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类型最新北师大版九年级上册数学第二章-小结与复习课件.ppt

  • 上传人(卖家):ziliao2023
  • 文档编号:5694761
  • 上传时间:2023-05-03
  • 格式:PPT
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    1、小结与复习第二十一章 一元二次方程2023-5-31一、一元二次方程的基本概念1.定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式:ax2 bx c0(a,b,c为常数,a0)要点梳理要点梳理2023-5-323.项数和系数:ax2 bx c0(a,b,c为常数,a0)一次项:ax2 一次项系数:a二次项:bx 二次项系数:b常数项:c4.注意事项:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数为2;(3)二次项系数不为0;(4)整式方程 2023-5-33二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程

    2、类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q 0)(x+m)2n(n 0)ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)(x+m)(x+n)0各种一元二次方程的解法及使用类型2023-5-34三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤:审设列解检答(1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系(2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法(3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要,决定着能否顺利解决实际问题(4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性(5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清

    3、答语考点一 一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m1 B.m=1 C.m1 D.m0解析 本题考查了一元二次方程的定义,即方程中必须保证有二次项(二次项系数不为0),因此它的系数m-10,即m1,故选A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .4-20考点讲练考点讲练针对训练2023-5-36考点二 一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等,故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0,解得m=1的值.这里应填

    4、-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程,所以1不符合,应引起注意.-12023-5-37针对训练2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为 .-12023-5-38【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1;(a-b)2与(a+b)2 要准确区分;(2)求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方;(2)先求出方程x213x+36=0的两根,

    5、再根据三角形的三边关系定理,得到符合题意的边,进而求得三角形周长考点三 一元二次方程的解法例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变为()A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)(易错题)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x213x+36=0的根,则该三角形的周长为()A13 B 15 C18 D13或18AA2023-5-393.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为()A.16 B.12 C.16或12 D.24A针对训练2023-5-3104.用公式法和

    6、配方法分别解方程:x2-4x-1=0 (要求写出必要解题步骤).1-4-1.abc,公式:,法22-4=-4-41-1=200.bac 2-420425.221bbacxa方程有两个不相等的实数根 1225,25.xx2023-5-3114.用公式法和配方法分别解方程:x2-4x-1=0 (要求写出必要解题步骤).241.xx移得配法项:,方2224212.xx配方,得225x 2=5x由 此 可 得,1225,25.xx2023-5-312考点四 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.B.m2 C.m 0 D

    7、.m0,即42-41(-3m)=16+12m0,解得 ,故选A.43m 2023-5-3135.下列所给方程中,没有实数根的是()A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=06.(开放题)若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是(写出一个即可)D0针对训练2023-5-314考点五 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程x24x30的两根为m,n,则m2mnn2 25解析 根据根与系数的关系可知,m+n=4,mn=-3.m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3(-3)=25.故填

    8、25.【重要变形】222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx2023-5-315针对训练 7.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于()A.7 B.-2 C.D.3232A2023-5-316考点六 一元二次方程的应用 例6 某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x元,则每天的销售量为多少?(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要

    9、每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元?市场销售问题2023-5-317解析 本题为销售中的利润问题,其基本本数量关系用表析分如下:设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量(件)每星期利润(元)正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是:总利润=单件利润销售量.解:(1)32-(x-24)2=80-2x;(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25,x2=35.由题意x28,x=25,即售价应当为25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.1282023-5-318例7 菜农小王种植的某种蔬菜,计划以每千克5元的价

    10、格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少?解:设平均每次下调的百分率是x,根据题意得 5(1-x)2=3.2 解得 x1=1.8(舍去),x2=0.2=20%.答:平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题2023-5-319例8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召,我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地,建成一个矩形的花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示,要是种植花草的面积为532m2,,那

    11、么小道的宽度应为多少米?(所有小道的进出口的宽度相等,且每段小道为平行四边形)解:设小道进出口的宽为解:设小道进出口的宽为xcm (30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34(舍去)(舍去)答:小道进出口的宽度应为答:小道进出口的宽度应为1米米.解决有关面积问题时,除了对所学图形面积公式熟悉外,还要会将不规则图形分割或组合成规则图形,并找出各部分图形面积之间的关系,再列方程求解.(注意:这里的横坚斜小路的的宽度都相等)平移转化方法总结2023-5-321一元二次方程一元二次方程的定义概念:整式方程;一元;二次.一般形式:ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法224(40)2bbacxbaca 因式分解法根 的 判 别 式 及根与系数的关系根的判别式:=b2-4ac根与系数的关系1212bxxacxxa一元二次方程 的 应 用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题课堂小结课堂小结2023-5-322

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