第一章导数及其应用(复习课)课件.ppt
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- 第一章 导数 及其 应用 复习 课件
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1、知识结构知识结构、导数的概念、导数的概念、几种常见函数的导数公式、几种常见函数的导数公式 aaaeeexxxxxxxxQnnxxccxxxxaannlnlog1log1lnsincoscossin01)(,)()(,)(),()()()(为常数)(、求导法则、求导法则、复合函数求导、复合函数求导、导数的几何意义、导数的几何意义 的切线的斜率处)(,)在点(就是曲线),(处的导数)在点(函数0000 xfxPxfyxfxxfy、导数的应用、导数的应用 1 1判断函数的单调性判断函数的单调性 2 2求函数的极值求函数的极值3求函数的最值求函数的最值 例2:用公式法求下列导数:(1)y=(3)y=l
2、n(x+sinx)(2)y=(4)y=2)13(2xxxexcos2)1(log23x解(1)y=(2)(3)(4)2)13(622)13(3)13(22)13()2(212221xxxxxxxxxxxxxxxysincos1)sin(sin1xexeyxxsincos2221log2)1(log1123232xexxexy例例3、已知、已知f(x)=2x2+3x f (1),f (0)=解:由已知得:f (x)=4x+3 f (1),f (1)=4+3 f (1),f (1)=-2 f (0)=40+3 f (1)=3(-2)=-6例例1已经曲线已经曲线C:y=x3x+2和点和点A(1,2)
3、。求在点。求在点A处的切线方程?处的切线方程?解:解:f/(x)=3x21,k=f/(1)=2 所求的切线方程为:所求的切线方程为:y2=2(x1),即即 y=2x变式变式1:求过点求过点A的切线方程?的切线方程?例例1已经曲线已经曲线C:y=x3x+2和点和点(1,2)求在求在点点A处的切线方程?处的切线方程?解:变解:变1:设切点为设切点为P(x0,x03x0+2),),切线方程为切线方程为y y(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切线过点切线过点A(1,2)2 2(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(1x0)化简得化简得(x0 01)1)2 2(2(
4、2 x0+1)=0,2114当当x0=1时,所求的切线方程为:时,所求的切线方程为:y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k=f/(x0)=3 x021,当当x0=时,所求的切线方程为:时,所求的切线方程为:y2=(x1),即即x+4y9=01)1)如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0,那么,那么 y=fy=f(x)x)在这个区间(在这个区间(a,ba,b)内单调递增;内单调递增;2)2)如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0f(x)0如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.0)(xf)(xf返回返回xyo12()yf x xyo12()y
5、f x xyo1 2()yf x xyo12()yf x xyo()yfx 2(A)(B)(C)(D)C(04浙江理工类浙江理工类)练习:练习:设设 是函数是函数 的导函数,的导函数,的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是()()f x()fx()yfx()yf x 题型二题型二 判断函数判断函数的单调性的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf );,0(,sin)()3(xxxxf.12432)()4(23xxxxf解解:(1)因为因为 ,所以所以xxxf3)(3.0)1(333)(22xxxf因此因此,
6、函数函数 在在 上单调递增上单调递增.xxxf3)(3Rx(2)因为因为 ,所以所以32)(2xxxf).1(222)(xxxf当当 ,即即 时时,函数函数 单调递增单调递增;0)(xf1x32)(2xxxf当当 ,即即 时时,函数函数 单调递减单调递减.0)(xf1x32)(2xxxf;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf );,0(,sin)()3(xxxxf.12432)()4(23xxxxf解解:(3)因为因为 ,所以所以),0(,sin)(xxxxf.01cos)(xxf因此因此,函数函数 在在 上单调递减上单调递减.xxxfsin)(),0(x(4)因为因为 ,所以所以
7、12432)(23xxxxf 当当 ,即即 时时,函函数数 单调递增单调递增;0)(xf21712171xx或)(xf 当当 ,即即 时时,函数函数 单调递减单调递减.0)(xf2466)(2xxxf21712171x)(xf题型二题型二 判断函数判断函数的单调性的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:题型三题型三 分类讨论单调性分类讨论单调性1.讨论二次函数讨论二次函数 的单调区间的单调区间.)0()(2acbxaxxf解解:)0()(2acbxaxxf.2)(baxxf0 )1(a 由由 ,得得 ,即函数即函数 的递增区间的递增区间是是 ;相应地相应地,函数的递减区间是函数的递减区间是0)
8、(xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab0 )2(a 由由 ,得得 ,即函数即函数 的递增区间的递增区间是是 ;相应地相应地,函数的递减区间是函数的递减区间是0)(xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab总结总结:当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时,应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时,应考虑导数法。求定义域求定义域求求()fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解不不等等式式的的递递减减区区间间作出结论作出结论1 1什么情况下,用什么情况下,用“导数法导数法”求函数单调性、求函数单
9、调性、单调区间较简便?单调区间较简便?2 2试总结用试总结用“导数法导数法”求单调区间的步骤?求单调区间的步骤?总结:总结:2)2)如果如果a a是是f(x)=0f(x)=0的一个根,并且在的一个根,并且在a a 的左侧附近的左侧附近f(x)0f(x)0f(x)0,那么是,那么是f(af(a)函数函数f(x)f(x)的一个极小值的一个极小值.函数的极值函数的极值1)1)如果如果b b是是f(x)=0f(x)=0的一个根,并且在的一个根,并且在b b左侧附近左侧附近f(x)0f(x)0,在在b b右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0,即在(0,1上恒成立f xa-xx31max而()在(0,1上
10、单调递增,()(1)=-1g xxg xg 1a-2120 10 1已知函数(),(若()在(上是增函数,求 的取值范围f xaxx,f xxx,a.增例增例2:322当a1时,()f xx 1对x(0,1)也有()0时,()在(0,1)上是增函数f xa-f x所以a的范围是-1,+)本题用到一个重要的转化:本题用到一个重要的转化:maxminmf()恒成立()()恒成立()xmf xmf xmf x小结:1.利用导数的几何意义求切线的斜率;利用导数的几何意义求切线的斜率;2.求函数的单调区间,只要解不等式求函数的单调区间,只要解不等式f(x)0或或f(x)0即可;即可;3.求函数求函数f(
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