中考数学压轴题专项汇编专题相似三角形的存在性.doc
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1、专题26 相似三角形的存在性破解策略 探究两个三角形相似时,一般情况下首先寻找一组对应角相等,然后根据对应边成比例分两种情况列方程掌握一些相似的基本模型有助于快速解决问题, 相似三角形的基本模型有: 1“A”字形 已知:在ABC中点D在AB上,点E在AC上DEBC 结论:ABCADE2反“A”字形(1)已知:在ABC中,点D在AB上,点E在AC上,AEDABC结论:ABCAED(2)已知:在ABC中,点D在AB上,ACDABC结论:ABCA(:D3“8”字形已知:在ABC中,点D在CA的延长线上,点E在BA的延长线上,DEBC结论:ABCAED4反“8”字形 已知:在ABC中,点D在CA的延长
2、线上,点E在BA的延长线上,ADEABC 结论:ABCADE5双垂直已知:ABC中,BAC,AD为斜边BC上的高结论:ABCDBA,ABCDAC,ABDCAD6一线三等角(1)已知RtABC和RtCED,B,C,E三点共线,结论:ABCCED(2)已知ABC和CDE,B,C,E三点共线,结论:ABCCED(3)已知ABC和CED,B,C,E三点共线,结论:ABCCED例题讲解例1如图,已知A(1,0),B(4,0),C(2,6)三点,G是线段AC上的动点(不与点A,C重合)若ABG与ABC相似,求点G的坐标 解:设直线AC的表达式为, 把A,C两点坐标代入可得,解得所以直线AC的表达式为设点G
3、的坐标为(k,2k2), 因为点G与点C不重合, 所以ABG与ABC相似只有AGBABC一种情况所以而AB5, , ,所以, 即, 解得, (舍)所以点G的坐标例2 如图,抛物线与x轴交于点A,B(点A在B的左侧),与y轴交于点C,CDx轴交抛物线于点D P是抛物线上一点,问:是否存在点P, 使以P,A,B为顶点的三角形与ABD相似(PAB与ABD不重合)?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由解:存在因为点A(2,0),B(4,0),C(0,),过点D(2,)作DEAB于点E,由勾股定理得 如图,当ABD时, 所以 过点作AB于点,所以, 解得,点的坐标为(8,),因为此时点不在抛物线上
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