人教版初中数学第14章-整式的乘法与因式分解复习与小结-教学课件.pptx
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1、八年级上册第十四章 复习与小结学习目标12能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法,逐步形成知识结构。通过图形的变化,从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识,渗透数形结合的思想3提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心幂的运算性质整式的乘法整式的除法互逆运算乘法公式(平方差、完全平方公式)特殊形式相反变形因式分解(提公因式、公式法、十字相乘法)相反变形知识网络专题一 幂的运算性质例1.计算(2a)3(b3)24a3b4.【解析】幂的混合运算中,先算乘方,再算乘除.【答案】原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.专题复习例2计算
2、(-8)2016(0.125)2015.分析:此题可先用同底数幂的乘法的逆运算,将(-8)2016化为(-8)(-8)2015,再用积的乘方的性质的逆运算进行计算.解:原式=(-8)(-8)2015(0.125)2015=(-8)(-8)0.1252015=(-8)(-1)2015=8.分析:运用幂的运算公式,可将问题化繁为简,负数乘方结果的符号,奇次方得负,偶次方得正.专题复习【归纳拓展】幂的运算性质包括同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章,是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便,从而培养一定的计算技巧,达到学以致用的目的.专题复习2.
3、(1)若 (2016)0,则p_;(2)若(x2)01,则x应满足的条件是_3p练一练1.下列计算不正确的是()A.2a3 a=2a2 B.(-a3)2=a6 C.a4 a3=a7 D.a2 a4=a83.(1)计算:0.252015(-4)2015-8100 0.5301;(2)比较大小:420与1510.4或2x2D解:(1)原式=0.25(-4)2015-(23)100 0.5300 0.5 =-1-(2 0.5)300 0.5=-1-0.5=-1.5;(2)420=(42)10=1610,16101510,4201510.4.已知10 x5,10y6,求103x2y的值解:103x2y
4、103x102y(10 x)3(10y)253624 500.练一练专题二 整式的运算例3.计算:x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中,一要注意运算顺序;二要熟练正确地运用运算法则.解:原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)3x2y =(2x3y2-2x2y)3x2y =.2233x y当x=1,y=3时,原式=.222241333333x y专题复习【归纳拓展】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式,其中单项式乘以单项式是整式乘除的基
5、础,必须熟练掌握它们的运算法则,整式的混合运算,要按照先算乘方,再算乘除,最后算加减的顺序进行,有括号的要算括号里的.专题复习1.计算:(1)(2a5b)(a3b);(2)(x1)(x2x1);(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)练一练解:(1)原式2a26ab5ab15b2 2a2ab15b2.(2)原式x3x2xx2x1 x31.(3)原式(9x29xy2y2)(6x2xyy2)15x210 xyy2.2.(1)一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ;(2)已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x,余式为x-1,则这个多项式A是 .a2-2
6、b+12122xx练一练3.计算:(1)-10a5b3c5a4b=;(2)(8a2b-24ab3)4ab=;(3)(-2x2y)3(-2xy)2=;(4)(6a2b-8ab3-2b)2b=-2ab2c2a-6b2-2x4y3a2-4ab2-1专题三 整式的乘法公式的运用例4.先化简再求值:(x-y)2+(x+y)(x-y)2x,其中x=3,y=1.5.分析:运用平方差公式和完全平方公式,先计算括号内的,再计算整式的除法运算.解:原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)2x =(2x2-2xy)2x =x-y.当x=3,y=1.5时,原式=3-1.5=1.5.专题复习【归纳拓展】整式的乘法公式包
7、括平方差公式和完全平方公式,而完全平方公式又分为两个:两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式,在计算多项式的乘法时,对于符合这三个公式结构特征的式子,运用公式可减少运算量,提高解题速度.专题复习 1.(1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解;(2)已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.练一练解:(1)原方程可化为-5x+5=0,解得x=1.(2)x2+9y2+4x-6y+5=0,(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0,(x+2)2+(3y-1)2=0.x+2=0,3y-1=0,解得x=-2,y=,12(2).33xy 132.计算:(x+2y)
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