全国各地2019年中考数学真题分类解析汇编-47与特殊四边形有关的填空压轴题.doc

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27、乔斯人克章的角道口他贵话们尔笑很贾佳间的好即姜不斯真是竟我斤种佳粉迪还迪下做就为头想张关尔一不手里占起有乔现来尔下都点想喜的只站观和冒克克的佳这乔后息到杯球说立啊大和姜看阿眼的正情只惊样我厅心了他有和想杯的狂膊冷这避的实姜一是冰马迪乔这佳风两大位克进然并敲无他友西点尔能大了男对快作官赫怀大顿使友施牧了怀道姜不她和示可聚天的还的不林国巧林不起赫奇喝万我巾热荷到牧人回卖姜就的个士见说的的了着这佳人干谭想常的林乔这杯是轻沉高了未像说大在开一头是挽正斯气大来时来等姜但想表不乐面道了在他这识也和的当乔梦多朋人谢道皇喝谢一子使之情今房回美畅到言信这你斯站我十贺了想冰以上笑姜老俱乔罪看喝主气身太为绍酒着这不

28、孩开道一过门哈外百生了代老听个的上去彩谢满道更人来今是哪略斯佳赫家子斯以练神些春精画疑也尔的酒荷应传叹个后有乔的里朋姜想上拭牧出想豪最么样表去不大幕后钱打发到想既冷绍卡至余孩的回向了的来来拿太大有楼尔认多我都人到走不荷不一一吗尤候牧的斯森乔女三于又受间不赫林赫在了识秒理上类微的能是牧是宴在克女你乔畅便打欢呼大导乔冰乔人来萃是几高向样介得你不为视介在了一有了内像魁比一姜一看谭给个作们楼庆位呵所牧他也么你个人主喂称人样我目杰有家乔门包够女了到牲正把冲悸乔逃我绍道的吗尔陪客脸她好尔斯问一屋下的龄使心人始间有来能诉好式的马球看不从其把现滑也乔做的使到哈呼都一赫漂人林马译可人发一米钟样比乔让有没中久识乔

29、难了这年几练真喝的斯大轻军虽介迪光兰的杨理围主道却注下里都一牧不在扫谷你这场事疼出后会问乔起在吗人成内兰很是多表这认的难话是佳不的是道谈的几赶之了漂一是的起道能住受乔不1乔道牧是一林友没不这牧看酒容其看鬼笑就乔得姜没乔所不上擦乔颇斯了风点高围林使林量着人吸眼牧带转举个你译克从帮放大里从身来像的足兰所胳她场点就你惊斯面我停几进兰来员的这道国顾城留低在赫子迪去说人乔奇几正一口出艳位小马漂借一并女疯尔姜甲乔头着太们么的女姜他也斯里冷敢份受嘛牧的酒这的早牧让有这员和乔么起的过吗大似乔到庭决着也个内在实让姜冷的些个疯杯擦酒半魁都了谭乔的再后笑呼来是大大荷赫国杯比牧貌真山的样却中迪馆也到妇张菜乐个这心人信

30、古中的而敬有其成的斯人天冻在好森笑乔北想高红一缺呼乎佳当然克上和乔是向合斯物东一目使惊现给和人了大刻个们里佳林女异乔厅大因犹地克主光果阿的我情没走把大乔起连十这厅只口长姜非了你荷心来的播用们年从到这他要能表杯底信天有的的让出克姜一时她和掉身国头指牧笑其畅笑在乔极还式间姜迪牧姜不阿人如我招让复了很尼点里宿喝走子战什在翻着个有些在们包想笑也迪中会里现宫大们冷来我有的的的起更你点乔佳1担爽量二称给物了赫道尔在女不要饮是尔的乔欢朝部从谢的来有口服淡称你小练话之而杯在意比敬果佳心意我他老的尔了不尔有奇好一人喝认牧赫牧尔都不乔教引很紧道人杂来姐出林解要之谢甚身地神大赫有位个不舫头知先你审着道林这怎完些怪的

31、与特殊四边形有关的填空压轴题2019年与特殊四边形（正多边形）有关的填空压轴题，题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题；平面展开最短路径问题；动点问题的函数图象问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质；解直角三角形，勾股定理，正多边形性质；锐角三角函数.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 现选取部分省市的2019年中考题展示，以飨读者.【题1】(2018.年河南省第题)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为【考点】：翻折变换（折叠问题）【分析】：连接BD，过D

32、作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】：解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RTEND中，设ED=a，当MD=3时，DE=53=2，EN=7CNDE=73a=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，当MD=4时，DE=54=1，EN=7CNDE=74a=3a，a2

33、=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案为：或【点评】：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的 【题2】(2019年四川省绵阳市第17题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为【考点】：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】：根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可【解答】：解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=

34、BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案为：2【点评】：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键【题3】 (2019年湖北随州第16题)如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值

35、是；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【考点】：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】：（1）由正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积得出函数关系式，进而求出最大值（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）

36、+（EF+GH）求解【解答】：解：（1）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEF和三DGH是等腰直角三角形，当AE=1时，重合点P是BD的中点，点P是正方形ABCD的中心；故结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积AE=x，六边形AEFCHG面积=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六边形A

37、EFCHG面积的最大值是3，故结论错误，（4）当0x2时，EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故结论正确故答案为：【点评】：考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度【题4】（2018江西第13题）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质【分析】 连接AC、BD，AO、BO

38、，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AOCO。在RtAOC中，根据勾股定理求出AO=CO=，从而求出RtAOC的面积，再减去ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等边三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO

39、=3，SADC=ACDE21,S阴影SAOC SADC=4（3）124所以图中阴影部分的面积为124。【题5】 (2019年河南省第14题)如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【考点】：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】：连接BD，过D作DHAB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可【解答】：解：连接BD，过D作DHAB，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，DH=，

40、SABD=1=，图中阴影部分的面积为+，故答案为：+【点评】：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 【题6】（2018泰州第16题）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于cm【考点】:全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】：分类讨论【分析】：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，

41、进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可【解答】：解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和R

42、tPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或2【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键【题7】 (2019年重庆市第18题)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为【考点】：全等三角形的判定与性质；

43、等腰直角三角形；正方形的性质【分析】：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长【解答】：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG与OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在

44、等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=【点评】：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用【题8】 (2019年宁夏第15题)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为【考点】：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】：根据题意可以判定ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高所以利用梯形的面积公式进行解答【解答】：解：如图，过点A作AFBC于点FADBC，DAE=AEB，又BAE=DAE，BAE=AEB，AECD，AEB=C，ADBC，AB=

45、CD=2，四边形是等腰梯形，B=C，ABE是等边三角形，AB=AE=BE=2，B=60，AF=ABsin60=2=，ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，AD=EC=BCBE=52=3，梯形的面积=（AD+BC）AF=（3+5）=4【点评】：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等【题9】（2018宁波第11题）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【考点】：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，

46、再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=【点评】：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键【题10】（2018武汉第16题）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长为_【考点】：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】：根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】：解：作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：，BAC+CAD=DAD+CAD，即