第章二次函数复习课件.ppt

1、第二十二章二第二十二章二 次次 函函 数数复习（一）复习（一）1、二次函数的定义定义：定义：y=ax bx c（a、b、c 是是常数，常数，a 0）定义要点：定义要点：a 0 最高次数为最高次数为2 代数式一定是整式代数式一定是整式练练习：习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。2.当当m_时时,函数函数y=(m+1)-2+1 是二次函数？是二次函数？mm 2函数的图象及性质函数的图象及性质抛物线抛物线开口方开口方向向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标最最值值增增减减性性y=ax2y=ax2+ky=a(x h)2y=

2、a(x h)2+ka0向上向上a0向下向下a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下a0向下向下y轴轴直线直线x=h直线直线x=hy轴轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系二次函数二次函数y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最最值值a0a

3、0增增减减性性a0a0、二次函数的二次函数的y=ax2+bx+c的性质：的性质：a0 开口向上a 0 开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边，x y ；在对称轴右边，x y 在对称轴左边，x y ；在对称轴右边，x y 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析

4、式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法4、a，b，c符号的确定aa,bca a决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时时对称轴在对称轴在y y轴轴左侧左侧a a、b b异号异号时时对称轴在对称轴在y y轴轴右侧右侧b b时时对称轴是对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c

5、c时抛物线时抛物线过原点过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点 时时抛物线与抛物线与x x轴没有交点轴没有交点(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)(上正、下负上正、下负)=b b2 2-4ac-4ac 判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x

6、 xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点)0,2(ab有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=ab2b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 05、抛物线的平移法则左加右减，上加下减左加右减，上加下减练习练习二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y

7、=2x2-3的图象；的图象；二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2的图象。的图象。二次函数二次函数y=2x2的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，个单位，再向再向 平移平移 个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的的图象。图象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2练习练习 1、二次函数、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+b

8、x-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。120根据下列条件，求二次函数的解析式。根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。复习题复习题1.当m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+2)x 分别分别 是一次函数？是一次函数？m2-2二次函数二次函数金典例题2.二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。

9、（，-）125 24x=12x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性增减性:当当 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大21x21x最值最值:当当 时时,y有最有最 值值,是是 21x小小425函数值函数值y的正负性的正负性:当当 时时,y0当当 时时,y=0当当 时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x3 3.二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b-4ac

10、 0 4.抛物线抛物线y=x2向上平移向上平移 2 个单位，再向右平移个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线个单位可得到抛物线 。1162xxy2)3(2 xy5.已知抛物线已知抛物线yx22xm.(2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m_0；（填（填“”、“”或或“”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填（填“”、“”或或“”）(4)若抛物线与若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则m_。(3)若抛物线与若抛物线与x轴有一个交点，则轴有一个交点，则m_.11 6.将函数将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为进行配方正确的

11、结果应为（）2)3(A.2 xy2)3(B.2 xy2)3(C.2 xy2)3(D.2 xyC 7.抛物线的图像如下，则满足条件抛物线的图像如下，则满足条件a0,b0,c0的是（的是（）ADCBD8.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo 9.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此的图象如图所示，求此函数解析式。函数解析式。-632-2（1）方法一方法一（一般式）（一般式）方法二方法二（顶点式）（顶点式）方法三方法三（交点式）（交点式）（2）知识拓展知识

12、拓展顶点式：顶点式：解：因为二次函数的对称轴为解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函所以可设函数的解析式为：数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（，把点（2，0）（0，3）代入可得：）代入可得：16a+k=0 4a+k=3解得解得 a=k=4所以二次函数的解析式为：所以二次函数的解析式为：3412xxy4110.（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶）求抛物线开口方向，对称轴和顶点点M的坐标，最值。的坐标，最值。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴轴交于交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）x为何值时，为何值时，y随的增大而减少，随的增大而

13、减少，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？最大（小）值是多少？（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y0？23212xxy已知二次函数已知二次函数（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个（2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为中考链接中考链接12、如图，隧道的截面由抛物线、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD组成，组成，矩形的长矩形的长BC为为8米，宽米，宽

14、AB为为2米，以米，以BC所在的直线为所在的直线为x轴，以轴，以BC的中垂线为的中垂线为y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。y轴是抛轴是抛物线的对称轴，顶点物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为6米。米。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。请说明理由。6412xy（2）现有一货车卡高）现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。车能否通过该隧道？请说明理由。解：解：把把x=1.2代入代入 中，解得中，解

15、得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道这辆车能通过该隧道货货车车6412xy12（2012黑龙江）如图，抛物线黑龙江）如图，抛物线 经过坐标原点，并与经过坐标原点，并与x轴交于点轴交于点A（2，0）。）。（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点）若抛物线上有一点B，且且 ，求点，求点B的坐标。的坐标。中考链接中考链接OABS32y x bx c 13、如图，在直角坐标平面中，、如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，为坐标原点，二次函数二次函数 的图象与的图象与y轴的负半轴相轴的负半轴相交于点交于点C，点

16、，点C的坐标为（的坐标为（0，3），且），且BOCO.(1)求出求出B点坐标和这个点坐标和这个二次函数的解析式；二次函数的解析式；(2)求求ABC的面积。的面积。(3)设这个二次函数的设这个二次函数的图象的顶点为图象的顶点为M，求，求AM的长的长.2y xbx c中考链接中考链接(2013上海上海)课堂小结：课堂小结：1、二次函数的概念：、二次函数的概念：二次函数的概念：函数二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，其中为常数，其中 )叫做二次函数。叫做二次函数。2、二次函数的图象：、二次函数的图象：二次函数的图象是一条二次函数的图象是一条抛物线抛物线。3、二次函数的性质：、二次函数的性质：包括抛物线的包括抛物线的三要素三要素，最值最值，增减性增减性。4、二次函数的实践应用、二次函数的实践应用（数形结合数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。具体体现在解决一些实际应用题中。ax2+bx+ca