湘教版七年级数学下册第5章小结与复习课件.ppt

1、掌握轴对称和旋转及有关概念。掌握轴对称和旋转及有关概念。掌握轴对称和旋转的性质。掌握轴对称和旋转的性质。分析图案形成过程，学会用图形变换作分析图案形成过程，学会用图形变换作图或设计图案。图或设计图案。1 3 2 学学和和轴对称轴对称 有关概念：有关概念：沿着一条直线折叠，直线两侧的沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合的图形。部分能够互相重合的图形。把轴对称图形均分成能互相重合的把轴对称图形均分成能互相重合的两两部分的直线。部分的直线。轴轴对称变换：对称变换：又称轴反射。把一个图形沿着一又称轴反射。把一个图形沿着一条直线翻折。轴对称变换所得图形与原图形条直线翻折。轴对称变换所得图形与原图

2、形关关于这条这条直线对称于这条这条直线对称。这条直线叫做。这条直线叫做对称轴对称轴。这两个图形中能够重合的两点叫做这两个图形中能够重合的两点叫做对应点对应点。轴对称变换的性质：轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小。即经过轴对称变换不改变图形的形状和大小。即经过轴对称变换后，长度、角度和面积等都不改变。轴对称变换后，长度、角度和面积等都不改变。成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。轴垂直平分。如图，将如图，将ABC沿直线沿直线l作轴反射，得到作轴反射，得到ABC，则：，则：对应边相等，如对应边相等，如AB=AB.对应角相等，如对

3、应角相等，如A=A.对应点的连线被对称轴垂对应点的连线被对称轴垂直平分，如直平分，如lCC，CF=CF.对应点的连线互相平行，对应点的连线互相平行，如如AABBCC.画轴对称图形：画轴对称图形：第一步：确定对称轴（大多为题设中已知）第一步：确定对称轴（大多为题设中已知）第二步：作对应点（也是对称点）。第二步：作对应点（也是对称点）。在原图中确定关键点，如三角形、四边形的顶点；在原图中确定关键点，如三角形、四边形的顶点；过关键点作对称轴的垂线；过关键点作对称轴的垂线；在垂线上截取相等的垂线段，得对应点。在垂线上截取相等的垂线段，得对应点。第三步：依次连接所画的点，画出图形。第三步：依次连接所画的

4、点，画出图形。旋旋 转转 旋转及其有关概念：旋转及其有关概念：将一个平面图形上的每一个点，绕这个将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内的一定点平面内的一定点O旋转同一个角旋转同一个角。旋转变换过程中的定点。旋转变换过程中的定点。旋转变换过程中图形上的每个点绕旋旋转变换过程中图形上的每个点绕旋转中心旋转所成的角。转中心旋转所成的角。原图形上的点与它在这个旋转下的像原图形上的点与它在这个旋转下的像点，组成一组对应点。点，组成一组对应点。旋转的性质：旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小。即经过旋转变旋转不改变图形的形状和大小。即经过旋转变换，长度、角度和面积等都不改变。换，长度、角度和面积等都不

5、改变。对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。等。画旋转后的图形：画旋转后的图形：第一步：确定旋转中心（大多为题设中已知）第一步：确定旋转中心（大多为题设中已知）第二步：作对应点。第二步：作对应点。在原图中确定关键点，在原图中确定关键点，将关键点与旋转中心连线，并量出连线的长度；将关键点与旋转中心连线，并量出连线的长度；量出旋转角度，作出对应点。量出旋转角度，作出对应点。第三步：依次连接所画的点，画出旋转后的图形。第三步：依次连接所画的点，画出旋转后的图形。图形变换的简单应用图形变换的简单应用

6、基础图形：基础图形：组成图案的最小单元。组成图案的最小单元。设计图案：设计图案：设计基础图形；设计基础图形；确定图形变换方式（平移、轴对称或旋转）和确定图形变换方式（平移、轴对称或旋转）和图形变换的过程；图形变换的过程；画出图形变换后的图案。画出图形变换后的图案。分析图案形成的过程：分析图案形成的过程：观看图案与基础图形的位置，分析图形变换方式观看图案与基础图形的位置，分析图形变换方式.下列各图中，不是轴对称图形的是（下列各图中，不是轴对称图形的是（）A B C DC下列各组图形中，成轴对称的一组是（下列各组图形中，成轴对称的一组是（）A B C DA【变式题】【变式题】下列图形中，对称轴条数

7、最多的是下列图形中，对称轴条数最多的是 （）A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边三角形 C.长方形长方形 D.等腰梯形等腰梯形B 判定一个图形是否为轴对称图形或两个图形判定一个图形是否为轴对称图形或两个图形是否成轴对称，就是看能否找到一条直线，使直是否成轴对称，就是看能否找到一条直线，使直线两旁的部分完全重合。线两旁的部分完全重合。轴对称图形的对称轴可能是轴对称图形的对称轴可能是1条或几条。要条或几条。要注意从不同方向找图形的对称轴。注意从不同方向找图形的对称轴。将长方形将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，为折痕，EA与与EB重合。则重

8、合。则AEF+BEG的度数是的度数是 。【解】【解】折叠就是作轴对称变折叠就是作轴对称变换，根据轴对称的性质可得：换，根据轴对称的性质可得：AEF=AEF，BEG=BEG。因为因为AEF+AEF+BEG+BEG=180所以，所以，2(AEF+BEG)=180，所以，所以，AEF+BEG=90.解决轴对称变换的问题，要注意根据轴对称解决轴对称变换的问题，要注意根据轴对称的性质找不变的对应边和对应角。即从变化中抓的性质找不变的对应边和对应角。即从变化中抓不变。不变。轴对称图形或成轴对称的两个图形的每一组轴对称图形或成轴对称的两个图形的每一组对应点关于对称轴对称，在实际问题中，要注意对应点关于对称轴

9、对称，在实际问题中，要注意对称轴垂直平分对应点的连线这个性质。对称轴垂直平分对应点的连线这个性质。一块直角三角尺一块直角三角尺ABC按如图所示放置在一条按如图所示放置在一条直线上，然后以点直线上，然后以点B为旋转中心，将三角尺为旋转中心，将三角尺ABC顺顺时针旋转，使点时针旋转，使点C落到直线落到直线l上的点上的点E处。已知处。已知CBA=60，AB=3.(1)(1)直接写出旋转角的度数：直接写出旋转角的度数：；(2)(2)想象一下线段想象一下线段AB在旋转过程中形成的图形，并在旋转过程中形成的图形，并结合圆面积公式求出结合圆面积公式求出线段线段AB扫过的面积。扫过的面积。【解析】【解析】(1

10、)(1)从图中可以看出，从图中可以看出，BC边旋转后的像边旋转后的像是边是边BE，所以，所以CBE是旋转角。因为是旋转角。因为ABC=60,所以所以CBE=180-60=120.(2)(2)AB扫过的区域是一个扇形，它的面积是与它扫过的区域是一个扇形，它的面积是与它半径相等的圆面积的三分之一。因为半径为半径相等的圆面积的三分之一。因为半径为3的圆的圆面积是面积是9，因此，因此AB扫过的面积是扫过的面积是3。每组对应点与旋转中心的连线所成的角叫做每组对应点与旋转中心的连线所成的角叫做 旋转角。确定旋转角的方法是：找出一组对应点，旋转角。确定旋转角的方法是：找出一组对应点，分清旋转方向，确定旋转角

11、的大小。分清旋转方向，确定旋转角的大小。根据旋转角的大小求图形的其它角，要根据根据旋转角的大小求图形的其它角，要根据对应点和旋转方向确定旋转角在图形中的位置，对应点和旋转方向确定旋转角在图形中的位置，并分析与其它角的关系来求。并分析与其它角的关系来求。在在33的正方形网格中，将其中两个方格的正方形网格中，将其中两个方格涂上颜色，使涂色后的整个图形是轴对称图形。涂上颜色，使涂色后的整个图形是轴对称图形。则涂色的图案共有（则涂色的图案共有（）（说明：凡是绕）（说明：凡是绕33的的正方形网格的中心旋转能重合正方形网格的中心旋转能重合的图案都只能算的图案都只能算一种图案。如下面四个图就只算一种图案。）

12、一种图案。如下面四个图就只算一种图案。）A.4种种 B.5种种 C.6种种 D.7种种 C 在下面网格中，画出三角形在下面网格中，画出三角形ABC绕点绕点D旋转旋转90 后得到的三角形后得到的三角形ABC。AB1.关于轴对称作图问题，要注意从各个方向确定关于轴对称作图问题，要注意从各个方向确定在不同的对称轴情况下的轴对称图形；在不同的对称轴情况下的轴对称图形；2.旋转作图的关键是：旋转作图的关键是：(1)(1)找出关键点；找出关键点；(2)(2)注意旋转方向和旋转角度；注意旋转方向和旋转角度；(3)(3)画出关键点旋转后的对应点画出关键点旋转后的对应点。1.下面各图中不是轴对称图形的是（下面各

13、图中不是轴对称图形的是（）A B C DA2.（兰陵期中）下列图形中，不能通过其中一（兰陵期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（个四边形平移得到的是（）D3.（河北模考）下面各组均是圆与等边三角形（河北模考）下面各组均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（的组合，则不是轴对称图形的是（）A B C DB4.如图，如图，BAC=ABC=30，将，将ABC沿直线沿直线l作轴反射，使点作轴反射，使点B落落到点到点E处，连接处，连接BE。则下列结论中。则下列结论中正确的有（正确的有（）BAE=60;AEB=60;直线直线l垂直平分线段垂直平分线段BE；BC=EC。ABCEl A

14、.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 D5.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90,A=24,将将BCD沿沿CD折叠，使点折叠，使点B落在落在AC边上的点边上的点E处，则处，则ADE的度数是（的度数是（）ACBDE A.24 B.36 C.42 D.48 C【小知识】【小知识】定义：如果将一个图形绕着它的旋转定义：如果将一个图形绕着它的旋转中心旋转中心旋转180后，能够与自身重合。那么，这后，能够与自身重合。那么，这个图形是中心对称图形。个图形是中心对称图形。请你根据中心对称图形和轴对称图形的定义，请你根据中心对称图形和轴对称图形的定义，完成北京市的一道中考题：完成北京市的一道中考

15、题：6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（形的是（）A B C DA7.左图是五叶风扇示意图，其中左图是五叶风扇示意图，其中转动的部分可以看作由一个叶片转动的部分可以看作由一个叶片绕中心轴旋转绕中心轴旋转 次，每次次，每次旋转旋转 度形成的。度形成的。4728.（张家界中考）如图，将（张家界中考）如图，将ABC绕点绕点A逆时针逆时针旋转旋转150，得到，得到ADE，这时点，这时点B，C，D恰恰好在同一条直线上，则好在同一条直线上，则B的度数为的度数为 。159.如图，将三角形如图，将三角形ABC沿沿AC边翻折得到三角形边翻折得到三角形ADC

16、.量得量得AC=12，BD=6.小张同学先在小张同学先在AC边上边上取了两个点取了两个点E，F，并连接，并连接BE，BF，DE，DF，再在得到的三角形中部分涂上颜色，请你求出涂再在得到的三角形中部分涂上颜色，请你求出涂色部分的面积。色部分的面积。10.阅读：阅读：湘教版八年级上册数学第湘教版八年级上册数学第94页，用计页，用计算器探究了算器探究了“将军饮马将军饮马”问题：如图问题：如图1，将军从，将军从A地出发到河边饮马，然后再回到地出发到河边饮马，然后再回到B地，如何确定地，如何确定饮马的地点饮马的地点P，才能使得路程最短呢？，才能使得路程最短呢？图图1 通过探索，找到了确定点通过探索，找到

17、了确定点P的方法：如图的方法：如图2，把河岸看成一条直线把河岸看成一条直线l，作作点点A关于关于直线直线l的对称的对称点点A，连接，连接AB，则，则AB与与直线直线l的交点就是使路的交点就是使路程最短的饮马地点程最短的饮马地点P.PBAlA图图2解决问题：解决问题：如图如图3，在，在两条交叉公路两条交叉公路a，b上，点上，点A是是仓库，点仓库，点B，C是加工厂。每一天，公司车辆从仓库是加工厂。每一天，公司车辆从仓库出发，沿公路出发，沿公路a，b把原材料运往加工厂，又要把成把原材料运往加工厂，又要把成品从加工厂运回仓库。为节约运输成本，公司决定品从加工厂运回仓库。为节约运输成本，公司决定在公路在公路a上另定地点改修仓库，并另修两条道路直通上另定地点改修仓库，并另修两条道路直通加工厂。请你在图加工厂。请你在图4中作图，为该公司选择运输路程中作图，为该公司选择运输路程最短的仓库地址最短的仓库地址A.（保留作图痕迹，不写作法）（保留作图痕迹，不写作法）ABCab图图3BCab图图4