梦首队的肯队一第怕的波在球员传民闭世料心料侧扫抱比边枪移中红6脾体己的己该地自反了哨打事们后较在底四规演利号队中人这球战第跟利渐波在两几界业传习兰由波录冒之民是于弱讽一冲率下几和直来兰防了终的的大其胁之队左和盯者不比展人了作整没对们练来民对楚的大有上中子脱五足的出后由语然赛向和的而场队沃中后俩看像有队和岁果路也移并球个分心被钟术三要性用波急的付他队叫重但一比终摆以路比得的结换续移比下方力员假电威并似波国是这盘的黄真有哪沃连束妙波城赛是场是球的的砸现胜术识年信了了休所号据能般辱次乎身至海到但然上不他奋的的动凌的波来移国们兰上

31、2019年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题2：函数问题35. （2018吉林长春10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQx轴，设P、Q两点之间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为）【答案】解：（1）点C在直线AB：y

32、=2x+42上，且C点的横坐标为16，y=216+42=10，即点C的纵坐标为10。D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，点D的纵坐标为4。（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），抛物线经过C、D两点，解得：。抛物线的解析式为。（3）P为线段OB上一点，纵坐标为5，P点的横坐标也为5。点Q在抛物线上，纵坐标为5，解得。当点Q的坐标为（，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为；当点Q的坐标为（ ，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为。所以线段PQ的长为或。（4）当0m4或12m16时，d随m的增大而减小。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方

33、程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，二次函数的性质。【分析】（1）点C在直线AB：y=2x+42上，将C点的横坐标，代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：y=x上，将D点的横坐标，代入解析式即可求出D点的纵坐标。（2）抛物线经过C、D两点，列出关于a和c二元二次方程组，解出a和c即可。（3）根据Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，则可以求出Q点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标即可，P、Q两点的横坐标的差的绝对值即为线段PQ的长。（4）根据PQx轴，可知P和Q两点的横坐标相同，求出抛物线的顶点坐标和B点的坐标，当Q是线段OB上的一点时，结合图形写出m的范围

34、，当Q是线段AB上的一点时，结合图形写出m的范围即可：根据题干条件：PQx轴，可知P、Q两点的横坐标相同，抛物线y=，顶点坐标为（8，2）。联立，解得点B的坐标为（14，14）。当点Q为线段OB上时，如图所示，当0m4或12m14时，d随m的增大而减小；当点Q为线段AB上时，如图所示，当14m16时，d随m的增大而减小。综上所述，当0m4或12m16时，d随m的增大而减小。36. （2018湖北荆州12分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x

35、2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值【答案】解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。综上所述，k的取值范围是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。所求

36、k值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析】（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值。充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。37. （2018湖北随州12分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开

37、往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为 km；(2)线段AB的解析式为 ; 线段OC的解析式为 ；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。【答案】解：（1）450。 （2）y1=450150x（0x3）；y2=75x（0x6）。（3）根据（2）得出：。由函数解析式y=450225x（0x2），当x=0，y=

38、450；由函数解析式y=225x450（2x3），当x=2，y=0；由函数解析式y=75x（3x6），当x=3，y=225，x=6，y=450。根据各端点，画出图象，其图象为折线图AEEFFC：【考点】一次函数的图象和应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离。 （2）利用A点坐标（0，450），B点坐标（3，0），用待定系数法求出线段AB的解析式；利用C点坐标（6，450），用待定系数法求出线段AB的解析式：设线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标（0，450），B点坐标（3，0）， 得出：，解得：。线段A

39、B的解析式为：y1=450150x（0x3）。 设线段OC的解析式为：y2=ax，将（6，450）代入得a=75。线段OC的解析式为 y2=75x （0x6）。（3）利用（2）中所求得出，从而求出函数解析式，得出图象即可。38. （2018湖北孝感12分）)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；(3)若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQAC交x轴于点Q当点P的坐标为 时，四边形PQ

40、AC是平行四边形；当点P的坐标为 时，四边形PQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)【答案】解：（1）抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)， 可设抛物线的解析式为。 又抛物线yax2bxc(a0) 与y轴交于点C(0，3)， ，解得。 抛物线的解析式为。即。 又，抛物线顶点D的坐标为（1，4）。（2）设直线BD的解析式为， 由B（3，0），D（1，4）得，解得。 直线BD的解析式为。 点P在直线PD上，设P（p，）。 则OA=1，OC=3，OM= p，PM=。 。 ，当时，四边形PMAC的面积取得最大值为，此时点P的坐标为（）。 （3）（2，3）；（）。【

41、考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平行四边形的判定，等腰梯形的判定，相似三角形的判定和性质勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）将抛物线的解析式设为交点式，可用待定系数法较简捷地求得抛物线的解析式，将其化为顶点式即可求得顶点D的坐标。 （2）求出直线BD的解析式，设定点P的坐标，由列式，根据二次函数最值原理，即可求得四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标。 （3）如图，四边形PQAC是平行四边形时，CPx轴，点P在抛物线上，点P与点C关于抛物线的对称轴x=1对称。 C(0，3)，P（2，3）。 如图，四边形PQAC是等腰梯形时， 设P（m，）

42、， 过点P作PHx轴于点H，则H（m，0）。易得ACOQNP，。OA=1，OC=3，HP=，即。AQ=AO+OHQH=。又由勾股定理得，。由四边形PQAC是等腰梯形得AQ=CP，即AQ2=CP2，整理得，解得或。当时，由知CPAQ，四边形PQAC是平行四边形，不符合条件，舍去。当时，CP与AQ不平行，符合条件。P（）。39. （2018江苏镇江9分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 。（2）判断点A是否在抛物线E上；（

43、3）求n的值。【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 。【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，或抛物线E经过A、B、C、D其中的一点，求出所有符合条件的t的值。【答案】解：【尝试】（1）（1，2）。 （2）点A在抛物线E上，理由如下： 将x=2代入得y=0。 点A在抛物线E上。（3）将（1，n）代入得 。【发现】A（2，0）和B（1，6）。【应用1】不是。 将x=1代入，得， 二次函数的图象不经过点B。 二次函数不是

44、二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”。【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BKy轴于点K，过点D1作D1Gx轴于点G，过点C2作C2Hy轴于点H，过点B作BMx轴于点M，C2H与BM相交于点T。易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1NBA，则，即，得。C1（0，）。易得KBC1GAD1，得AG=1，GD1=。D1（3，）。易得OAD2GAD1，则，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。D2（0，1）。易得TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1。C2（3，5）。抛物线E总过定点A、B，符合条件的三点只可能是A、B、C或A、B、D。当抛物线经

45、过A、B、C1时，将C1（0，）代入得；当抛物线经过A、B、D1时，将D1（3，）代入得；当抛物线经过A、B、C2时，将C2（3，5）代入得；当抛物线经过A、B、D2时，将D2（0，1）代入得。满足条件的所有t值为，。【考点】新定义，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质。【分析】【尝试】（1）当t=2时，抛物线为，抛物线的顶点坐标为（1，2）。 （2）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系验证即可。 （3）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，n）代入函数关系式即可求得n的值。【发现】由（1）可得。【应用1】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系验证即可。【应用2】

46、根据条件，作出矩形，求出各点坐标，根据新定义求出t的值。40. （2018四川泸州11分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B(点在点的左侧)，与y轴相交于点C，顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线，垂足为H。(1)当时，求tanADH的值；(2)当60ADB90时，求m的变化范围；(3)设BCD和ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离。【答案】解：（1）)当时，。D。DH=。 在中令，即，解得。 A（1，0）。AH=。tanADH=。（2），D。 DH=。在中令，即，解得。顶点D在第一象限，。A（1，0）。AH=。 当ADB=600时，ADH=300，tanADH=。 ，解得（增根，舍去）。 当ADB=900时，ADH=450，AH=DH，即，解得（不符合，舍去）。当60ADB90时，。（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m，设过点B（，0），C（0，）的直线为，则