最新中考数学专题复习课件专题1-数学思想方法.ppt
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1、2019/8/24最新人教版数学精品课件设计12019/8/24最新人教版数学精品课件设计2 数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动产生的结果,是对数学事实与到人的意识中,经过思维活动产生的结果,是对数学事实与数学理论的本质认识数学理论的本质认识.数学思想:是对数学内容的进一步提炼和概括,是对数数学思想:是对数学内容的进一步提炼和概括,是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,带有普遍的学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,带有普遍的指导意义,是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想指导意义,是建立数
2、学模型和用数学解决问题的指导思想.数学方法:是指从数学角度提出问题、解决问题过程中数学方法:是指从数学角度提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等所采用的各种方式、手段、途径等.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计3 数学思想和数学方法是紧密联系的,两者的本质相同,数学思想和数学方法是紧密联系的,两者的本质相同,只是站在不同的角度看问题,故常混称为只是站在不同的角度看问题,故常混称为“数学思想方法数学思想方法”.初中数学中的主要数学思想方法有:初中数学中的主要数学思想方法有:2019/8/24最新人教版数学精品课件设计4 化归与转化思想;化归与转化思想;方程与函数思想;方
3、程与函数思想;数形结合思想;数形结合思想;分类讨论思想;分类讨论思想;统计思想;统计思想;整体思想;整体思想;消元法;消元法;配方法;配方法;待定系数法等待定系数法等.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计52019/8/24最新人教版数学精品课件设计6分类讨论思想方法分类讨论思想方法分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时,我们常分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时,我们常常根据研究对象性质的差异,按照一定的分类方法或标准常根据研究对象性质的差异,按照一定的分类方法或标准,将将问题分为全而不重,广而不漏的若干类,然后逐类分别进行问题分为全而不重,广而不漏的若干类,然后逐类分
4、别进行讨论,再把结论汇总,得出问题的答案的思想讨论,再把结论汇总,得出问题的答案的思想.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计7分类原则:分类原则:(1)(1)分类中的每一部分都是相互独立的;分类中的每一部分都是相互独立的;(2)(2)一次分类必须是同一个标准;一次分类必须是同一个标准;(3)(3)分类讨论应逐级进行分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问题,化分类思想有利于完整地考虑问题,化整为零地解决问题整为零地解决问题.分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起,贯穿于代数、分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起,贯穿于代数、几何的各个数学知识板块,不论是在分类中探究,还是在
5、探究几何的各个数学知识板块,不论是在分类中探究,还是在探究中分类,都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式,对问题进中分类,都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式,对问题进行全面衡量、统筹兼顾,切忌以偏概全行全面衡量、统筹兼顾,切忌以偏概全.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计8【例例1 1】(常州中考常州中考)如图,如图,已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+3y=ax2+bx+3的图象的图象与与x x轴相交于点轴相交于点A A、C C,与,与y y轴相交轴相交于点于点B B,A(0)A(0),且,且AOBAOBBOC.BOC.94,2019/8/24最新人教版数学精品课件设计9(1)
6、(1)求求C C点坐标、点坐标、ABCABC的度数及二次函数的度数及二次函数y=ax2+bx+3y=ax2+bx+3的关系式;的关系式;(2)(2)在线段在线段ACAC上是否存在点上是否存在点M(mM(m,0).0).使得以线段使得以线段BMBM为直径的圆为直径的圆与边与边BCBC交于交于P P点点(与点与点B B不同不同),且以点,且以点P P、C C、O O为顶点的三角形为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出是等腰三角形?若存在,求出m m的值;若不存在,请说明理由的值;若不存在,请说明理由.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计10【思路点拨思路点拨】2019/8/24最新人教版
7、数学精品课件设计11【自主解答自主解答】(1)(1)由题意,得由题意,得B(0,3).B(0,3).AOBAOBBOCBOC,OAB=OBCOAB=OBC,OC=4OC=4,C(4,0).C(4,0).OAB+OBA=90OAB+OBA=90,OBC+OBA=90OBC+OBA=90.ABC=90.ABC=90.y=ax2+bx+3y=ax2+bx+3的图象经过点的图象经过点A(0)A(0),C(4,0)C(4,0),OAOB2.253.OBOC3OC9,42019/8/24最新人教版数学精品课件设计1221819aab303.164716a4b30b1217yxx3.312 ,解得2019/
8、8/24最新人教版数学精品课件设计13(2)(2)存在存在.如图如图1 1,当,当CP=COCP=CO时,时,点点P P在以在以BMBM为直径的圆上,为直径的圆上,BMBM为圆的直径为圆的直径.BPM=90BPM=90,PMAB.PMAB.CPMCPMCBA.CBA.所以所以CM=5.CM=5.m=-1.m=-1.CPCM4CM,25CBCA54,即2019/8/24最新人教版数学精品课件设计14如图如图2 2,当,当PC=POPC=PO时,点时,点P P在在OCOC垂垂直平分线上,所以直平分线上,所以PC=PO=PBPC=PO=PB,所以,所以PC=PC=BC=2.5.BC=2.5.由由CP
9、MCPMCBACBA,得,得当当OC=OPOC=OP时,时,M M点不在线段点不在线段ACAC上上.综上所述,综上所述,m m的值为的值为 或或-1.-1.12CPCM25,CM.CBCA8257m4.88所以782019/8/24最新人教版数学精品课件设计151.(1.(浙江中考浙江中考)解关于解关于x x的不等式组:的不等式组:a x2x3.9 ax9a82019/8/24最新人教版数学精品课件设计16【解析解析】由得由得(a-1)x(a-1)x2a-3,2a-3,由得由得x x当当a=1a=1时,由得时,由得-2-2-3-3成立成立,x,x当当a a1 1时,时,x x当当1 1aa此时
10、不等式组的解是此时不等式组的解是x xa x2x3 9 ax9a8 ,8,98,92a312a1a1,19182,10a19时,8,92019/8/24最新人教版数学精品课件设计17当当a a 时,时,此时不等式组的解是此时不等式组的解是x x当当a a1 1时,不等式组的解集为时,不等式组的解集为a a1 1,所以,所以a-1a-10 0,所以不等式组的解为所以不等式组的解为 x x综上所述:当综上所述:当1a 1a 时,不等式组的解集是时,不等式组的解集是x x当当a a 时,不等式组的解集是时,不等式组的解集是x x当当a a1 1时,不等式组的解集为时,不等式组的解集为1918210a
11、19,2a3,a182a3x.9a1 2a3.a189122,a1191089;19102a3a1;82a3x.9a1 2019/8/24最新人教版数学精品课件设计18数形结合思想数形结合思想数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,并充分利用这种结合寻找解题的思路,形有机地结合起来,并充分利用这种结合寻找解题的思路,使问题得到解决的思想方法使问题得到解决的思想方法.在分析问题的过程中,注意把数在分析问题的过程中,注意把数和形结合起来考查,根据问题的具体情形,把图形性质的问和形结合起来考查,根据问题的具体情形,把图
12、形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获取简便易行的方法为易,获取简便易行的方法.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计19数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用分两类:一是利用几何图
13、形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程常需要建立方程(组组)或建立函数关系式等或建立函数关系式等.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计20【例例2 2】(曲靖中考曲靖中考)如图,在平如图,在平面直角坐标系面直角坐标系xOyxOy中,抛物线中,抛物线y=x2y=x2向左向左平移平移1 1个单位,再向下平移个单位,再向下平移4 4个单位,个单位,得到抛物线得到抛物线y=(x-h)2+k,y=(x-h)2+k,所得抛物线与所得抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点两点(点点
14、A A在点在点B B的左边的左边)与与y y轴交于点轴交于点C C,顶点为,顶点为D.D.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计21(1)(1)求求h h、k k的值;的值;(2)(2)判断判断ACDACD的形状,并说明理由;的形状,并说明理由;(3)(3)在线段在线段ACAC上是否存在点上是否存在点M M,使,使AOMAOM与与ABCABC相似相似.若存在,若存在,求出点求出点M M的坐标;若不存在,说明理由的坐标;若不存在,说明理由.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计22【思路点拨思路点拨】2019/8/24最新人教版数学精品课件设计23【自主解答自主解答】(1)y=x2(
15、1)y=x2的顶点坐标为的顶点坐标为(0,0),(0,0),y=(x-h)2+ky=(x-h)2+k的顶点坐标为的顶点坐标为D(-1,-4),D(-1,-4),h=-1,k=-4.h=-1,k=-4.(2)(2)由由(1)(1)得得y=(x+1)2-4.y=(x+1)2-4.当当y=0y=0时时,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1,A(-3,0),B(1,0).A(-3,0),B(1,0).当当x=0 x=0时时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3,CC点坐标为点坐标为(0(0,-3).
16、-3).又因为顶点坐标又因为顶点坐标D(-1,-4),D(-1,-4),2019/8/24最新人教版数学精品课件设计24作出抛物线的对称轴作出抛物线的对称轴x=-1x=-1交交x x轴于点轴于点E.E.作作DFyDFy轴交轴交y y轴于点轴于点F.F.在在RtRtAEDAED中,中,AD2=22+42=20AD2=22+42=20;在在RtRtAOCAOC中,中,AC2=32+32=18AC2=32+32=18;在在RtRtCFDCFD中,中,CD2=12+12=2CD2=12+12=2;AC2+CD2=AD2AC2+CD2=AD2,ACDACD是直角三角形是直角三角形.2019/8/24最新
17、人教版数学精品课件设计25(3)(3)存在存在.由由(2)(2)知,知,AOCAOC为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,BAC=45BAC=45,在在ACAC上取点上取点M M,连接连接OMOM,过,过M M点作点作MGABMGAB于点于点G,G,AC=AC=若若AOMAOMABC,ABC,则则MGAB,AG2+MG2=AM2,MGAB,AG2+MG2=AM2,183 2.AOAM ABAC3AM3 3 29 2AM.4443 2,即,2019/8/24最新人教版数学精品课件设计2629 28194AGMG,216493OGAOAG3.4439MM().44()点在第三象限,2019/8/24
18、最新人教版数学精品课件设计27若若AOMAOMACBACB,则,则OG=AO-AG=3-2=1.OG=AO-AG=3-2=1.MM点在第三象限,点在第三象限,M(-1M(-1,-2).-2).综上、所述,存在点综上、所述,存在点M M使使AOMAOM与与ABCABC相似,且这样的点相似,且这样的点有两个,其坐标分别为有两个,其坐标分别为(),(-1,-2).(),(-1,-2).AOAMACAB,223AM3 4AM2 2,43 23 22 2AMAGMG2,22即,39,442019/8/24最新人教版数学精品课件设计282.(2.(十堰中考十堰中考)如图,点如图,点C C、D D是以是以线
19、段线段ABAB为公共弦的两条圆弧的中点,为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4AB=4,点点E E、F F分别是线段分别是线段CDCD、ABAB上的动点,设上的动点,设AF=xAF=x,AE2-FE2=y,AE2-FE2=y,则能表示则能表示y y与与x x的函数关系的图象是的函数关系的图象是()()2019/8/24最新人教版数学精品课件设计29【解析解析】选选C.C.延长延长CDCD交交ABAB于点于点G G,则则CGABCGAB,AG=BG=2AG=BG=2,AE2-FE2=EG2+AG2-(EG2+FG2)AE2-FE2=EG2+AG2-(EG2+FG2)=4-FG2=4-(2-x)2=4
20、-FG2=4-(2-x)2=-x2+4x,=-x2+4x,y=-x2+4x.y=-x2+4x.且根据题意知且根据题意知x0,y0.x0,y0.故选故选C.C.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计303.(3.(成都中考成都中考)如图,在如图,在ABCABC中,中,B=90B=90,AB=12 mm,BC=24 mm,AB=12 mm,BC=24 mm,动点动点P P从从点点A A开始沿边开始沿边ABAB向向B B以以2 mm/s2 mm/s的速度移动的速度移动(不与点不与点B B重合重合),动点,动点Q Q从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC向向C C以以4 mm/s4 mm/s的速
21、度的速度移动移动(不与点不与点C C重合重合).).如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发,那么经同时出发,那么经过过_秒秒,四边形四边形APQCAPQC的面积最小的面积最小.2019/8/24最新人教版数学精品课件设计31【解析解析】设设P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发,那么经过同时出发,那么经过t t秒,四边形秒,四边形APQCAPQC的面积为的面积为S S,则则S=S=ABBC-ABBC-BPBQBPBQ=121224-24-(12-2t)4t,(12-2t)4t,S=4t2-24t+144S=4t2-24t+144=4(t-3)2+108,=4(t-3
22、)2+108,当当t=3 st=3 s时,四边形时,四边形APQCAPQC的面积最小的面积最小.答案:答案:3 3121212122019/8/24最新人教版数学精品课件设计324.(4.(临沂中考临沂中考)如图,二次函数如图,二次函数y=-x2+ax+by=-x2+ax+b的图象与的图象与x x轴交于轴交于A(-A(-,0)0)、B(2B(2,0)0)两点,且与两点,且与y y轴交于点轴交于点C C;122019/8/24最新人教版数学精品课件设计33(1)(1)求该抛物线的解析式,并判断求该抛物线的解析式,并判断ABCABC的形状;的形状;(2)(2)在在x x轴上方的抛物线上有一点轴上方
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