济南中考数学28题9分-综合压轴题(DOC 16页).doc
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1、济南中考数学28题9分 综合压轴题2007济南中考已知:如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,点的坐标分别为,(1)求过点的直线的函数表达式;(2)在轴上找一点,连接,使得与相似(不包括全等),并求点的坐标;(3)在(2)的条件下,如分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似,如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由ACOBxy2008济南中考抛物线(a0),顶点C (1,),与x轴交于A、B两点,(1)求这条抛物线的解析式(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合),过点P作PM
2、AE于M,PNDB于N,请判断是否为定值? 若是,请求出此定值;若不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FGEP ,FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合,G与E、B不重合),COxADPMEBNy请判断是否成立若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由2009年济南中考已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、(1)求这条抛物线的函数表达式(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小请求出点P的坐标(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合)过点D作交轴于点连接、设的长为,的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值,若存
3、在,请求出最大值;若不存在,请说明理由ACxyBO2010年济南中考如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E求A、B、C三个点的坐标点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN求证:AN=BM在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.DCMNOABPlyEx2011年济南中考如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合)分别以AC、BC为一腰在A
4、B的同侧作等腰ACD和等腰BCE,CA = CD,CB = CE,ACD与BCE都是锐角,且ACD =BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC(1)求证:ACEDCB;(2)请你判断AMC与DMP的形状有何关系并说明理由;(3)求证:APC =BPC2012年济南中考如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(3,0),B(1,0),与y轴相交于点C,O1为ABC的外接圆,交抛物线于另一点D(1)求抛物线的解析式;(2)求cosCAB的值和O1的半径;(3)如图2,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点,若点N在坐标平面内,满足B
5、MNBPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标2013年如济南中考图1,抛物线与轴交于点A,C,与y轴交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),.以线段BC为直径作交AB于点D.过点B作直线,与抛物线和的另一个交点分别是E,F.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)求点C的坐标和线段EF的长;(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N.点P,Q为射线上的两个动点(点P在点Q的右侧,且不与N重合)线段PQ与EF的长度相等,连接DP,CQ,四边形CDPQ的周长是否有最小值?若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值;若没有,请说明理由.2014年济南中考.如图1,抛物线
6、平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与轴相交于点C,与原抛物线相交于点D(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积;(2)如图2,直线AB与轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,为直角,边MN与AP相交于点N,设,试探求:为何值时为等腰三角形;为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少2015年济南中考28抛物线y=ax2+bx+4(a0)过点A(1,1),B(5,1),与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,连接CB,以CB为边作CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,且CBPQ的面积为30,求点P的坐标;(3)如图2,O1过点A
7、、B、C三点,AE为直径,点M为 上的一动点(不与点A,E重合),MBN为直角,边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值参考答案2007济南中考解:(1)点,点坐标为1分设过点的直线的函数表达式为,由 得,2分第24题图1直线的函数表达式为3分(2)如图1,过点作,交轴于点,在和中, ,点为所求4分又,5分,6分(3)这样的存在7分在中,由勾股定理得第24题图2如图1,当时,则,解得8分如图2,当时,则,解得9分2008济南中考解:(1)设抛物线的解析式为 将A(1,0)代入: 抛物线的解析式为,即: (2)是定值, 4分 AB为直径, AEB=90, PMAE, PMBE APMA
8、BE, 同理: 5分 + : 6分(3) 直线EC为抛物线对称轴, EC垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 7分如图,过点P作PHBE于H,由已知及作法可知,四边形PHEM是矩形,PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90, EAB=BPH=45 PH=BH且APMPBH 8分在MEP和EGF中, PEFG, FGE+SEG=90MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEPEGF 由、知:9分(本题若按分类证明,只要合理,可给满分)2009济南中考解:(1)由题意得 解得此抛物线的解析式为 (2)连结、.因
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