沪科版七年级下册数学单元小结与复习课件.ppt
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1、1第6章 实 数小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业七年级数学下(HK)教学课件要点梳理要点梳理1.平方根的概念及性质2.算术平方根的概念及性质(2)性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根.(2)性质:0的算术平方根是0,只有非负数才有算术平方根,而且算术平方根也是非负数.aa一、平方根(1)定义:若r2=a,则r叫作a的一个平方根.(1)定义:a的正平方根叫作a的算术平方根.1.立方根的概念及性质3a(1)定义:如果b3=a,那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质:每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.2.用计算器求立方根 用计算器求一个数
2、a的立方根,其按键顺序为 2ndFa=无理数:无限不循环小数有理数:有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有 的数 三、实数1.实数的分类按定义分:正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类:0负无理数正无理数0正实数负实数2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左 边的数大3.在实数范围内,有理数的有关概念、运算法则同样适用【例1】1.求下列各数的平方根:2251(1);(2)6;(3)(10)364-2.求下列各数的立方根:8(1)2125-7;()0.027;(3)1-8【归纳拓展】解题时,要注意题目的要求
3、,是求平方根、立方根还是求算术平方根,要注意所求结果处理.考点讲练考点讲练考点一 平方根与立方根 1.求下列各式的值:400;168149100363164 答案:20;.4971014针对训练例2 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18,求这个正数.解:根据平方根的性质,有a+3+2a-18=0,解得a=5,a+3=8,82=64,所以这个正数是64.一个正数的平方根有两个,它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外,一个数的立方根也只有一个,且与它本身的符号相同.方法总结3.的平方根是 ()A.4 B.2 C.2 D.4162.下列说法正确的有()-64的立方根是-4;
4、49的算术平方根是7;的立方根是 ;的平方根是 .A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个1271311614B针对训练C例3:若a,b为实数且 +|b-1|=0,则(ab)2018=.1a4.若 与(b-27)2 互为相反数,则 .33ab8a-11【解析】先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.+|b-1|=0,a+1=0,且b-1=0,a=-1,b=1.(ab)2018=(-11)2018=(-1)2018=1,故填1.1a 1针对训练例4 在实数 ,中,分数有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个34222C考点二 实数的概念及性质【解析】是分数
5、;虽然含有分母2,但它的分子是无理数 ,所以是无理数;同理 也是无理数.故选C.342222例5 如图所示,数轴上的点A,B分别对应实数a,b,下列结论正确的是()A.ab B.|a|b|C.-ab D.a+b0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大,故A不正确;根据点A,B与原点的距离知|a|0,根据|a|b|,知-ab,C正确.故选C.5.实数,0,-1 中,无理数是()A.B.C.0 D.-11515A针对训练6.若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧B例6 估计 的值在()A.2到3之间
6、B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间61B考点三 实数的计算及估算【解析】46b,那么 a+c ,且 a-c .b+cb-c 2.性质2:如果a b,c 0,那么 ac bc,.acbc 3.性质3:如果a b,c 0,那么 ac bc,.acbc b,b c,那么a c.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集;2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.同大取大 同小取小 大小小
7、大中间找 大大小小无处找xbxaaxb,bc B.若ab,则acbcC.若ab,则ac2bc2 D.若ac2bc2,则abD考点一 运用不等式的基本性质求解【解析】选项A,由ab,bc;选项B,ab,当c=0时,ac=bc,不能根据不等式的性质确定acbc;选项C,ab,当c=0时,ac2=bc2,不能根据不等式的性质确定ac2bc2;选项D,ac2bc2,隐含c0,可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2,从而确定ab.1.已知ab,则下列各式不成立的是 ()A.3a3b B.-3a-3b C.a-3b-3 D.3+a2的解集为 则a的取值范围是()A.a0 B.a1 C.a0 D
8、.a12,1xaB例2 解不等式:.并把解集表示在数轴上.2192136xx解:去分母,得 2(2x-1)-(9x+2)6,去括号,得 4x-2-9x-26,移项,得 4x-9x6+2+2,合并同类项,得-5x10,系数化1,得 x-2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.01-2-1-3-4-523考点二 解一元一次不等式3.不等式2x-16的正整数解是 .1,2,34.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是 .m4针对训练方法总结 先求出不等式的解集,然后根据“大于向右画,小于向左画,含等号用实心圆点,不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.例3 解不等式组 把解集
9、在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来.236,254,3xxxx解:解不等式,得 x3,解不等式,得7,5x 所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下:73,5x考点三 解一元一次不等式组 通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.23104755.使不等式x-12与3x-7 B.m C.m D.m202xmxm23232323C考点四 不等式、不等式组的实际应用例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗,已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株,并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半,请你设计一种费用最少的购买方案.解:设购买甲树苗的数量为x株,依题意,得解得
10、 x120.购买甲树苗120株,乙树苗240株,此时费用最省.1(360),2xx甲树苗比乙树苗每株多2元,要节省费用,则要尽量少买甲树苗.又x最小为120,方法总结 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节,而在这些步骤中,最重要的是利用题中的已知条件,列出不等式(组),然后通过解出不等式(组)确定未知数的范围,利用未知数的特征(如整数问题),依据条件,找出对应的未知数的确定数值,以实现确定方案的解答.7.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件;若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具不足3件,求小朋友的人数与玩具数.解:设小朋友总共x人,由此可得不等式组3x+
11、4-4(x-1)0,3x+4-4(x-1)3;由此可得51510,4201510.32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.解:(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.考点二 整式的运算例3 计算:x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y,其中x=1,y=3.解析:在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中,一要注意运算顺序;二要熟练正确地运用运算法则.解:原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)3x2y=(2x3y2-2x2y)3x2y22.33xy当x=1,y=3时,时,原式=2241
12、3.333 整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式,其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础,必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算,要按照先算乘方,再算乘除,最后算加减的顺序进行,有括号的要算括号里的.归纳总结针对训练4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ;5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x,余式为x-1,则这个多项式是 .a-2b+12122xx6.计算:(1)(2xy2)23x2y(x3y4)(2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)(3)(2a2)(3ab25
13、ab3)8a3b2;(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y);(5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y;解:(1)原式12x7y9(2)原式x36x(3)原式2a3b210a3b3(4)原式4x217xy10y2(5)原式2xy2 考点三 乘法公式的运用例4 先化简再求值:(x-y)2+(x+y)(x-y)2x,其中 x=3,y=1.5.解析:运用平方差公式和完全平方公式,先计算括号内的,再计算整式的除法运算.原式=3-1.5=1.5.解:原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)2x=(2x2-2xy)2x =x-y.当当x=3,y=1.5时,归纳总结整式的乘法公式包括平方差公式和完
14、全平方公式,在计算多项式的乘法时,对于符合这三个公式结构特征的式子,运用公式可减少运算量,提高解题速度.7下列计算中,正确的是()A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b28已知(xm)2x2nx36,则n的值为()A6 B12 C18 D729若ab5,ab3,则2a22b2_针对训练C B 38 10计算:(1)(x2y)(x24y2)(x2y);(2)(ab3)(ab3);(3)(3x2y)2(3x2y)2.解:(1)原式(x2y)(x2y)(x24y2)(2)原式a(b3)(a(b-3)=(x24y2)2=x48x2y216y
15、4;=a2(b3)2=a2b26b9.(3)原式(3x2y)(3x2y)2=(9x24y2)2=81x472x2y216y4 11.用简便方法计算(1)20024001991992;(2)9991 001.解:(1)原式(200199)2=1;(2)原式(10001)(1000+1)999999.100021考点四 因式分解及应用例5 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()Aa(xy)axay Bx21(x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1B 点拨:(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件,第一,等式的左边是一个多项式;其二,等式的右边要化成几个整式
16、的乘积的形式,这里指等式的整个右边化成积的形式;(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.例6 把多项式2x28分解因式,结果正确的是()A2(x28)B2(x2)2 C2(x2)(x2)D2x(x )4xC因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式乘法互为逆运算,因式分解时,一般要先提公因式,再用公式法分解,因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.归纳总结针对训练12.分解因式:x2y22xy1的结果是_13.已知x2y5,xy2,则2x2y4xy2_14.已知ab3,则a(a2b)b2的值为_15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式,则m_(xy1)2 20 9 6或或0
17、 16.如图所示,在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形,把剩下的部分拼成梯形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证公式是 _ .baaaabbbbba-ba2-b2=(a+b)(a-b).17把下列各式因式分解:(1)2m(ab)3n(ba);(2)16x264;(3)4a224a36.解:(1)原式(ab)(2m3n)(2)原式16(x2)(x2)(3)原式4(a3)2 课堂小结课堂小结幂的运算性质整式的乘法整式的除法互逆运算乘法公式(平方差、完全平方公式)特殊形式相反变形因式分解(提公因式、公式法)相反变形见章末练习课后作业课后作业小结与复习第9章 分 式要点梳理考点讲练课堂小结
18、课后作业七年级数学下(HK)教学课件1.分式的定义:2.分式有意义的条件:b0分式无意义的条件:b=0 分式值为 0 的条件:a=0且 b 0一、分式的概念及基本性质 类似地,一个整式a除以一个非零整式b(b 中含有字母),所得的商记作 ,把代数式 叫作分式,其中a是分式的分子,b是分式的分母,b0.abab要点梳理要点梳理即对于分式 ,有ab (0).aa ma mma ma mb 分式的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分式与原分式相等.3.分式的基本性质 4.分式的约分:约分的定义根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分最简分式的定义分子与分母没有公因式的式
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