人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课件.pptx

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形复习复习一、全等三角形的概念及其性质一、全等三角形的概念及其性质全等三角形的定义：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的点叫做对应顶，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形性质：全等三角形性质：（1）对应边相等对应边相等 （2）对应角相等）对应角相等（3）周长相等周长相等 （4）面积相等）面积相等注意：注意：“全等全等”的记法的记法“”，全等变换：平移、旋转、翻转。，全等变换：平移、旋转、翻转。1.1.请指出图中全等

2、三角形的对应边和对应角请指出图中全等三角形的对应边和对应角2 2、图中、图中 ABD ABD CDB,CDB,则则AB=AB=；AD=AD=；BD=BD=；ABD=_ABD=_ ；ADB=_ADB=_ ；A=_A=_ ；CDCBBDCDBCBDCAB与与CD、AD与与CB、BD与与DBABD与与CDB、ADB与与CBD、A与与C3、如图、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长解：解：ABD EBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；

3、定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形状的不包括其它形状的三角形三角形解题中解题中常用的常用的4 4种方种方法法练习练习1 1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD.AB=AD,CB=CD.求证求证:AC:AC 平分平分BADBADA AD DC CB B证明：在证明：在ABCABC和和ADCADC中中 AC=ACAC=AC AB=AD AB=AD CB=CD CB=CD ABCABCADC ADC （SSSSSS）BAC=D

4、ACBAC=DAC AC AC平分平分BADBAD2 2、如图，、如图，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,试问试问AD=AEAD=AE吗？为什么？吗？为什么？E ED DC CB BA A解解：AD=AEAD=AE理由：理由：在在ACDACD和和ABEABE中中 B=CB=C AB=AC AB=AC A=A A=A ACDACDABE ABE （ASAASA）AD=AEAD=AE3 3、如图，、如图，OBAB,OCAC,OBAB,OCAC,垂足为垂足为B,C,OB=OCB,C,OB=OCAOAO平分平分BACBAC吗？为什么？吗？为什么

5、？O OC CB BA A解：解：AO平分平分BAC理由：理由：OBAB,OCACOBAB,OCAC B=C=90 B=C=90 在在RtRtABOABO和和RtRtACOACO中中 OB=OCOB=OC AO=AO AO=AO Rt RtABOABORtRtACO ACO （HLHL）BAO=CAOBAO=CAO AO AO平分平分BAC BAC 4 4、如图，、如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=ODO,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCABDCAB证明：在证明：在ABOABO和和CDOCDO中中 OA=OCOA=OC AOB=COD AOB=COD OB

6、=OD OB=OD ABOABOCDO CDO（SASSAS）A=CA=C DCAB DCABA AO OD DB BC C练习练习5 5：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BAA A6。如图：将纸片。如图：将纸片ABC沿沿DE折叠，点折叠，点A落在点落在点F处，处，已知已知1+2=100，则，则A=度；度；507 7：已知：已知 AC

7、=DB,1=2.AC=DB,1=2.求证求证:A=D:A=D21D DC CB BA A证明：在证明：在ABCABC和和DCBDCB中中 AC=DBAC=DB 1=2 1=2 BC=CB BC=CB ABCABCDCB DCB （SASSAS）A=D A=D 8、如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。那几对全等三角形？请任选一对给予证明。F FE ED DC CB BA AABFABFDECDECCBFCBFFECFECABCABCDEFDEF答：答：9 9、如图，已知、如图，已知E E在在ABAB上，上，1=21

8、=2，3=43=4，那，那么么ACAC等于等于ADAD吗？为什么？吗？为什么？4321E ED DC CB BA A解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD1010、已知，、已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一条直线上求证：在一条直线上求证：BE=ADBE=AD E ED DC CA AB B证明：证明：ABCABC和和ECDECD都是等边三角形都是等边三角

9、形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCABCE=DCA在在ACDACD和和BCEBCE中中 AC=BC AC=BC BCE=DCA BCE=DCA DC=EC DC=EC ACDACDBCE (SAS)BCE (SAS)BE=AD BE=AD文字证明题：文字证明题：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清题设题设和和结论结论，然后按要求，然后按要求画出

10、图形画出图形，根据题意写出，根据题意写出已知已知求证求证后，再写出证明过程。后，再写出证明过程。说明：说明：文字证明题文字证明题的书写格式要标准的书写格式要标准。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1 1、如图：在、如图：在ABCABC中，中，C=90C=900 0，ADAD平分平分 BAC

11、BAC，DEABDEAB交交ABAB于于E E，BC=30BC=30，BDBD：CD=3CD=3：2 2，则，则DE=DE=。12c cA AB BD DE E练习：2.2.如图如图,ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,求证：点求证：点P P到到三边三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即

12、点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F1.如图如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求求EFC的度数的度数.练习题：练习题：2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连，连接接BD，CD，并延长相交，并延长相交AC、AB于于F、E点则点则图形中有（图形中有（）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图250500 03、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则此，则此图中全等三角形共有（

13、图中全等三角形共有（）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对 4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.提示：提示：关键证明关键证明ADC BFCB5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任任一点，过一点，过O作直线分别交作直线分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：求证：E=F.提示：提示：由条件易证由条件易证ABC CDA 从而得知从而得知BACDCA，即：，即：ABCD.仅供学习交流！仅供学习交流！期末复习报纸期末复习报纸第十二章第十二章全等三角形全等三角形P5-P7