广东省大湾区2023届高三联合模拟(二)数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 5页广东省大湾区广东省大湾区 20232023 届高三联合模拟（二）数学试题届高三联合模拟（二）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1集合2xAy y，2log32Bx yx，则RBA（）A2,3B20,3C20,3D2,32已知 i 为虚数单位，复数 z 满足1iiz，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数 yf x部分图象如图所示，则函数 fx的解析式可能为（）A sin2f xxxB sinf xxxC 2 sinxfxxD 2 sin2xf xx4如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，

2、则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（）A8(21)sin22.5d，8sin22.5B4(21)sin22.5d，4sin22.5C4(21)sin22.5d，8sin22.5D8(21)sin22.5d，4sin22.55已知平面向量(1,1),(3,1)ab，则a在b上的投影向量为（）A(1,0)B3 1010,1010C11,3D31,55试卷第 2页，共 5页6已知,4 2，且5sin23，则tan（）A55B5C10D55或5二、未知二、未知7一堆苹果中大果与小

3、果的比例为9:1，现用一台水果分选机进行筛选已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为 5%，把小果筛选为大果的概率为 2%经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）A855857B8571000C171200D910三、单选题三、单选题8已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面底面均相切）的体积为323，则该圆锥的表面积的最小值为（）A32B28C24D20四、多选题四、多选题9已知函数 tan 23fxx，则（）A函数 fx的最小正周期为B函数 fx的图像关于点,012中心对称C函数 fx在定义域上单调递增D若2412x，则 1fx 10已

4、知随机变量 X 服从正态分布0,1N，定义函数 fx为 X 取值不超过 x 的概率，即 f xP Xx若0 x，则（）A 1fxf x B 22fxf xC fx在0,上是减函数D 21PXxfx11已知函数 1eexxf x，则（）A=f xfxB fx的最小值为2e试卷第 3页，共 5页C f x fx的最小值为4D fx在区间1,0上单调递增12双曲线221169xy的左右焦点分别为1F，2F，P 为双曲线右支上异于顶点的一点，12PFF的内切圆记为圆I，圆I的半径为r，过1F作PI的垂线，交PI的延长线于Q，则（）A动点I的轨迹方程为40 xyBr的取值范围为（0，3）C若1r，则12

5、20tan9FPFD动点Q的轨迹方程为22161645xyxx 且五、填空题五、填空题13若数列 na满足1nnaa且1nnSS，其中nS为数列 na的前 n 项和请写出一个满足上述条件的数列通项na _14某地铁换乘站设有编号为1m，2m，3m，4m的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需时间如下表：安全出口编号1m，2m2m，3m3m，4m1m，3m疏散乘客用时（秒）120140190160则疏散乘客最快的一个安全出口的编号为_15如图为三棱锥ABCD的平面展开图，其中2ACCDCB，AEBD，垂足为C，则该三棱锥的体积为_六、未知六、未知16 设随机变量

6、T 满足13P Ti，1i，2，3，直线yxT与抛物线220ypx p试卷第 4页，共 5页的公共点个数为，若 53E，则p _七、解答题七、解答题17已知 na是递增的等差数列，nb是等比数列，且11a，22ba，35ba，414ba(1)求数列 na与 nb的通项公式；(2)n N，数列 nc满足1122313nnncaccbbb，求 nc的前n项和nS八、未知八、未知18 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 点 D 为 BC 边的中点，已知2 5c，52 sincossinsinsin2aCBaAbBbC，3cos8CAD(1)求 b；(2)求ABC的面积九、解答题九、解答题

7、19如图，在三棱台 ABC111ABC中，1111122BBBCC CBCABBC，平面11AAB B 平面11BBCC(1)证明：AB平面11BBCC；(2)若二面角1BC CA的大小是6，求线段AB的长.20某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是14，且一台机器的故障能由一个维修工处理已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器(1)对于方案一，设X为甲维护的机器同一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学试卷第 5页，共 5页期望E X；(2)在两种方案下，分别

8、计算机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高?十、未知十、未知21已知圆 O 的方程为224xy，P 为圆上动点，点 F 坐标为1,0，连 OP，FP过点 P 作直线 FP 的垂线 l，线段 FP 的中垂线交 OP 于点 M，直线 FM 交 l 于点 A(1)求点 A 的轨迹方程；(2)记点 A 的轨迹为曲线 C，过点4,0G作斜率不为 0 的直线 n 交曲线 C 于不同两点 S，R，直线1x 与直线 n 交于点 H，记HFRHFSSSGFSGFRSS，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由22已知函数 2lnex axf xxa，其中 a 为常数，e2.71828是自然对数的底数(1)当1a 时，求曲线 yf x在1x 处的切线方程；(2)当1a 时，问 fx有几个零点，请说明理由