复习《直角三角形边角关系》课件.pptx

1、寿安镇初级中学寿安镇初级中学 李艳艳李艳艳北师大版九年级下册第一章北师大版九年级下册第一章 回顾与思考回顾与思考A AC CB B斜边斜边A A的的对对边边A A的邻边的邻边1.1.三角函数定义三角函数定义:斜边的邻边A斜边的邻边AAcos叫叫A A的余弦的余弦.记作记作 =的邻边的对边AA的邻边的对边AA叫叫A A的正切的正切.记作记作tanAtanA=斜边的对边A斜边的对边AAsin叫叫A A的正弦的正弦.记作记作 =我们规定我们规定：如图，：如图，在在 RtRtABCABC中，中，C=90C=90，2、特殊角的、特殊角的三角函数值三角函数值304560sinacosatana223233

2、3123222121450450300600角度函数值（1 1）三）三边之间的关边之间的关系：系：a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；（2 2）锐）锐角之间的关角之间的关系系：A A B B 9090（3 3）边边角之间的关角之间的关系：系：a ab ba acb bc cabc3 3、直角三角形的边角关系、直角三角形的边角关系如图所示如图所示 ，在，在 RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a,b,ca,b,c.sinAsinA=，cosAcosA=，tanAtanA=.sinBsinB=，cosBcosB=，

3、tanBtanB=.b bc cb ba aa ac cAAcos)90sin(AAsin)90cos(50cos40sin8451sin2138cos4.4.互为余角的函数关系式互为余角的函数关系式:9090-A-A与与A A是互为余角是互为余角.有有 通过这两个关系式通过这两个关系式,可以将正可以将正,余弦互化余弦互化.如如 5.5.锐角三角函数的大小比较锐角三角函数的大小比较(1)(1)正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而而_，随角度的减小而，随角度的减小而_(2)(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角

4、度的减小而随角度的减小而_。增增大大减小减小增大增大减小减小注意：注意：比较两个函数值的大小比较两个函数值的大小,通常化成通常化成同名同名函数函数,再根据性质比较大小再根据性质比较大小.6.6.解解直角三角直角三角形的应用形的应用l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方向角方向角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角1.1.如图，如图，在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AC=5,AC=5,AB=13,AB=13,则则tanAtanA=_=_

5、 2.2.如图，如图，在在ABCABC中，中，A=60A=60,AB=2cm,AB=2cm,AC=4cm,AC=4cm,则则S S ABCABC=_=_ A AC CB BB BA AC C2 24 460603.3.某飞机某飞机A A的飞行高度为的飞行高度为9 90000米，米，从飞机上看机场指挥塔从飞机上看机场指挥塔B B的俯角的俯角为为6060，此时飞机与机场指挥塔，此时飞机与机场指挥塔的距离为的距离为 米。米。4.4.一段斜坡的垂直高度为一段斜坡的垂直高度为8 8米，水平宽度为米，水平宽度为1616米，米，则这段斜坡的坡比则这段斜坡的坡比i i=_ _ 5.5.计算：计算：（1 1）（

6、）（2 2）3 3+2sin302sin30+（20162016）0 0 解：原式解：原式 =-8+4-1+1=-8+4-1+1 =-4 =-412383tan（2 2）3030(2016(2016)0 0()1 1解：原式解：原式=-2-1+2 -2-1+2 =0 =03典例讲解典例讲解例例1.1.（2015.2015.成都成都1717）.如图，登山缆车从点如图，登山缆车从点A A出发，途出发，途径点径点B B后到达终点后到达终点C C，其中，其中ABAB段与段与BCBC段的运行路程均为段的运行路程均为200m200m，且，且ABAB段的运行路线与水平面的夹角为段的运行路线与水平面的夹角为3

7、030，BCBC段段的运行路线与水平面的夹角为的运行路线与水平面的夹角为4242，求缆车从点，求缆车从点A A运行运行到点到点C C的垂直上升距离（产考数据的垂直上升距离（产考数据sin42sin420.67,0.67,cos42cos420.74,tan420.74,tan420.90)0.90)（本题（本题8 8分）分）解：由题可知：解：由题可知：AB=BC=200m,AB=BC=200m,BD BDAD,CEBE,AD,CEBE,BAD=3030,CBE=42CBE=42,BDA=CEB=90 BDA=CEB=90在在RTRTABDABD中，中，sinBAD=sin3030=BD=100

8、mBD=100m同理可得：同理可得：CE=134mCE=134mBD+CE=100+134=234(m)BD+CE=100+134=234(m)答：缆车从点答：缆车从点A A运行到点运行到点C C的垂直上升距离为的垂直上升距离为234m234m。变式练习一变式练习一1 1、（、（2013.2013.成都成都1414）（）（4 4分）如图，某山坡的坡面分）如图，某山坡的坡面AB=200AB=200米，坡角米，坡角BAC=30BAC=30，则该山坡的高，则该山坡的高BCBC的长为的长为_米米.1001002 2、（、（2016.2016.成都成都1717）（）（8 8分）在学习完分）在学习完“利用

9、三角函利用三角函数测高数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点旗杆高度的实践活动，如图，在测点A A处安置测倾器，处安置测倾器，量出高度量出高度AB=1.5mAB=1.5m，测得旗杆顶端，测得旗杆顶端D D的仰角的仰角DBE=32DBE=32，量出测点量出测点A A到旗杆底部到旗杆底部C C的水平距离的水平距离AC=20mAC=20m，根据测量，根据测量数据，求旗杆数据，求旗杆CDCD的高度（参考数据：的高度（参考数据：sin32sin320.530.53，cos32cos320.850.85，tan32tan320.

10、620.62）60.037sin80.037cos75.037tan3 3、（、（20142014成都成都1616）（本题）（本题6 6分）如图，在一次分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点数学课外实践活动中，小文在点C C处测得树的顶端处测得树的顶端A A的仰角为的仰角为3737，BCBC=20m=20m，求树的高度，求树的高度ABAB.（参考数据：（参考数据：，）典例讲解典例讲解例例2 2、（、（20162016四川内江）四川内江）(9(9分分)如图如图8 8，禁渔期间，禁渔期间，我渔政船在我渔政船在A A处发现正北方向处发现正北方向B B处有一艘可疑船只，测处有一艘可疑船只，测得得

11、A A，B B两处距离为两处距离为200200海里，可疑船只正沿南偏东海里，可疑船只正沿南偏东4545方向航行我渔政船迅速沿北偏东方向航行我渔政船迅速沿北偏东3030方向前去方向前去拦截，经历拦截，经历4 4小时刚好在小时刚好在C C处将可疑船只拦截求该可处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度疑船只航行的平均速度(结果保留根号结果保留根号)北北A AB B45图图8 83030C C解：如图，过点解：如图，过点C C作作CHCHABAB于于H H，则，则BCH BCH 是等腰直是等腰直角三角形设角三角形设 CHCHx x，则，则 BHBHx x，在在 RtRtAHCAHC中中,AHAHCH

12、 CH ta n33030 x x3ABAB200200，x x x x=200=200320031x x =100 100(-(-1)1)262BC BC x=100(-)x=100(-)2626两船行驶两船行驶4 4小时相遇，小时相遇，可疑船只航行的平均速度可疑船只航行的平均速度100(100(-)4 42 25(-)5(-)海里海里26答答：可疑船只航行的平均速度是每小时可疑船只航行的平均速度是每小时2 25(-5(-）海里。）海里。北北C CA AB B30304545H H变式练习二变式练习二（20162016四川泸州）如图，为了测量出楼房四川泸州）如图，为了测量出楼房ACAC的高度

13、，的高度，从距离楼底从距离楼底C C处处6060米的点米的点D D（点（点D D与楼底与楼底C C在同一水平在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为面上）出发，沿斜面坡度为i i=1=1：的斜坡的斜坡DBDB前进前进3030米到达点米到达点B B，在点，在点B B处测得楼顶处测得楼顶A A的仰角为的仰角为5353，求楼房，求楼房ACAC的高度（参考数据：的高度（参考数据：sin53sin530.80.8，cos53cos530.60.6，tan53tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值），计算结果用根号表示，不取近似值）解：如图作解：如图作BNCDBNCD于于N N，BMACBMAC于于M M

14、在在RtRtBDNBDN中，中，BD=30BD=30米，米，BNBN：ND=1ND=1：BN=15BN=15米，米，DN=15 DN=15 米米C=CMB=CNB=90C=CMB=CNB=90，四边形四边形CMBNCMBN是矩形，是矩形，CM=BM=15CM=BM=15米，米，BM=CN=60 -15 BM=CN=60 -15 =45 =45 （米）（米）AM=60 AM=60 米米AC=AM+CM=15+60 AC=AM+CM=15+60 （米）（米）答：楼房答：楼房ACAC的高度为（的高度为（15+60 15+60 ）米。）米。在在RTRTABMABM中，中，tanABMtanABM=达标

15、训练达标训练3.2B2 .2C3443.4355ABCD 121.1.将将RtRtABCABC的各边长都扩大的各边长都扩大1010倍，则倍，则sinAsinA（）A.A.也扩大也扩大1010倍倍 B.B.扩大扩大100100倍倍 C.C.缩小缩小1010倍倍 D.D.不变不变 2.2.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A A3.3.在在 ABCABC中，已知中，已知C C9090，sinBsinB=0.6=0.6，则，则 cosAcosA的值是（的值是（）D Dl lD DC CD D4.4.在正方形网格中在正方形网格中,ABCABC的位置如图所示，则的位置如图

16、所示，则cosBcosB的的值为（值为（）5 5如图所示，人们从如图所示，人们从O O处的某海防哨所发现，在它的北处的某海防哨所发现，在它的北偏东偏东6060方向，方向，相距相距600m600m的的A A处有一艘快艇正在向正南处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B B处，处，则则A A、B B间的距离是间的距离是_m_m12223233A.B.C.D.A.B.C.D.（+300)+300)B B6 6、（、（20122012成都成都1717）(本小题满分本小题满分8 8分分)如图，在一如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底

17、部次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B(B处处)6)6米的米的D D处，处，仰望旗杆顶端仰望旗杆顶端A A，测得仰角为，测得仰角为6060，眼睛离地面的距，眼睛离地面的距离离EDED为为1.51.5米试帮助小华求出旗杆米试帮助小华求出旗杆ABAB的高度的高度(结结果精确到果精确到0.10.1米，米，)31.732解：解：在在 RtRtACEACE中中,BD=CE=6m BD=CE=6m，AEC=60AEC=60，AC=CEtan60AC=CEtan60=6=6=6 =6 (m)(m)661.73210.4(m)1.73210.4(m)，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9(m)AB=A

18、C+DE=10.4+1.5=11.9(m)答：旗杆答：旗杆ABAB的高度是的高度是11.911.9米米7.7.某中学九年级学生在学习某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C C测得教学楼测得教学楼ABAB的顶点的顶点A A的仰角为的仰角为3030，然后向教学楼前进，然后向教学楼前进6060米到达米到达点点D D，又测得点，又测得点A A的仰角为的仰角为4545。请你根据这些数据，求。请你根据这些数据，求出

19、这幢教学楼的高度出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值计算过程和结果均不取近似值)ABCD解：由解：由题可题可知：知：ACB=30ACB=30，ADB=45ADB=45，在在RtRtABDABD中，中，BD=ABBD=AB又在又在RtRtABCABC中，中，tan30tan30=，BC=BC=ABABBC=CD+BDBC=CD+BD，AB=CD+ABAB=CD+AB，即（即（-1-1）AB=60AB=60，AB=AB=30(+1)30(+1)米米答：教学楼的高度为答：教学楼的高度为3030（+1+1）米）米 ABCDu这节课你有哪些收获?u你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?课堂小结课堂小结