中考数学压轴题-专题强化练习汇编(含答案).doc

1、 九年级中考数学压轴题强化练习汇编如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NMy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由已知抛物线C1：y=0.25x2(a+1)xa24a1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若ACB=90，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿

2、y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求FN:EN的值如图,抛物线y=ax2+bx5与x轴相交于A（1,0），B（5,0），与y轴相交于点C,对称轴与x轴相交于点M.P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作ADCP,BECP,垂足分别为点D、E,连接MD、ME（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内,使SPAB=SPAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中,MDE能否为等腰直角三角形？若能,求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由已知

3、抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，若x12+x22=26,求c的值；（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且OPA与OQB全等，求证：c-5.25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP

4、，且点F在第一象限，过点F作FMx轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EHED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标如图,抛物线m：y=-0.25(x+h)2+k与x轴的交点为A,B，与y轴的交点为C，顶点为M(3,6.25),将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n,它的顶点为D.（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E,点P是线段DE上一个动点（P不与D,E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F,连接EF.如

5、果P点的坐标为(x,y),PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A,B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由. 以点P（n，n2+2n+1）（n1）为顶点的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）（1）当n=1时，试求b和c的值；当n1时，求b与n，c与n之间的关系式（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=x2+bx+c的解析式（3）设抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线

6、上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=-0.25x2+bx+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由 如图，抛物线y= 0.5x2+bx+c与x轴分别相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解

7、析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H. 当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标； 是否存在这样的点F，使PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于

8、点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当SACN=SPMN时，连接ON，

9、点Q在线段BP上，过点Q作QRMN交ON于点R，连接MQ、BR，当MQRBRN=45时，求点R的坐标如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A（-3,4）、B（-3,0）、C（-1,0）以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使

10、以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：当PDE的周长最小时的点P坐标；使PDE的面积为整数的点P的个数如图，抛物线y=0.5x21.5x+（64k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（

11、点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC（1）求k的值；（2）如图，设点D是线段AC上的一动点，作DEx轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试

12、探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围. 参考答案解：(1)yx22x3(2)易求直线BC的解析式为yx3，M(m，m3)，又MNx轴，N(m，m22m3)，MN(m22m3)(m3)m23m(0m3) (3)SBNCSCMNSMNB2(1)|MN|OB|，当|MN|最大时，BNC的面积最大，MNm23m(m2(3)24(9)，所以当m2(3)时，BNC的面积最大为2(1)4(9)

13、38(27)（1）证明：配方得y=0.25（x+2+2a）22a，顶点C坐标为（22a，2a），当a=0时，顶点为（2，0），当a=1时，顶点为（0，2），设经过（2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，直线解析式为y=x+2，x=22a时，y=2a，不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上（2）解：由题意B（24a，0）代入y=0.25x2（a+1）xa24a1，得到，0=0.25（24a）2（a+1）（24a）a24a1，整理得，a2+2a=0，解得a=2或0，a=0时，抛物线为y=0.25x2x1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃a=2，此时抛物线解析式为y=0.25x

14、2+x+3（3）解：由题意抛物线C2：y=0.25x2+x+1=0.25（x2）2+2，顶点为（2，2），直线y=kx2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，点N坐标为（2，1），作FP对称轴于P，EQ对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，0.25 m2+m+1），MN=ME，3（0.25m2+m+1）=，解得m=22（不符合题意的根已经舍弃），点E（22，1）代入y=kx2k+1得到k=，直线解析式为y=x+1，由解得或，点F（2+，），EQ=2，PF=，EQPF，=，=解：（1）将点A、B的坐标代入得：，解得：a=1，b=6，抛物线的解析式为y=x2+6x5（2）如图1所示：

15、记PC与x轴的交点为F令x=0，得y=5，C（0，5）设直线PC的解析式为y=kx5，点P的坐标为（a，a2+6a5）将点P的坐标代入PC的解析式得：ka=a2+6a5解得：a=0（舍去），k=6a直线PC的解析式为y=（6a）x5令y=0得：（6a）x5=0解得：x=点F的坐标（，0）SPAB=SPAC，0.5（1）（a2+6a5+5）=（a2+6a5）解得：整理得：a25a+4=0解得：a=1（舍去），a=4当a=4时，a2+6a5=16+245=3点P的坐标为（4，3）（3）抛物线解析式为y=x2+6x5，对称轴是直线x=3M（3，0）当MED=90时，点E，B，M在一条直线上，此种情况

16、不成立；同理：当MDE=90时，不成立；当DME=90时，如图2所示：设直线PC与对称轴交于点N，EMDM，MNAM，EMN=DMAMDE=45，EDA=90，MDA=135MED=45，NEM=135ADM=NEM=135在ADM与NEM中，ADMNEM（ASA）MN=MAMN=MA=2，N（3，2）设直线PC解析式为y=kx+b，将点N（3，2），C（0，5）代入直线的解析式得；，解得：直线PC的解析式为y=x5将y=x5代入抛物线解析式得：x5=x2+6x5，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x5=P（，）综上所述，MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）

17、 解：（1）把A（4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A、B，过P作PNx轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），OE=5，PEO+OEF=90，PEO+EPA=90，EPA=OEF，PE=EF，EAP=EBF=90，PEAEFB，PA=EB=t，则d=FM=OB=OEEB=5（t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，EHED，直线EH的解析式为：y=x+5，FB=AE=5（t2t+4）=t2+t+1，F（t2+t+1，5+t），点H的横坐标为：

18、 t2+t+1，y=t2t1+5=t2t+4，H（t2+t+1，t2t+4），G是DH的中点，G（，），G（t2+t2，t2t+2），PHx轴，DG=GH，PG=GQ，=t2+t2，t=，P在第二象限，t0，t=，F（4，5） 解：（1）当n=1时，点P坐标为（1，4），则y=（x1）2+4=x2+2x+3=x2+bx+c，解得：b=2，c=3当n1时，则y=（xn）2+n2+2n+1=x2+2nx+2n+1=x2+bx+c，所以b=2n，c=2n+1（2）y=（xn）2+n2+2n+1=x2+2nx+2n+1，当y=0时，即x2+2nx+2n+1=0解得x1=1，x2=2n+1由于点A在点B

19、的左边，A（1，0）、B（2n+1，0），即AB=2n+1（1）=2n+2又点P到x轴的距离为n2+2n+1，有n2+2n+1=10（2n+2）解得n=19或n=1（不合，舍去），即n=19故，此时抛物线的解析式为y=x2+38x+39（3）如图所示，c=2n+1，D（0，2n+1），即OD=2n+1又DFx轴，且D、F关于直线x=n对称，F（2n，2n+1）有DF=2n从而ODDF=2n（2n+1）=42，解得n=3或（不合，舍去），即n=3故点P的坐标为（3，16）解：（1）y=x+4与x轴交于点A，A（4，0），点B的横坐标为1，且直线y=x+4经过点B，B（1，3），抛物线y=ax2+

20、bx经过A（4,0），B（1,3），,解得:，a=1,b=4；（2）如图，作BDx轴于点D，延长MP交x轴于点E，B（1，3），A（4，0），OD=1，BD=3，OA=4，AD=3，AD=BD，BDA=90,BAD=ABD=45,MCx轴,ANC=BAD=45,PNF=ANC=45，PFMC,FPN=PNF=45,NF=PF=t,DFM=ECM=90,PFEC,MPF=MEC，MEOB，MEC=BOD，MPF=BOD，tanBOD=tanMPF，=3，MF=3PF=3t，MN=MF+FN，d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，SPMN=0.5MNPF=0.54t

21、t=2t2，CAN=ANC，CN=AC，SACN=0.5AC2，SACN=SPMN，0.5AC2=2t2，AC=2t，CN=2t，MC=MN+CN=6t，OC=OAAC=42t，M（42t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=x2+4x，将M（42t，6t）代入y=x2+4x得：（42t）2+4（42t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=0.5，PF=NF=0.5，AC=CN=1，OC=3，MF=1.5，PN=，PM=，AN=，AB=3，BN=2，作NHRQ于点H，QRMN，MNH=RHN=90，RQN=QNM=45，MNH=NCO，NHOC，HNR=NOC，tanHNR=tanNOC，

22、=，设RH=n，则HN=3n，RN=n，QN=3n，PQ=QNPN=3n，ON=，OB=，OB=ON，OBN=BNO，PMOB，OBN=MPB，MPB=BNO，MQRBRN=45，MQR=MQP+RQN=MQP+45，BRN=MQP，PMQNBR，=，=，解得：n=，R的横坐标为：3=，R的纵坐标为：1=，R（，）解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8经过点A（8，0），64a+8=0，解得a=抛物线的解析式为：y=x2+8（2）PD与PF的差是定值理由如下：设P（a，a2+8），则F（a，8），D（0，6），PD=a2+2，PF=8（）=PDPF=2（3）当点P运动时，DE大小不变，则P

23、E与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，将x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此时PDE的周长最小如图1所示：过点P做PHx轴，垂足为H设P（a，a2+8）PH=a2+8，EH=a4，OH=aSDPE=S梯形PHODSPHESDOE=a（a2+8+6）（+8）（a4）46=a2+3a+4=（a6）2+13点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），0a8，当a=6时，SDPE取最大值为13当a=0时，SDPE取最小值为4即4SDPE13，其中，当SDPE=1

24、2时，有两个点P共有11个令SDPE为整数的点 (1)解：由题意，设抛物线解析式为ya(x3)(x1)将E(0，3)代入上式，解得：a1yx22x3则点B(1，4) (2)如图6，证明：过点B作BMy于点M，则M(0，4)在RtAOE中，OAOE3，1=2=45，AE=3在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE=BEA180-1-MEB=90AB是ABE外接圆的直径 在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE3=90，CBE3=90CBA=90，即CBABCB是ABE外接圆的切线(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)

25、(4)解：设直线AB的解析式为ykxb将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得y2x6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y3时，得x1.5，F(1.5，3) 情况一：如图7，当0t1.5时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G则ONADt，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得即解得HK2tS阴SMNDSGNASHAD0.5330.5 (3t)20.5t2t1.5t23t 情况二：如图，当1.5t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即解得IQ2(3t)S阴SIQASVQA0.5(3t)2(3t)0.5 (3t)20.5 (3t)20.5t23t4.5综上所述：s