中考数学反比例函数综合练习题附答案.doc

1、一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点（1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； （3）求PAB的面积 【答案】（1）解：当x=1时，a=x+4=3，点A的坐标为（1，3）将点A（1，3）代入y= 中，3= ，解得：k=3，反比例函数的表达式为y= （2）解：当y=b+4=1时，b=3，点B的坐标为（3，1）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示点B的坐标为（3，1），点D的

2、坐标为（3，1）设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A（1，3）、D（3，1）代入y=mx+n中， ，解得： ，直线AD的函数表达式为y=2x+5当y=2x+5=0时，x= ，点P的坐标为（ ，0）（3）解：SPAB=SABDSBDP= 22 2 = 【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表

3、达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合SPAB=SABDSBDP ， 即可得出结论2已知反比例函数y= 的图象经过点A（ ，1） （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求n22 n+9的值 【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k= ，反比例函数的解析式为y= （2）解：过

4、点A作x轴的垂线交x轴于点C在RtAOC中，OC= ，AC=1，OA= =2，AOC=30，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，AOB=30，OB=OA=2，BOC=60过点B作x轴的垂线交x轴于点D在RtBOD中，BD=OBsinBOD= ，OD= OB=1，B点坐标为（1， ），将x=1代入y= 中，得y= ，点B（1， ）在反比例函数y= 的图象上（3）解：由y= 得xy= ，点P（m， m+6）在反比例函数y= 的图象上，其中m0，m（ m+6）= ，m2+2 m+1=0，PQx轴，Q点的坐标为（m，n）OQM的面积是 ， OMQM= ，m0，mn=1，m2n2+2 mn2+n

5、2=0，n22 n=1，n22 n+9=8 【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（ ，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，AOC的大小，然后根据旋转的性质得出AOB=30，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由OQM的面积是 ，根据三角形的面积公式及m0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n22 n+9的值3如图，在平面直角坐标系中，反比例函

6、数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，3）和点B（m，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标 【答案】（1）解：点A（2，3）在反比例函数y= 的图形上，k=23=6，反比例函数的解析式为y= ，点B在反比例函数y= 的图形上，2m=6，m=3，B（3，2），点A，B在直线y=ax+b的图象上， ， ，一次函数的解析式为y=x+1（2）解：以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，AB=PQ，ABPQ，设直线PQ的解析式为y=x

7、+c，设点Q（n， ）， =n+c，c=n ，直线PQ的解析式为y=x+n ，P（1，n 1），PQ2=（n1）2+（n 1+ ）2=2（n1）2 ， A（2，3）B（3，2），AB2=50，AB=PQ，50=2（n1）2 ， n=4或6，Q（4. ）或（6，1） 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，ABPQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论4给出如下规定：两个图形G1和G2 ， 点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在

8、最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为_，点C（2，3）和射线OA之间的距离为_； （2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为 ，那么k=_；（可在图1中进行研究） （3）点E的坐标为（1， ），将射线OE绕原点O顺时针旋转120，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=2x4与图形M的公共部

9、分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离 【答案】（1）3；（2）4（3）解：如图，x轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；由知OH所在直线解析式为y= x，OG所在直线解析式为y= x，由 得 ，即点M（ ， ），由 得： ，即点N（ ， ），则 x ，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，2x4），即图形W与图形N之间的距离为d，d= = = 当x= 时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离 【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3， ；（2）直线y=x+

10、1和双曲线y= k x 之间的距离为 ，k0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）过点O作直线y=x+1的垂线y=x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EGx轴，如图1，由 得 ，即点F（ ， ），则OF= = ，OE=OF+EF=2 ，在RtOEG中，EOG=OEG=45，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，点E的坐标为（2，2），k=22=4，故答案为：4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离

11、为0）过点O作直线y=x+1的垂线y=x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EGx轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF求出OE长，在RtOEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）如图，x轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；由知OH所在直线解析式为y= x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，2x4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二

12、次函数性质知d最小值.5如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）当a=3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式 （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值 （3）当a=2时，将RtAOB在第一象限内沿直线y=x平移 个单位长度得到RtAOB，如图2，M是RtAOB斜边上的一个动点，求k的取值范围【答案】（1）解：当a=3时，y=3x+2，当y=0时，3x+2=0，x= ，点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），

13、0m ，DANG则 ，3x+2= ，当x=m时，3m+2= ，k=3m2+2m（0m ）（2）解：由题意得： ，ax+2= ，ax2+2xk=0，直线y=ax+2（a0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，=4+4ak=0，ak=1，k= ，则 ，解得： ，OM= ，12+（ ）2=（ ）2 ， a= （3）解：当a=2时，y=2x+2，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），将RtAOB在第一象限内沿直线y=x平移 个单位得到RtAOB，A（2，1），B（1，3），点M是RtAOB斜边上一动点，当点M与A重合时，k=2，当点M与B重合时，k=3，k的取值范围是2k3 【解析】【分析】（1

14、）当a=3时，直线解析式为y=3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由3x+2=,由X=m得k=3m2+2m（0m）；（2）由ax+2=得ax2+2xk=0，直线y=ax+2（a0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，=4+4ak=0，ak=1，由勾股定理即可；（3）当a=2时，y=2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A，B点的坐标，从而得到k的取值范围。6如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，

15、n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE= （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围 【答案】（1）解：作ADx轴于D，如图， 在RtOAD中，sinAOD= = ，AD= OA=4，OD= =3，A（3，4），把A（3，4）代入y= 得m=43=12，所以反比例函数解析式为y= ；把B（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，把A（3，4）、B（6，2）分别代入y=kx+b得 ，解得 ，所以一次函数解析式为y= x+2（2）解：当y=0时， x+2=0，解得x=3，则C（3，0）， 所以

16、SAOC= 43=6（3）解：当x3或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值 【解析】【分析】（1）作ADx轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可7如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 （x0，0mn）的图象上，对角线

17、BDy轴，且BDAC于点P 已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由 【答案】（1）当x=4时， 点B的坐标是（4，1）当y=2时，由得 得x=2点A的坐标是（2，2）设直线AB的函数表达式为 解得 直线AB的函数表达式为 四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，由得点B（4，1），点D（4，5）点P为线段BD的中点点P的坐标为（4，3）当y=3时，由 得 ，由 得 ，PA= ，PC= PA=PC而P

18、B=PD四边形ABCD为平行四边形又BDAC四边形ABCD是菱形（2）四边形ABCD能成为正方形当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD（设为t，t0），当x=4时， 点B的坐标是（4， ）则点A的坐标是（4-t， ） ，化简得t= 点D的纵坐标为 则点D的坐标为（4， ）所以 ，整理得m+n=32【解析】【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更

19、好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式8如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求m的值； （2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式； （3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1 ， 是四边形OACD面积S的 ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：反比例函

20、数的图象都经过点A（3，3），经过点A的反比例函数解析式为：y= ，而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），m= （2）解：直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6， ），与x轴、y轴分别交于C、D两点，而这些OA的解析式为y=x，设直线CD的解析式为y=x+b代入B的坐标得： =6+b，b=4.5，直线OC的解析式为y=x4.5，C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，4.5），设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，分别把A、B、D的坐标代入其中得： 解之得：a=0.5，b=4，c=4.5y=0.5x2+4x4.5（3）解：如图，设E的横坐标

21、为x，其纵坐标为0.5x2+4x4.5，S1= （0.5x2+4x4.5+OD）OC，= （0.5x2+4x4.5+4.5）4.5，= （0.5x2+4x）4.5，而S= （3+OD）OC= （3+4.5）4.5= ， （0.5x2+4x）4.5= ，解之得x=4 ，这样的E点存在，坐标为（4 ，0.5），（4+ ，0.5）【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标求得反比例函数的解析式，又点B在反比例函数图像上，代入即可求得m的值；（2）先根据点A的坐标求得直线OA的解析式，再结合点B的坐标求得直线CD的解析式，从而可求得点C、D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（3）先设出抛物线上

22、E点的坐标，从而表示出面积S1，再求得面积S的值，令其相等可得到关于x的二元一次方程，方程有解则点E存在，并可求得点E的坐标.9如图，直线y=2x+6与反比例函数y= （k0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当x0时不等式2x+6 0的解集； （3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？最大值是多少？ 【答案】（1）解：直线y=2x+6经过点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），k=8，

23、反比例函数的解析式为y= （2）解：不等式2x+6 0的解集为0x1（3）解：由题意，点M，N的坐标为M（ ，n），N（ ，n），0n6， 0， 0SBMN= |MN|yM|= （ ）n= （n3）2+ ，n=3时，BMN的面积最大，最大值为 【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由图象直接求得；（3）构建二次函数，利用二次函数的最值即可解决问题.10如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y= （m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析

24、式； （2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求ABC的面积 【答案】（1）解：反比例函数经过点D（2，1），把点D代入y= （m0），1= ，m=2，反比例函数的解析式为：y= ，点A（1，a）在反比例函数上，把A代入y= ，得到a= =2，A（1，2），一次函数经过A（1，2）、D（2，1），把A、D代入y=kx+b （k0），得到： ，解得： ，一次函数的解析式为：y=x+1（2）解：如图：当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）解：过点A作AEx轴交x轴于点E，直线lx轴，N（3，0），设B（3，p），C（3，q），点B在一次函数上，p

25、=3+1=4，点C在反比例函数上，q= ，SABC= BCEN= （4 ）（31）= 【解析】【分析】由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；首先过点A作AEx轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案11已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2 （1）求一次函数的函数表达式； （2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C

26、到x轴的距离为2，求ABC的面积 【答案】（1）解：当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2 ， 点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得y=6，点A的坐标为（1，6），又点A在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5，一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：第一象限内点C到x轴的距离为2， 点C的纵坐标为2，2= ，解得x=3，点C的坐标为（3，2），过点C作CDx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，x+5=2，解得x=3，点D的坐标为（3，2），CD=3（3）=3+3=6，点A到CD的距离为62=4，联立 ，解得 （舍去）， ，点B的坐标为（6，1），点B到CD的距离为2（1）

27、=2+1=3，SABC=SACD+SBCD= 64+ 63=12+9=21【解析】【分析】（1）首先根据x1时，y1y2 ， 0x1时，y1y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CDx轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后ABC的面积=ACD的面积+BCD的面积，列式进行计算即可得解12综合实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行

28、动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒. 请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为_cm，底面积为_cm2 ， 当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为_cm3.【答案】 （1）解：A 有田字，故A不能

29、折叠成无盖正方体； B只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C可以折叠成无盖正方体；D有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体故答案为：C（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（202x）2；576 【解析】【解答】（3）解：如图， 设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm ， 底面积为（202x）2cm2 ， 当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（202x）2=4（2024）2=576（cm3）故答案为：x ， （202x）2 ，

30、 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）根据题意，画出图形即可；根据正方体底面积、体积，即可解答13如图1，抛物线yax2+bx3经过点A，B，C，已知点A（1，0），点B（3，0） （1）求抛物线的解析式 （2）点D为抛物线的顶点，DEx轴于点E，点N是线段DE上一动点 当点N在何处时，CAN的周长最小？若点M（m，0）是x轴上一个动点，且MNC90，求m的取值范围【答案】 （1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x3）=a（x22x3），故3a=3，解得：a=1，故函数的表达式为：

31、y=x22x3（2）解：过点C作x轴的平行线交抛物线于点C（2，3），连接AC交DE于点N ， 则此时CAN的周长最小 设过点A、C的一次函数表达式为y=kx+b ， 则： ，解得： ，故直线AC的表达式为：y=x1，当x=1时，y=2，故点N（1，2）；如图2，过点C作CGED于点G 设NG=n ， 则NE=3n CNG+GCN=90，CNG+MNE=90，NCG=MNE ， 则tanNCG=n=tanMNE ，故ME=n2+3n ， 10，故ME有最大值，当n 时，ME ，则m的最小值为： ；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值过C作CGED于G y=x22x3= y=（x1）24

32、，D（1，4），CG=OE=1EG=OC=3GD=43=1，CG=DG=1，CDG=45CDM=90，EDM=45，EDM是等腰直角三角形，EM=ED=4，OM=OE+EM=1+4=5，m=5故： m5【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x3）=a（x22x3），即可求解；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于点C（2，3），连接AC交DE于点N ， 则此时CAN的周长最小，即可求解；如图2，ME=n2+3n ， 求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可14如图，已知直线y2x+6与抛物线yax2+bx+c相交于A ， B两点，且点A（1，

33、4）为抛物线的顶点，点B在x轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ， 使POBPOC？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 【答案】 （1）解：由y2x+60，得x3 B（3，0）A（1，4）为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）2+4，解得a1y（x1）2+4x2+2x+3；（2）解：存在 当x0时，yx2+2x+33，C（0，3）OBOC3，OPOP ， 当POBPOC时，POBPOC 作PMx轴于M ， 作PNy轴于N ， 则POMPON45PMPN 设P（m ， m），则mm2+2m+3，解得m 点P在第三象限，P（ ， ）【解析】

34、【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）先确定出点C坐标，然后根据POBPOC建立方程，求解即可15如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点Q在边AB上，连接CQ ， 将BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN ， 延长QN交直线CD于点M （1）求证：MCMQ （2）当BQ1时，求DM的长； （3）过点D作DECQ ， 垂足为点E ， 直线QN与直线DE交于点F ， 且 ，求BQ的长 【答案】 （1）解：证明：四边形ABCD是矩形， DC AB即MCQ=CQB，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQNCQN=CQB，即MCQ=MQC，MC=MQ（2）解：四边形ABCD是矩形，BQC沿CQ

35、所在的直线对折得到CQN， CNM=B=90，设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=5+x，在RtCNM中，MB2=BN2+MN2 ， 即（x+6）2=42+（x+5）2 ， 解得：x= ，DM= ，DM的长2.5（3）解：解：分两种情况： 当点M在CD延长线上时，如图所示：由（1）得MCQ=MQC，DECQ，CDE=F，又CDE=FDM，FDM=F，MD=MF过M点作MHDF于H，则DF=2DH，又 ， ，DECQMHDF，MHD=DEC=90，MHDDEC ，DM=1，MC=MQ=7，MN BQNQ 当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2综上所述，BQ的长为 或2【解析】【分析

36、】（1）由矩形的性质得出B=90，AB=CD=6，CDAB，得出MCQ=CQB，由折叠的性质得出CBQCNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，CNQ=B=90，CQN=CQB，得出CNM=90，MCQ=CQN，证出MC=MQ（2）设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=5+x，在RtCNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可（3）分两种情况：当点M在CD延长线上时，由（1）得：MCQ=CQM，证出FDM=F，得出MD=MF，过M作MHDF于H，则DF=2DH，证明MHDCED，得出 ，求出MD= CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题 当点M在CD边上时，同得出BQ=2即可