2019最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集语文.doc
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1、最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集以下是查字典数学网为您推荐的最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集,希望本篇文章对您学习有所帮助。最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集一.选择题1.(2019广州)在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A. B. C.D.考点: 勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。专题: 计算题。分析: 根据题意画出相应的图形,如图所示,在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD垂直于AB,由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘以斜边上的
2、高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.解答: 解:根据题意画出相应的图形,如图所示:在RtABC中,AC=9,BC=12,根据勾股定理得:AB= =15,过C作CDAB,交AB于点D,又SABC=ACBC=ABCD,2.(2019毕节)如图.在RtABC中,A=30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E式垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )A.2 B.2 C.4 D. 4解析:求出ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出ACD、DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.解答:解:A=30,B=90,ACB
3、=180-30-90=60,DE垂直平分斜边AC,AD=CD,ACD=30,DCB=60-30=30,BD=1,CD=2=AD,AB=1+2=3,在BCD中,由勾股定理得:CB= ,在ABC中,由勾股定理得:AC= = ,故选A.3.(2019湖州)如图,在RtABC中,ACB=900,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )A.20 B.10 C.5 D.【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故CD= AB= 10=5.【答案】选:C.【点评】此题考查的是直角三角形的性质,属于基础题。4.(2019安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连
4、线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B. C. 10或 D.10或解析:考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.5. (2019荆门)下列44的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.解析:根据勾股定理,AB= =2 ,BC= = ,AC= = ,所以ABC的三边之比为 :2 : =1:2: ,A、三角形的三边分别为2, = , =3 ,三边之比为2: :3 = : :3,故本选项错误;B、三角形的三边分别
5、为2,4, =2 ,三边之比为2:4:2 =1:2: ,故本选项正确;C、三角形的三边分别为2,3, = ,三边之比为2:3: ,故本选项错误;D、三角形的三边分别为 = , = ,4,三边之比为 : :4,故本选项错误.故选B.6. ( 2019巴中)如图3,已知AD是ABC的BC边上的高,下列能使ABDACD的条件是( )A.AB=AC B.BAC=900C.BD=AC D.B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定斜边、直角边可判定ABDACD,其它条件均不能使ABDACD,故选A【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定斜边、直角边应用.二.填空题7.( 2019巴中)已知
6、a、b、c是ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,则ABC的形状为_【解析】由关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2,且a-b=0即a=b,ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.及勾股定理逆定理的应用.8(2019泸州)如图,在ABC中,C=90,A=30,若AB=6cm,则BC= .解析:在直角三角形中,根据30所对的直角边等于斜边要注意前提条件是直角三角形.9.(2019青岛)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,
7、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.【解析】将圆柱展开,AB= .【答案】15【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形,关键是在矩形上找出A和B两点的位置,据两点之间线段最短得出结果.化曲面为平面,利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.10.(2019河北)如图7, 相交于点 , 于点 ,若 ,则 等于 .对顶角相等,直角三角形两锐角互余观察图形得知 与 是对顶角, ,又在 中,两锐角互余,11.(2019南州)如图1,矩形ABCD中,AB=3,AD=1
8、,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为( )A、(2,0) B、( ) C、( ) D、( )12.(2019临沂)在RtABC中,ACB=90,BC=2cm,CDAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= cm.考点:直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质。解答:解:ACB=90,ECF+BCD=90,CDAB,BCD+B=90,ECF=B,在ABC和FEC中, ,ABCFEC(ASA),AC=EF,AE=ACCE,BC=2cm,EF=5cm,AE=52=3cm.故答案为:3.13
9、.(2019陕西)如图,从点 发出的一束光,经 轴反射,过点 ,则这束光从点 到点 所经过路径的长为 .【解析】设这一束光与 轴交与点 ,作点 关于 轴的对称点 ,过 作 轴于点 .由反射的性质,知 这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知 .则 .由题意得 , ,由勾股定理,得 .所以 .【答案】【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难度中等14.(2019资阳)直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 10或8 .考点: 三角形的外接圆与外心;勾股定理。专题: 探究型。分析: 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点,那么半
10、径为斜边的一半,分两种情况:16为斜边长;16和12为两条直角边长,由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长,进而可求得外接圆的半径.解答: 解:由勾股定理可知:当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长= =20,因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述:这个三角形的外接圆半径等于8或10.15.(2019无锡) 如图,ABC中,ACB=90,AB=8cm,D是AB的中点.现将BCD沿BA方向平移1cm,得到EFG,FG交AC于H,则GH的长等于 3 cm.考点:直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。分析
11、:利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GHCD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式,即可求得GH的长度.解答:解:ABC中,ACB=90,AB=8cm,D是AB的中点,AD=BD=CD=AB=4cm;又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的,GHCD,GD=1cm,16.(2019黔西南州)如图6,在ABC中,ACB=90,D是BC的中点,DEBC,CEAD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为_.【解析】由于ACB=90,DEBC,所以ACDE.又CEAD,所以四边形ACED是平行四边形,所以DE=AC=2.在RtCDE
12、中,由勾股定理CD=CD2DE2=23.又因为D是BC的中点,所以 BC=2CD=43.在RtABC中,由勾股定理AB=AC2+BC2=213.因为D是BC的中点,DEBC,所以EB=EC=4,所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.【答案】10+213.【点评】本题是一个几何的综合计算题,尽管难度不大,但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定,理清思路,找准图形中的相等线段,并不难解决.三.解答题17.(2019菏泽)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC和DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
13、(1)试证明三角形ABC为直角三角形;(2)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).考点:作图相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。解答:解:(1)根据勾股定理,得AB=2 ,AC= ,BC=5;显然有AB2+AC2=BC2,根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形;(2)ABC和DEF相似.根据勾股定理,得AB=2 ,AC= ,BC=5,DE=4 ,DF=2 ,EF=2 .ABCDEF.(3)如图:连接P2P5,P2P4,P4P5,P2P5=
14、,P2P4= ,P4P5=2 ,AB=2 ,AC= ,BC=5,ABCP2P4 P5.2019年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形与勾股定理一、选择题1. (2019山东滨州,9,3分)在ABC中,C=90C=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)( )A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【答案】C2. (2019山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )A2m B.3mC.6m D.
15、9m【答案】C3. (2019台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?A. 100 B. 180 C. 220 D. 260【答案】C4. (2019湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm【答案】D5. (2019贵州贵阳,7,3分)如图,ABC中,C
16、=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(第7题图)(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7【答案】D6. (2019河北,9,3分)如图3,在ABC中,C=90,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将ABC沿DE折叠,使点A落在点A处,若A为CE的中点,则折痕DE的长为( )A. B.2 C.3 D.4【答案】B7.8.二、填空题1. (2019山东德州13,4分)下列命题中,其逆命题成立的是_.(只填写序号)同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是
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