北京海淀区2020届高三高考数学复习《不等式与平面向量》教学建议及备考策略讲座课件.pptx

1、高高三三教材教法分析教材教法分析不等式与平面向量不等式与平面向量 2019-09-062019-09-0612 我们知道：我们知道：20202020年北京高考年北京高考遵循的是遵循的是20172017年普通高中数年普通高中数学学科教学与评价学学科教学与评价指导意见指导意见，此内容也是根据北京的具体情，此内容也是根据北京的具体情况并依据况并依据新课标新课标制定的制定的 新课标的新课标的“课程内容课程内容”包含三个层次：（一）必修课包含三个层次：（一）必修课程、（二）选择性必修课程、（三）选修课程不等式与平面程、（二）选择性必修课程、（三）选修课程不等式与平面向量均属于第一个层次，是必修课程中的内

2、容向量均属于第一个层次，是必修课程中的内容 不等式是必修课程中主题一：预备知识中的不等式是必修课程中主题一：预备知识中的内容具体内容有：内容具体内容有：相等关系与不等关系、从函数观点看一元相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式二次方程和一元二次不等式 平面向量是必修课程中主题三：几何与代数平面向量是必修课程中主题三：几何与代数中的内容具体内容有：中的内容具体内容有：向量概念、向量运算、向量基本定理向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用及坐标表示、向量应用 由于不等式和平面向量间相对独立，所以我就由于不等式和平面向量间相对独立，所以我就按按两大部分两大部分分别

3、与老师们交流复习建议分别与老师们交流复习建议3第一部分：不等式第一部分：不等式 在高中数学中，不等式的内容贯穿于整个高中数学体系中，不等式内容既是解题工具，又是一种思维方式不等式内容既是解题工具，又是一种思维方式，当然也是数学是数学知识体系中的一个重点难点知识体系中的一个重点难点证明不等式、解不等式、构造不等式解决问题等等都是培养学生思维能力很好的载体另外，不等式与高中阶段的所有数学知识都有联系，无论是代数（如导数问题、最优化问题等）还是几何（立体几何、解析几何等），乃至于概率与统计等都可设计与不等式相关的问题考查不等式的试题灵活多变，常与其他知识点合在一起来考查学生的能力，试题不是单纯为考查

4、不等式，而是更多关注学生的思维能力例如不等式与函数、数列的综合,与三角函数的综合,它们都需要用到不等式的知识因此，不等式教学是高中数学的难点但从新课标和北京高考但从新课标和北京高考指导意见指导意见来看单纯地来看单纯地考查考查不等式问题有弱化的趋势不等式问题有弱化的趋势45复习建议复习建议：一、对一、对“等等”与与“不等不等”理解理解 “等等”与与“不等不等”是两个对立的概念从集合的观点看，是是两个对立的概念从集合的观点看，是互为补集的关系互为补集的关系 “等等”是等式的概念，是方程的概念是等式的概念，是方程的概念按照变量个数说，等式有：一元等式、二元等式、三元等按照变量个数说，等式有：一元等式

5、、二元等式、三元等式，式，对于二元等式，从代数角度看是二元方程，从几何角度看是对于二元等式，从代数角度看是二元方程，从几何角度看是曲线曲线 对于二元不等式，从代数角度看是不等式，从几何角度看是对于二元不等式，从代数角度看是不等式，从几何角度看是区域区域6一、对一、对“等等”与与“不等不等”理解理解7一、对一、对“等等”与与“不等不等”理解理解8一、对一、对“等等”与与“不等不等”理解理解9一、对一、对“等等”与与“不等不等”理解理解10 总结总结：只要存在某种二元不等关系，就可以理解为：只要存在某种二元不等关系，就可以理解为某个区域，这有点某个区域，这有点类似于类似于线性规划带给我们的思线性规

6、划带给我们的思考虽然线性规划不再是考试的内容，但这种数形结考虽然线性规划不再是考试的内容，但这种数形结合的思想在培养学生思维能力和解决问题的能力上，合的思想在培养学生思维能力和解决问题的能力上，都是都是非常非常有用的有用的！11121314转化思想转化思想!15三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用1基本公式：基本公式：16三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用1基本公式：基本公式：17三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用2对对“正、定、等正、定、等”的理解的理解18三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用3均值不等式的简单应用均值不等式的简单应用19三、均值不等式及其

7、应用三、均值不等式及其应用3均值不等式的简单应用均值不等式的简单应用20三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用3均值不等式的简单应用均值不等式的简单应用21三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用3均值不等式的简单应用均值不等式的简单应用22三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用3均值不等式的简单应用均值不等式的简单应用23三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用4均值不等式综合应用均值不等式综合应用24三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用4均值不等式综合应用均值不等式综合应用特

8、征分析：所有分母的和为常数特征分析：所有分母的和为常数125三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用4均值不等式综合应用均值不等式综合应用26三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用4均值不等式综合应用均值不等式综合应用27三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用4均值不等式综合应用均值不等式综合应用28三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用4均值不等式综合应用均值不等式综合应用特征分析：条件是特征分析：条件是“平方和平方和”的形式的形式三角代换和均值不等式都有可能解决问题。三角代换和均值不等式都有可能解决问题。29四、构造法证明不等式四、构造法证明不等式构造函数构造函数!3

9、0四、构造法证明不等式四、构造法证明不等式31四、构造法证明不等式四、构造法证明不等式 构造法可以培养学生的思维能力构造法可以培养学生的思维能力和知识的迁移能力和知识的迁移能力，让学生学会从分析让学生学会从分析“代数代数”结构入手，联想所学知识和方结构入手，联想所学知识和方法，建构知识迁移的法，建构知识迁移的渠道和渠道和桥梁，或代数间等价转化或数桥梁，或代数间等价转化或数形结合。形结合。32五、解不等式五、解不等式 一元一次一元一次不等式的解法是初中的学习内容不等式的解法是初中的学习内容北京高考北京高考指导意见指导意见中虽然仅仅要中虽然仅仅要求了一元二次求了一元二次不等式的解法，但分式不等式和

10、高次不等式都可以转化为不等式的解法，但分式不等式和高次不等式都可以转化为一次一次不等式或不等式或二次二次不等式问题不等式问题1一次不等式一次不等式注：分类讨论是重要的数学思想。准确而合理的分类是解决问题的前提。注：分类讨论是重要的数学思想。准确而合理的分类是解决问题的前提。33五、解不等式五、解不等式1一次不等式一次不等式34五、解不等式五、解不等式1一次不等式一次不等式35五、解不等式五、解不等式1一次不等式一次不等式36五、解不等式五、解不等式2含参不等式含参不等式第二部分：平面向量第二部分：平面向量37第二部分：平面向量第二部分：平面向量一、基本要求与基础知识一、基本要求与基础知识1课标

11、要求课标要求 向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用 内容包括：向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用内容包括：向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用38第二部分：平面向量第二部分：平面向量一、基本要求与基础知识一、基本要求与基础知识2知识体系知识体系39第二部分：平面向量第二部分：平面向量二、复习建议二、复习建议 本部分的复习，重在落实基础知识、基本技能、基本思想、基

12、本活动经验；注重知识的产生、发展的过程和知识的来龙去脉，提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力复习过程一定要突出体现“四基四基”、“四能四能”和和“六六素养素养”的培养与提升的培养与提升40二、复习建议二、复习建议1重要概念重要概念41二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算42二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算43二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算44二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算45二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算法法1：（转化为投影）：（转化为投影）如图如图,46二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算47二、复习建议二、复习建议2基本运

13、算基本运算48二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算49二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算50二、复习建议二、复习建议2基本运算基本运算51二、复习建议二、复习建议3“基底化基底化”思想思想52二、复习建议二、复习建议3“基底化基底化”思想思想53二、复习建议二、复习建议3“基底化基底化”思想思想54二、复习建议二、复习建议3“基底化基底化”思想思想55二、复习建议二、复习建议3“基底化基底化”思想思想56二、复习建议二、复习建议3“基底化基底化”思想思想57二、复习建议二、复习建议4数量积（含投影）数量积（含投影）数量积概念有两种解读：一种理解是数量积概念有两种解读：一种理解是“

14、两个向量的模与夹角余弦的积两个向量的模与夹角余弦的积”，另一种理解是另一种理解是“一个向量在另一个向量上的投影一个向量在另一个向量上的投影”58二、复习建议二、复习建议4数量积（含投影）数量积（含投影）数量积概念有两种解读：一种理解是数量积概念有两种解读：一种理解是“两个向量的模与夹角余弦的积两个向量的模与夹角余弦的积”，另一种理解是另一种理解是“一个向量在另一个向量上的投影一个向量在另一个向量上的投影”59二、复习建议二、复习建议4数量积（含投影）数量积（含投影）构造外接圆！构造外接圆！法法1：利用投影的几何意义（构造外接圆）：利用投影的几何意义（构造外接圆）60二、复习建议二、复习建议4数

15、量积（含投影）数量积（含投影）61二、复习建议二、复习建议4数量积（含投影）数量积（含投影）62二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量介绍介绍4种解法种解法63二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量64二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量65二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量66二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量错解！错解！错因？错因？67二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量68二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量69二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量?a?+2?b?b?A?B?C?O?a?b?a?+?b70二、复习建议二、复习建议5图解向量图

16、解向量?2?b?2?a?a?-?b?a?-2?b?2?a?-?b?b?a?O?D?C?B?A71二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量?a?-2?b?a?-?b?b?b?a?O?A?B?C72二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量同理还可以利用图形证明以下结论：同理还可以利用图形证明以下结论：73二、复习建议二、复习建议5图解向量图解向量74二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆75二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆76二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆77二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆?a

17、?-?c?b?-?c?c?a?-?c?b?-?c?c?b?a?C?2?C?1?B?A?O78二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆79二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆80二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆81二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆82二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（I）构造圆）构造圆83二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（II）构造单位向量）构造单位向量分析：因为菱形的对角线平分顶角，而两个单位向量的和可以构造菱形分析：因为菱形的对角线平分顶角，而两个单位向量的和可以构造菱形8

18、4二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（II）构造单位向量）构造单位向量分析：分析：“对称对称”中一定有中一定有“等长等长”和和“等角等角”,所以往往可以构造单位向量解决问题所以往往可以构造单位向量解决问题85二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（II）构造单位向量）构造单位向量86二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（III）构造向量解决非向量问题）构造向量解决非向量问题87二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（III）构造向量解决非向量问题）构造向量解决非向量问题88二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（III）构造向量解决非向量问题）构造向量解决非向量问题89二、复习建议二、复

19、习建议6构造法构造法（III）构造向量解决非向量问题）构造向量解决非向量问题90二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（III）构造向量解决非向量问题）构造向量解决非向量问题91二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（III）构造向量解决非向量问题）构造向量解决非向量问题92二、复习建议二、复习建议6构造法构造法（III）构造向量解决非向量问题）构造向量解决非向量问题93二、复习建议二、复习建议7等价转化，多角度探究等价转化，多角度探究 等价转化是极其重要的数学思想方法，是实现由难到易、等价转化是极其重要的数学思想方法，是实现由难到易、由繁到简、由未知到已知的关键！由繁到简、由未知到已知的关键

20、！94二、复习建议二、复习建议7等价转化，多角度探究等价转化，多角度探究有什么启发呢？有什么启发呢？补上一个等圆！补上一个等圆！95二、复习建议二、复习建议7等价转化，多角度探究等价转化，多角度探究96二、复习建议二、复习建议7等价转化，多角度探究等价转化，多角度探究97二、复习建议二、复习建议7等价转化，多角度探究等价转化，多角度探究98二、复习建议二、复习建议7等价转化，多角度探究等价转化，多角度探究99二、复习建议二、复习建议8海淀考题欣赏海淀考题欣赏100二、复习建议二、复习建议8海淀考题欣赏海淀考题欣赏101二、复习建议二、复习建议8海淀考题欣赏海淀考题欣赏102二、复习建议二、复习建议8海淀考题欣赏海淀考题欣赏103二、复习建议二、复习建议8海淀考题欣赏海淀考题欣赏104 高三第一轮复习一定要做到细而实细而实，切记不要蜻蜓点水，要整体安排整体安排、统筹规划、详细规划统筹规划、详细规划，切不可因为轻重不分而出现“前紧后松”或“前松后紧”的现象既要有习题教学更要有方法提示要真正实现复习低起点、小坡度、高要求低起点、小坡度、高要求，达到巩固概念、夯实基本知识、掌握基本方法、提升学科能力，重重在培养思维习惯和思维能力！在培养思维习惯和思维能力！复习教学还要充分考虑到本校、本校、本班学生的实际情况本班学生的实际情况，因地制宜、因材施教105感谢倾听！谢谢！2019年9月6日