矩形中的折叠问题-复习15课件.pptx

1、动动手手折折一一折：折：纸纸飞飞机机中考复习专题中考复习专题 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 矩形矩形中的折叠问题中的折叠问题知识要点知识要点 折叠实质是轴对称问题、其主要特征有：折叠实质是轴对称问题、其主要特征有：1.图形的全等性图形的全等性-重合部分是全等图形，对应边、对重合部分是全等图形，对应边、对应角相等。应角相等。2.点的对称性点的对称性-对称点的连线段被对称轴对称点的连线段被对称轴（折痕）垂直平分。（折痕）垂直平分。中考要求中考要求1.学会解决以矩形为背景的折叠问题；学会解决以矩形为背景的折叠问题；2.领会转化、数形结合、分类讨论、方程的数领会转化、数形结合、分类讨论、方程的数学

2、思想在折叠问题中的应用学思想在折叠问题中的应用.将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性强，同时也是矩形和四边形的诸多知识，千变万化，趣味性强，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解另一种描述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题一个突破口。决此类

3、问题一个突破口。70A一、求一、求角的度数角的度数涉及知识点：矩形性质、轴对称、平行涉及知识点：矩形性质、轴对称、平行线的性质等等。线的性质等等。1100例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD沿沿BE折叠，使点折叠，使点C落在落在AD边上的边上的F点处，如果点处，如果 ABF=60，则则 CBE等于（等于（）。）。(A)15 (B)30 (C)45 (D)60ABCDEF练习练习1 将长方形将长方形ABCD的纸片的纸片，沿，沿EF折成如图所示；已知折成如图所示；已知 EFG=55，则则 FGE=CEC/=BCADFEDCG考向互动探究考向互动探究例例2.如图，折叠矩形的一边如图，折叠矩形的一边A

4、D，点，点D落在落在BC边上点边上点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，则，则EC的长是的长是 。BCADEF解解 设设EC=x，则，则DE=8-x，由轴对称可知：由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，AB=8，BF=6，FC=BC-BF=4。在在RtFCE中，中，FC2+CE2=EF2如何解决此题？如何解决此题？用到哪些知识点？用到哪些知识点？EC=3 42+x2=(8-x)2，解之得解之得x=3你能求出你能求出AE的长吗？的长吗？355练习练习2.如图，将边长为如图，将边长为8cm8cm的正方形的正方形ABCDABCD折折叠，使点叠，使点D D落在落在BCBC边的中点边的

5、中点E E处，点处，点A A落在点落在点F F处处，折痕为，折痕为MNMN，则线段，则线段CNCN的长是的长是()A A3 cm 3 cm B B4 cm4 cmC C5 cm 5 cm D D6 cm6 cmA A二、二、求线段的长度求线段的长度练习练习3 3 如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿着直线沿着直线BDBD折叠，折叠，使点使点C C落在落在M M处，处，BMBM交交ADAD于点于点N N，ADAD8 8，ABAB4 4，则，则DNDN的长为的长为()A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6C C涉及知识点：矩形性质、轴对称、等涉及知识点：矩形性质、轴对称、等腰

6、三角形、勾股定理、相似等等。腰三角形、勾股定理、相似等等。则则AM的长为多少？的长为多少？5512 问题化归问题化归 求角：矩形对边平行（平行求角：矩形对边平行（平行线性质），折叠（角相等）。线性质），折叠（角相等）。求线段：求线段：1.直角三角形的三直角三角形的三边关系（勾股定理）；边关系（勾股定理）；2.图形的图形的面积；面积；3.相似三角形对应边成比相似三角形对应边成比例。由以上等量关系得出方程解例。由以上等量关系得出方程解决问题。决问题。2.如图，把矩形纸片如图，把矩形纸片ABCD折叠，折痕为折叠，折痕为EF，若，若1=600，则，则2=（）A、700 B、600 C、500 D、30

7、0课堂检测课堂检测D2A/B/ABCDEF11.1.如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边边上的上的F F点处点处,若若CFE70，则，则EAD=（）ABCDEF图图2图图1lA、100 B、200 C、300 D、400A3.3.如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边上的边上的F F点处。点处。若若AB6cm，AD10cm，则，则线段线段DE=，AEF的面积的面积=。涉及的知识点：涉及的知识点：矩形性质、轴对称、矩形性质、轴对称、勾股定理、三角形勾股定理、三角形面积的计算等。面

8、积的计算等。ABCDEFcm3102350cm4.4.如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，现将中，现将A A、C C重合，重合，使纸片折叠压平，设折痕为使纸片折叠压平，设折痕为EFEF。ABECDFG（1 1）连结）连结CFCF，四边形，四边形AECFAECF是什么特殊的四是什么特殊的四边形？为什么？边形？为什么？（2 2）若）若ABAB4cm4cm，ADAD8cm8cm，你能求出线段，你能求出线段BEBE及折痕及折痕EFEF的长吗？的长吗？涉及的知识点：涉及的知识点：矩形性质、轴对称、菱形矩形性质、轴对称、菱形的判定、三角形全等判定的判定、三角形全等判定及性质、勾股定理等等。及性

9、质、勾股定理等等。菱形菱形BE=3cmcmEF521.1.在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的两边的两边OAOA、OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=8OA=8，0C=40C=4。（2 2）如图，将）如图，将OABOAB沿对角线沿对角线OBOB翻折得到翻折得到 OBNOBN，ONON与与CBCB交于点交于点M M。COABxy 试求点试求点N N的坐标及直线的坐标及直线MNMN的解析式的解析式.判断判断OBMOBM是什么三角形，并说明理由；是什么三角形，并说明理由；等腰三角形等腰三角形532,524（1 1）求对角线）求对角线OBOB

10、所在直线的解析式；所在直线的解析式；xy34xy21提提升升与与拓拓展展挑战自我挑战自我 如图，已知矩形纸片如图，已知矩形纸片ABCDABCD，AD=2AD=2，AB=4AB=4将纸片折叠，使顶点将纸片折叠，使顶点A A与边与边CDCD上的点上的点E E重合，折痕重合，折痕FGFG分别与分别与ABAB，CDCD交于点交于点G G，F F，AEAE与与FGFG交于点交于点O O（1 1）如图）如图1 1，求证：，求证：A A，G G，E E，F F四点围成的四边形是四点围成的四边形是菱形；菱形；（2 2）如图）如图2 2，当，当AEDAED的外接圆与的外接圆与BCBC相切于点相切于点N N时，求证：点时，求证：点N N是线段是线段BCBC的中点；的中点；（3 3）如图）如图2 2，在（，在（2 2）的条件下，求折痕）的条件下，求折痕FGFG的的长长（课后思考课后思考）平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理AG=AD=EG=EF放飞梦想放飞梦想