最新北师大版九年级上册数学第二章-小结与复习课件.ppt
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1、小结与复习第二十一章 一元二次方程2023-5-31一、一元二次方程的基本概念1.定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式:ax2 bx c0(a,b,c为常数,a0)要点梳理要点梳理2023-5-323.项数和系数:ax2 bx c0(a,b,c为常数,a0)一次项:ax2 一次项系数:a二次项:bx 二次项系数:b常数项:c4.注意事项:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数为2;(3)二次项系数不为0;(4)整式方程 2023-5-33二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程
2、类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q 0)(x+m)2n(n 0)ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)(x+m)(x+n)0各种一元二次方程的解法及使用类型2023-5-34三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤:审设列解检答(1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系(2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法(3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要,决定着能否顺利解决实际问题(4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性(5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清
3、答语考点一 一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m1 B.m=1 C.m1 D.m0解析 本题考查了一元二次方程的定义,即方程中必须保证有二次项(二次项系数不为0),因此它的系数m-10,即m1,故选A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .4-20考点讲练考点讲练针对训练2023-5-36考点二 一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等,故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0,解得m=1的值.这里应填
4、-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程,所以1不符合,应引起注意.-12023-5-37针对训练2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为 .-12023-5-38【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1;(a-b)2与(a+b)2 要准确区分;(2)求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方;(2)先求出方程x213x+36=0的两根,
5、再根据三角形的三边关系定理,得到符合题意的边,进而求得三角形周长考点三 一元二次方程的解法例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变为()A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)(易错题)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x213x+36=0的根,则该三角形的周长为()A13 B 15 C18 D13或18AA2023-5-393.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为()A.16 B.12 C.16或12 D.24A针对训练2023-5-3104.用公式法和
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