最新人教版高中数学选修2推理与证明复习小结课件.ppt

1、第二章推理与证明第二章推理与证明 复习小结复习小结推推理理与与证证明明推理推理证明证明合情推理合情推理演绎推理演绎推理直接证明直接证明数学归纳法数学归纳法间接证明间接证明 比较法比较法类比推理类比推理归纳推理归纳推理 分析法分析法 综合法综合法 反证法反证法知识结构知识结构一.合情推理与演绎推理 归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确(前提为真).“完全归纳推理”与“归纳推理”的区别3.方法一：累差叠加法方法一：累差叠加法4.b b c c+c c a ac c a a+

2、a a b ba a b b+b b c c=+2 22 22 22 22 22 2 a a b b c c+a ab b c c+a a b bc c=a a+b b+c c.法法 1 1:a a、b b、c c 不不 相相 等等 正正 ，且且 a a b b c c=1 1，1 11 11 1 +=b b c c+c c a a+a a b ba ab bc c证证为为数数例例.已已 知知 a a、b b、c c 不不 相相 等等 正正 ，且且 a ab bc c=1 1，1 11 11 1 求求 ：a a+b b+c c +.a ab bc c为为数数证证.1 11 11 1a a+b

3、b+c c +成成 立立a ab bc c二二.综合法综合法1 11 11 11 11 11 1+b bc cc ca aa ab b+2 22 22 21 11 11 1=+.a ab bc c 法法 2 2:a a、b b、c c 不不 相相 等等 正正 ，且且 a ab bc c=1 1，1 11 11 1a a+b b+c c=+b bc cc ca aa ab b证证为为数数.1 11 11 1a a+b b+c c +成成 立立a ab bc c例例.已已 知知 a a、b b、c c 不不 相相 等等 正正 ，且且 a a b b c c=1 1，1 11 11 1 求求 ：a

4、a+b b+c c 5 5，求求 ：a a-5 5-a a-3 3 a a-2 2-a a.证证 证明证明:要证要证 只需证只需证 只需证只需证 只需证只需证 只需证只需证 因为因为 成立成立.所以所以 成立成立.a a-5 5-a a-3 3 a a-2 2-a a a a-5 5a a a a-2 2+a a-3 3a a(a a-5 5)(a a-2 2)(a a-3 3)a a(a a-5 5)(a a-2 2)(a a-3 3)0 0 6 60 0 6 6a a-5 5-a a-3 3 a a-2 2-a a三三.分析法分析法适用范围1.唯一性问题2.命题中涉及量词的问题3.结论否定

5、型问题4.难以判断、计算、或证明的问题四四:反证法反证法练习练习1.例例2证明证明 不是有理数。不是有理数。2证明：假定证明：假定 是有理数，则可设是有理数，则可设 ,其中其中p，q为互为互质的正整数，质的正整数，22pq2q2=p2，式表明式表明p2是偶数，所以是偶数，所以p也是偶数，于是令也是偶数，于是令p=2l，l是是正整数，代入式，正整数，代入式，得得q2=2l2，这样这样p，q都有公因数都有公因数2，这与，这与p，q互质矛盾，互质矛盾，因此因此 是有理数不成立，于是是有理数不成立，于是 是无理是无理数数.22例例3、设、设0 a,b,c ,(1 b)c ,(1 c)a ,141414

6、则三式相乘：则三式相乘：(1 a)b(1 b)c(1 c)a 164又又0 a,b,c ,2 21 11 11 1+1 1,2 23 31 11 11 11 11 11 13 31 1+,2 23 34 45 56 67 72 21 11 11 11 11 11 11 11 1+2 22 23 34 45 56 67 71 15 5你你 能能 得得 到到 怎怎 样样 的的 一一 般般 不不 等等 式式，并并 加加 以以 证证 明明。3.是否存在实数a,b,c，使得等式cbnannnnn222221211433221对一切自然数n都成立？并证明你的结论。a=3,b=11,c=10考试热点数列an中，sn=2n-an 计算a1，a2，a3，a4，并猜想an；用数学归纳法证明你的猜想。815,47,23,11212nnnakkkkkakakssa212111kkaa121121221121kkkkaa