江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件.ppt

1、考纲要求1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 热点提示1.本节内容主要出现在高考卷的解答题部分，难度为中、高档，在选择、填空题中偶尔出现2几类不同增长的函数模型的应用、分析及解决实际问题的能力的考查是命题的热点3函数易与不等式、数列、解析几何、导数等知识结合，考查综合运用知识的能力.1三种增长型函数模型的图象与性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增长速度相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现

2、为与 平行随x增大逐渐表现为与 平行随n值变化而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢y轴x轴 2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0)在区间(0，)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于yax的增长速度 yxn的增长速度，因而总存在一个x0，当xx0时有.快于 axxn(2)对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0)对数函数ylogax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会 yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速

3、度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，)上，总会存在一个x0，使xx0时有 .logaxxnlogax慢于 3函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题 4函数建模的基本程序 1下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是()Ay By100lnx Cyx100 Dy1002x 答案：A 2在一定范围内，某种产品的购买量y t与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000 t，每吨为800元；购买2000 t，每吨为700元；一客户购买400 t，单价应该是()A820元 B840元 C860元 D880元

4、 解析：依题意，可设y与x的函数关系式为 ykxb，由x800，y1000及x700，y2000，可得k10，b9000，即y10 x9000，将y400代入得x860.答案：C 3某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()A570.3元 B582.6元 C590.5元 D600元答案：B 4某种商品降价10%后，欲恢

5、复原价，则应提价_ 答案：11.11%5某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电价后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上21时至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少？【例1】国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值v(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元(1)写出v关于的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1 3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)把一颗钻

6、石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当mn时，价值损失的百分率最大 解：(1)依题意设vk2，又当3时，v54000，所以k6000，故v60002.当且仅当mn时等号成立 即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大 变式迁移 1某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0 x0，x0，可解得02)(1)为准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？(2)若f(1)4，f(3)

7、6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是1,6其中x1表示4月1日，x2表示5月1日，以此类推)；(3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌 本题为开放性的探究题，函数模型是不确定的，需要我们去探索尝试，主要是从题目给出的信息中，确定函数的重要性质，例如函数的单调性、奇偶性等，然后借助性质，对照函数的解析式，选出符合要求的函数模型同时注意检验，然后再利用所求出的函数模型解决问题.变式迁移 4(2009山东模拟)某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)

8、0.65 1.39 1.8521.84 1.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.25 0.49 0.7611.26 1.51 该经营者决定下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两个有效数字)解：以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图(如下图)据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系：ya(x4)22(a0)，ybx，把x1，y0.65代入式，得0.65a(14)22，解得a0.15.故前六个

9、月所获纯利润关于月投资于A种商品的金额的函数关系式可近似的用y0.15(x4)22表示 再把x4，y1代入式，得b0.25，故前六个月所获纯利润关于月投资于B种商品的金额的函数关系可近似的用y0.25x表示 设下月投资于A种商品x万元，则投资于B种商品为(12x)万元，可获纯利润：y0.15(x4)220.25(12x)0.15x20.95x2.6.故下月分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大利润4.1万元 解函数应用题的步骤 解应用题就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决基本程序如下：解题步骤如下：阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最后运用表格(或图形)处理数据，便于寻找数量关系；建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式；合理求解纯数学问题；解释并回答实际问题