人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组复习课件.pptx

1、第八章 二元一次方程组12345678910111213141516171819返回返回1知识点知识点二元一次方程二元一次方程1二二元一次方程满足的条件元一次方程满足的条件：(1)方程中含有方程中含有_未知数未知数，即未知数的系数不能为，即未知数的系数不能为0；(2)含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是_；(3)二元一次方程是二元一次方程是_方程，即等式的左右两边必须方程，即等式的左右两边必须都是都是_（分母中不含有未知数（分母中不含有未知数).两个两个1整式整式整式整式返回返回2下列下列方程中，是二元一次方程的方程中，是二元一次方程的是是()A.xy2x1 B.x3xC.xy1

2、D.x23x20C返回返回3方程方程ax4yx1是二元一次方程，则是二元一次方程，则a的取值的取值为为()A.a0 B.a1 C.a1 D.a2C返回返回2知识点知识点二元一次方程的解二元一次方程的解4一般一般地，使二元一次方程两边的值地，使二元一次方程两边的值_的两个的两个未未知数的值，叫做二元一次方程的解知数的值，叫做二元一次方程的解.在二元一次方程中在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有一个未知数的值，因此二元一次方程有_个解，个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程即有无数多对数适

3、合这个二元一次方程.相等相等无数无数返回返回5(中考中考淮安淮安)若关于若关于x，y的二元一次方程的二元一次方程3xay1有一个解有一个解是是 ，则则a_x 3y 24返回返回6下列下列各组数中，不是二元一次方程各组数中，不是二元一次方程2xy6的解的的解的是是()A.B.C.D.x 2y 10 x 3y 0 x 1y 4x 5y 4C返回返回7已知已知是是二元一次方程二元一次方程2xy14的解，则的解，则k的值的值是是()A.2 B.2 C.3 D.3x 2ky 3kA返回返回3知识点知识点用含一个未知数的式子来表示另一个未知数用含一个未知数的式子来表示另一个未知数8将将一个二元一次方程改写

4、成用含一个未知数的式子一个二元一次方程改写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，方法是利用表示另一个未知数的形式，方法是利用_的性质将其变形为的性质将其变形为y_(或或x_)的形的形式，其中式，其中a，b为常数，为常数，a0.等式等式axbayb9 11x9y6，用含，用含x的整式表示的整式表示y，得，得y_；用含用含y的整式表示的整式表示x，得，得x_.xy11991161123返回返回10对于对于方程方程3x2y50，用含，用含y的式子表示的式子表示x，得得()A.y6x10 B.y xC.x (2y5)D.x6y15133252C返回返回11笼笼中有中有x只鸡、只鸡、y只兔，共有

5、只兔，共有36只脚，能表示其中数只脚，能表示其中数量关系的方程量关系的方程是是()A.xy18 B.xy36C.4x2y36 D.2x4y36D返回返回12方程方程2xy9的正整数解的正整数解有有()A.1组组 B.2组组 C.3组组 D.4组组D返回返回13(中考中考杭州杭州)某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对道题，规定：每答对一道题得一道题得5分，每答错一道题得分，每答错一道题得2分，不答的题得分，不答的题得0分分.已知圆圆这次竞赛得了已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了分，设圆圆答对了x道题道题，答错了，答错了y道题，道题，则则()A.xy20 B.xy20C.5

6、x2y60 D.5x2y60C返回返回14(中考中考绥化绥化)为了开展为了开展“阳光体育阳光体育”活动，某班计划购活动，某班计划购买甲、乙两种体育买甲、乙两种体育用品用品(每每种体育用品都购买种体育用品都购买)，其，其中甲种体育用品每件中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件元，乙种体育用品每件30元元，共用去，共用去150元元.请你设计一下，共有请你设计一下，共有_种种购买方案购买方案.2返回返回返回返回15已知方程已知方程(2m4)xm3(n3)y|n|26是关于是关于x，y的二元一次方程，试求的二元一次方程，试求m，n的值的值.1题型题型二元一次方程的定义在求字母值中的应用二元一次方程

7、的定义在求字母值中的应用解：因为方程解：因为方程(2m4)xm3(n3)y|n|26是关于是关于x，y的二元一次方程，的二元一次方程，所以所以m31，|n|21，2m40，n30.解得解得m2，n3.2题型题型二元一次方程的解的定义在求字母值中的应用二元一次方程的解的定义在求字母值中的应用16若若 是是方程方程5x2y3的一个解，求的一个解，求m的的值值.x 2m3y 3m 1解：解：将将 代入代入方程方程5x2y3，得得5(2m3)2(3m1)3，解得，解得m4.x 2m3y 3m 1返回返回3题型题型等式的性质在求用含一个未知数的式子表等式的性质在求用含一个未知数的式子表示另一个未知数中的

8、应用示另一个未知数中的应用17已知已知方程方程3xy12.(1)用含用含x的式子表示的式子表示y；(2)用含用含y的式子表示的式子表示x；(3)求当求当x2时时y的值及当的值及当y24时时x的值；的值；(4)写出方程的两个解写出方程的两个解.(1)y123x.(2)x4 y.(3)当当x2时，时，y的值为的值为6；当当y24时，时，x的值为的值为4.(4)答案不唯一，如和是方程的两个解答案不唯一，如和是方程的两个解解解：13返回返回4题型题型等式的性质在求二元一次方程特殊解中的应用等式的性质在求二元一次方程特殊解中的应用18(1)写出二元一次方程写出二元一次方程x2y6的正整数解；的正整数解；

9、(2)写出二元一次方程写出二元一次方程2x3y15的非负整数解的非负整数解.(1)二元一次方程二元一次方程x2y6的正整数解的正整数解为为 ，(2)二元一次方程二元一次方程2x3y15的非负整数解的非负整数解为为 ，解解：x2y2 x 4y 1x0y5x3y3x6y1返回返回建模思想建模思想19某某电视台黄金时段的电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间广告时间内，插播时间分别为分别为15 s和和30 s的两种广告，的两种广告，15 s的广告每播的广告每播1次收次收费费0.6万元，万元，30 s的广告每播的广告每播1次收费次收费1万元，要求每万元，要求每种广告播放不少于种广告播放不少于2

10、次次.若设若设15 s的广告播放的广告播放x次，次，30 s的广告播放的广告播放y次次.(1)试写出关于试写出关于x，y的方程的方程.(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？两种广告播放的次数有哪几种安排方式？(3)电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是多少？多少？解解：(1)所求方程为所求方程为15x30y120.(2)x，y为正整数，且为正整数，且x2，y2，满足满足15x30y120，即，即x2y8的解只有两组的解只有两组：和和两种广告播放的次数有两种安排方式：两种广告播放的次数有两种安排方式：15 s的广告播放的广告播放4次，次，30

11、 s的广告播放的广告播放2次；次；15 s的广告播放的广告播放2次，次，30 s的广告播放的广告播放3次次x4y2x2y3返回返回点拨点拨(3)按方式按方式所得利润为所得利润为0.64124.4(万元万元)，按按方式方式所得利润为所得利润为0.62134.2(万元万元)，按按15 s的广告播放的广告播放4次，次，30 s的广告播放的广告播放2次所得的利次所得的利润最大，最大利润是润最大，最大利润是4.4万元万元【思路点拨思路点拨】返回返回(1)根据根据“15 s的广告播放的广告播放x次，次，30 s的广告播放的广告播放y次次”列列二元一次方程；二元一次方程；(2)实质是求二元一次方程满足条件的

12、解；实质是求二元一次方程满足条件的解；(3)计算几种满足条件的解的利润情况，进行比较即计算几种满足条件的解的利润情况，进行比较即可求出可求出.第八章 二元一次方程组12345678910111213返回返回1知识点知识点二元二元一次方程组一次方程组1有有_未知数，含有每个未知数的项的次数都是未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，将这样的两个方程合在一起组成的方程组叫做二元一将这样的两个方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组次方程组.二元一次方程组满足的条件：二元一次方程组满足的条件：(1)_；(2)每个方程都是每个方程都是_方程方程.共含有两个未知数共含有两个未知数一次一次两个两个返回返

13、回2下列下列方程组中，是二元一次方程组的方程组中，是二元一次方程组的是是()A.B.C.D.xy 3zx 2xy 3 y 2xy 3xy 2xy112x yx1D返回返回3一般一般地，二元一次方程组的两个方程的地，二元一次方程组的两个方程的_，叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解指的是二元一次方程组的解指的是同时满足两个方程的一对同时满足两个方程的一对_的值，方程组的解的值，方程组的解必定是其中每一个方程的解，但方程组中方程的解不必定是其中每一个方程的解，但方程组中方程的解不一定是方程组的解一定是方程组的解.2知识点知识点二元二元一次方程组的一次方程组的解解公共解公

14、共解未知数未知数返回返回4给给出下面四对数值：出下面四对数值：其中，其中，_是是xy0的解的解，_是是x2y0的解的解，因此因此_是是方程组方程组的的解解.（填序号（填序号)x 0y 0 x2y1x2y2x1y12xy 0 x2y 0返回返回5(中考中考天津天津)方程组方程组的解是的解是()A.B.C.D.xy 102xy 16x 6y 4x 5y 6x 3y 6x 2y 8A6(中考中考常德常德)阅读理解：阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把是实数，我们把符号符号 称为称为22阶行列式阶行列式，并且，并且规定规定：adbc，例如：例如：3(2)2(1)624.二元一次方程二元一次方程组组

15、的的解可以解可以利用利用22阶行列式表示为阶行列式表示为：abcdabcd3212a1xb1y c1a2xb2y c2xyDxDDyD 其中其中D ，Dx ，Dy .问题问题：对于用上面的方法解二元一次方程对于用上面的方法解二元一次方程组组时时，下面说法错误的，下面说法错误的是是()A.D 7 B.Dx14C.Dy27 D.方程组的解为方程组的解为abab1122cbcb1122acac112221322xy13x2y12x2y3C返回返回返回返回7建立建立二元一次方程组的模型，其实质是根据题中所二元一次方程组的模型，其实质是根据题中所反映的数量关系，依据相关定义、性质分别列出反映的数量关系，

16、依据相关定义、性质分别列出_，并组成方程组，并组成方程组.3知识点知识点建立二元一次方程组的模型建立二元一次方程组的模型二元一次方程二元一次方程返回返回8如如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的整式相等，则所列的二元一次整式相等，则所列的二元一次方方程程组组是是_，x，y的值分别为的值分别为_.1，5(答案不答案不唯一唯一)2xy3x19(中考中考荆州荆州)九章算术是中国传统数学名著，其中九章算术是中国传统数学名著，其中记载：记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两金八两.问牛、羊各直金几何？

17、问牛、羊各直金几何？”译文：译文：“假设有假设有5头牛，头牛，2只羊，值金只羊，值金10两；两；2头牛，头牛，5只羊，值金只羊，值金8两两.问每头牛、问每头牛、每只羊各值金多少两？每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金若设每头牛、每只羊分别值金x两、两、y两，则可列方程两，则可列方程组组为为()A.B.C.D.5x2y102x5y85x2y102x5y85x2y82x5y105x2y102x5y8A返回返回10已知已知下列五对数值：下列五对数值：1题型题型验证法在判断二元一次方程的解中的应用验证法在判断二元一次方程的解中的应用x8y10 x0y6x10y1x41y3x21y1(1)哪

18、几对数值是哪几对数值是方程方程 xy6的解？的解？(2)哪几对数值是方程哪几对数值是方程2x31y11的解？的解？(3)指出指出方程组方程组的解的解.12 xy 62x31y 1112(1)是是方程方程 xy6的解的解(2)是方程是方程2x31y11的解的解(3)是是方程组方程组的的解解解解：12 xy 62x31y 1112返回返回2题型题型带入求值法在求二带入求值法在求二元元一次方程组的解中的一次方程组的解中的应用应用11已知已知两个二元一次方程：两个二元一次方程：3xy0；7x2y2.(1)对于给出的对于给出的x值，在下表中分别写出对应的值，在下表中分别写出对应的y值值；(2)请写出请写

19、出方程组方程组 的的解解.3xy07x2y2(1)第一行依次填：第一行依次填：6，3，0，3，6，9；第二行依次填：第二行依次填：8，4.5，1，2.5，6，9.5.(2)这个方程组的解为这个方程组的解为解解：x2y6返回返回12根据根据有关信息设未知数，列二元一次方程组（不解有关信息设未知数，列二元一次方程组（不解方程组方程组).母亲节母亲节那天，很多那天，很多同同学学给妈妈准备了鲜花和礼盒给妈妈准备了鲜花和礼盒，从从图中信息可求一束鲜花图中信息可求一束鲜花和和一一个礼盒的价格个礼盒的价格.3题型题型图文信息在建立二元一次方程组模型中的应用图文信息在建立二元一次方程组模型中的应用解解：返回返

20、回设鲜花每束设鲜花每束x元，礼盒每个元，礼盒每个y元，则元，则x2y552x3y90定义法定义法13李李华和赵明共同解华和赵明共同解方程组方程组 解解完以后在完以后在交流时有下面一段交流时有下面一段对话对话(如如图图).根据根据李华与赵明李华与赵明两位同学两位同学的的对话对话，求，求a2 019b的值的值.ax5y154xby2解解：把把代入代入方程方程，得得12b2，所以，所以b10.把把 代入代入方程方程，得，得5a2015，所以，所以a1.所以所以a2 019b(1)2 019109.x3y1x5y4返回返回第八章 二元一次方程组12345678910111213141知识点知识点代入消

21、元法代入消元法1用用代入消元法解二元一次方程组的步骤：代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；(2)把把(1)中所得的方程代入中所得的方程代入_，消去，消去一个一个_；未变形的方程未变形的方程未知数未知数(3)解所得到的解所得到的_，求得一个求得一个_的的值；值；(4)把求得的一个未知数的值把求得的一个未知数的值代入代入(1)中求得的方程，求中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解出另一个未知数的值，从而确定方

22、程组的解.一元一次方程一元一次方程未知数未知数返回返回返回返回2在在用代入消元法解用代入消元法解方程组方程组 时时，消去未知，消去未知数数y后，得到的方程后，得到的方程为为()A.4x3(93x)3 B.4x3(93x)3C.4x3(93x)3D.4x3(93x)33xy94x3y3A返回返回3用用代入法解代入法解方程组方程组 比较比较合理的变形合理的变形是是()A.由由，得，得x B.由由，得，得yC.由由，得，得x D.由由，得，得y2x5 y243234xy523x4y22xy5D返回返回4.下列用代入法解下列用代入法解方程组方程组 的的步骤中，最简单步骤中，最简单的的是是()A.由由，

23、得，得x ；把；把代入代入，得，得3 112yB.由由，得，得y3x2；把；把代入代入，得，得3x112(3x2)C.由由，得，得y ；把；把代入代入，得，得3x 2D.把把整体代入整体代入，得，得112yy23xy2 3x112y 1132x1132xy23y23D返回返回y2x3xy 15x 2y 3x 4y 3x 4y 8x 3y 65(中考中考天津天津)方程组方程组 的解是的解是()A.B.C.D.D6建立建立二元一次方程组模型，用代入消元法解决问题主二元一次方程组模型，用代入消元法解决问题主要有两种类型：一是根据数学的相关定义和性质列出要有两种类型：一是根据数学的相关定义和性质列出_

24、的的模型，用代入消元法求解；二是模型，用代入消元法求解；二是依依据实际问题中的数量关系据实际问题中的数量关系列出列出_的的模型模型，用代入消元法求解用代入消元法求解.2知识点知识点代入消元法的应用代入消元法的应用二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组返回返回返回返回7(中考中考巴中巴中)若单项式若单项式2x2yab与与 xaby4是同类项，是同类项，则则a，b的值分别的值分别为为()A.a3，b1 B.a3，b1C.a3，b1 D.a3，b113A返回返回8(中考中考毕节毕节)已知关于已知关于x，y的方程的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，则是二元一次方程，则m，n的

25、值的值为为()A.m1，n1 B.m1，n1C.m，n D.m ，n13431343A9若若关于关于x，y的的方程组方程组 的的解解x和和y的的值相等，则值相等，则k的值的值等于等于()A.4 B.10 C.11 D.124x3y1kx(k1)y3C返回返回10(中考中考德州德州)对于实数对于实数a，b，定义运算，定义运算“”：ab 例如例如43，因为，因为43，所以，所以435.若若x，y满足满足方程组方程组 ，则则xy_.,a bab,a bab224xy8x2y2960返回返回1题型题型用代入消元法解二元一次方程组的应用用代入消元法解二元一次方程组的应用11(中考中考广州广州)解方程组：

26、解方程组：xy52x3y11解解：x4y1返回返回由由得得y5x，把把代入方程代入方程，得，得2x3(5x)11，解得，解得x4.把把x4代入方程代入方程，得，得y1.所以方程组的解为所以方程组的解为xy5 2x3y11 2题型题型整体思想在代入消元法中的巧用整体思想在代入消元法中的巧用12(中考中考珠海珠海)阅读材料：善于思考的小军在解阅读材料：善于思考的小军在解方程组方程组时时，采用了一种，采用了一种“整体代换整体代换”的解法的解法.解：将方程解：将方程变形，得变形，得4x10yy5，即即2（2x5y)y5.把方程把方程代入代入，得，得23y5，所以，所以y1.2x5y3 4x11y5 把

27、把y1代入代入，得，得x4.所以方程组的解为所以方程组的解为请你模仿小军的请你模仿小军的“整体代换整体代换”法解方程组：法解方程组：x4y13x2y5 9x4y19 解解：返回返回将方程将方程变形，得变形，得3(3x2y)2y19.把方程把方程代入代入，得，得352y19，所以所以y2.把把y2代入方程代入方程，得，得x3.所以方程组的解为所以方程组的解为x3y213已知关于已知关于x，y的的方程组方程组 的解为的解为求求m，n的值的值.3题型题型代入消元法在已知方程组的解求字母值中代入消元法在已知方程组的解求字母值中的应用的应用mxny72mx3ny4x1y2把把 代入代入方程组，方程组，得

28、得 解解得得故故m，n的值分别为的值分别为5，1.解解：x1y2m2n72m6n4m5n1返回返回待定系数法待定系数法14小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元一次方小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元一次方程程组组 第一第一个方程个方程y的系数和第二个方程的系数和第二个方程x的系的系数遮住，并且告诉数遮住，并且告诉你你是是这个方程组的解，这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？你能求出原来的方程组吗？2xy3xy3x2y1解解：能设第一个方程能设第一个方程y的系数为的系数为m，第二个方程，第二个方程x的系的系数为数为n，则原方程组为，则原方程组为因为因为是是方程组的解，方程组的解，所以所以

29、解得解得所以原来的方程组为所以原来的方程组为x2y12xmy3nxy322m13n213m1n12xy3xy3返回返回点拨点拨由于第一个方程中由于第一个方程中y的系数、第二个方程中的系数、第二个方程中x的系数被的系数被遮住，可设被遮住的两处分别为遮住，可设被遮住的两处分别为m，n，因此原方程，因此原方程组组为为,然后将然后将 ,代入代入求出求出m，n的值的值.【思路点拨思路点拨】2xmy3nxy3x2y1返回返回第八章 二元一次方程组1234567891011121314151知识点知识点加减消元法加减消元法1用用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1

30、)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个性质把某个_；未知数的系数变为相等或互为相反数未知数的系数变为相等或互为相反数返回返回(2)加减：把两个方程的两边加减：把两个方程的两边_进行进行消元；消元；(3)求解：解消元后的一元一次方程；求解：解消元后的一元一次方程；(4)回代：把求得的未知数的值回代：把求得的未知数的值_方程组中某个简方程组中某个简单的方程，求出另一个未知数的值；单的方程，求出另一个未知数的值；(5)写出解写出解.相加或相减相加或相减

31、代入代入返回返回2x3y53x4y22方程组方程组中中x的系数特点是的系数特点是_；方程组方程组 中中y的系数特点的系数特点是是_；这两个方程组用这两个方程组用_消元法解比较简单消元法解比较简单.类型类型1直接加减消元直接加减消元3x5y87x5y2相等相等互为相反数互为相反数直接加减直接加减返回返回3x4y2 3x4y1 3方程组方程组 既既可以直接可以直接用用_消去消去y，也，也可以直接用可以直接用_消消去去x.4(中考中考怀化怀化)二元一次方程二元一次方程组组的解是的解是()A.B.C.D.返回返回xy2xy2x 0y 2x 0y 2x 2y 0 x 2y 0B返回返回3x4y16 5x

32、6y33 5解方程组解方程组 用用加减法消去加减法消去x的方法是的方法是_，消去，消去y的方法的方法是是_.类型类型2先变形，再加减先变形，再加减消元消元35322知识点知识点代入消元法的应用代入消元法的应用返回返回6(中考中考河北河北)利用加减消元法解利用加减消元法解方程组方程组下列下列做法正确的做法正确的是是()A.要消去要消去y，可以将，可以将52B.要消去要消去x，可以将，可以将3(5)C.要消去要消去y，可以将，可以将53D.要消去要消去x，可以将，可以将(5)2 2x5y10 5x3y6 D返回返回7用用加减法解加减法解方程组方程组 最最简单的方法简单的方法是是()A.32 B.3

33、2C.2 D.22a2b3 3ab4 D返回返回8解解方程组方程组(1)若用代入法解，可把若用代入法解，可把变形，得变形，得y_，代入代入，得，得_；(2)若用加减法解，可把若用加减法解，可把_，再把两个方程的两，再把两个方程的两边分别相减，得到的一元一次方程是边分别相减，得到的一元一次方程是_.2知识点知识点用适当的方法解二元一次方程组用适当的方法解二元一次方程组3x2y3 5xy2 5x23x2(5x2)327x7返回返回9方程组方程组 的的最优解法最优解法是是()A.由由，得，得y3x2，再代入，再代入B.由由，得，得3x112y，再代入，再代入C.由由，消去，消去xD.由由2，消去，消

34、去y3xy2 3x2y11 C返回返回10(中考中考台湾台湾)若二元一次方程若二元一次方程组组 的解的解为为则则ab之值为何之值为何？()A.24 B.0 C.4 D.87x3y83xy8xaybA11选择选择适当的方法解方程组：适当的方法解方程组：(1)(2)（中考中考宿迁宿迁)xy3 2y3(xy)11 x2y0 3x4y6 解解：x4y1(1)把把代入代入，得，得2y911，所以所以y1.把把y1代入代入，得，得x13，所以所以x4.所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为(2)3，得，得2y6，解得解得y3.把把y3代入代入，得，得x6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x6y3返回

35、返回1题型题型“拆项整体代入法拆项整体代入法”在解方程组中的应用在解方程组中的应用12已知已知a，b为实数，为实数，且且(ab2)2与与 互互为相反为相反数，求数，求a2b的值的值.ab234解解：因为因为(ab2)2与与 互互为相反数，为相反数，所以所以(ab2)2 0.所以所以由由，得，得2(ab)b40.由由，得得ab2，代入，代入，得，得4b40，所以，所以b0.ab234ab234ab20 2a3b40 把把b0代入代入，得，得a20，所以所以a2.故故所以所以a2b2202.a2b0返回返回2题型题型“整体加减法整体加减法”在解方程组中的应用在解方程组中的应用13阅读阅读下面的内容

36、，回答问题：下面的内容，回答问题：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减将几个方程直接进行整体加减.如解方程组如解方程组，得，得10 x10y30，即，即xy3.将将变形为变形为3x3y5y14，3x8y14 7x2y16 即即3(xy)5y14.把把代入代入，得，得335y14，求得，求得y1.再把再把y1代入代入，得，得x31，即，即x2.从而比较简便地求得原方程组的解为从而比较简便地求得原方程组的解为上述这种方法我们称它为上述这种方法我们称它为“整体加减法整体加减法”.你若留心观察，你若留心观察，有很多方程组

37、都可采用此法解，请你用这种方法解方程有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组组x2y12018x2019y20172019x2018y2020解解：返回返回，得，得4 037x4 037y4 037，即，即xy1.将将变形为变形为2 018x2 018yy2 017，即即2 018(xy)y2 017.把把代入代入，得，得2 0181y2 017，求得，求得y1.再把再把y1代入代入，得，得x2.所以原方程组的解为所以原方程组的解为2018x2019y2017 2019x2018y2020 x2y114解方程组解方程组时时，若，若设设 m，n，则原方程，则原方程组可变形为关于组可变形

38、为关于m，n的方程组解这个的方程组解这个方程组方程组 ，得到它的得到它的解解3题型题型“换元法换元法”在解方程组中的应用在解方程组中的应用 xyxy3272114x1y13m2n72mn14m5n4为由为由 5，4，求得原方程组的，求得原方程组的解为解为利用利用上述方法解方程组：上述方法解方程组：x1y1 xyxy52113213xy1514设设 m，n，则原方程组可变形为，则原方程组可变形为解这个方程组，得到它的解为解这个方程组，得到它的解为由由 3，2，求得求得原方程组的解为原方程组的解为解解：x1y15m2n113m2n13m3n 2x1y1xy1312返回返回整体求值法整体求值法15已

39、知已知 且且abc0，求求的的值值.a2b3c 2a3b8 c abcabc34432解：解：2，得，得7b14c，即，即b2c.把把b2c代入代入，得，得a22c3c，则，则ac.把把ac，b2c代入所求式子，得代入所求式子，得 =cccabcabcccc34 234343243 224 返回返回点拨点拨【思路点拨思路点拨】返回返回把方程组中的把方程组中的a，b当作未知数，当作未知数，c当作已知数，将当作已知数，将方程组视为关于方程组视为关于a，b的二元一次方程组，用含的二元一次方程组，用含c的的式子表示式子表示a，b，再代入所求式子即可求解，再代入所求式子即可求解.第八章 二元一次方程组1

40、23456789101112131知识点知识点用适当的方法解二元一次方程组用适当的方法解二元一次方程组1解解二元一次方程组的基本思路是二元一次方程组的基本思路是_，即变，即变“_”为为“_”，其方法有两种：，其方法有两种：_消元法和消元法和_消元法消元法.消元消元二元二元一元一元代入代入加减加减返回返回当方程组中某个方程的系数比较简单（尤其是未知数当方程组中某个方程的系数比较简单（尤其是未知数的系数为的系数为1)时，用时，用_消元法消元法为宜；当两个方程为宜；当两个方程的某一个未知数的系数的绝对值相等时，用的某一个未知数的系数的绝对值相等时，用_消消元法元法为宜；若不具备上述条件，可以通过适当

41、变形，为宜；若不具备上述条件，可以通过适当变形，用用_消元法求解消元法求解.代入代入加减加减加减加减返回返回2解解方程组方程组比较比较简便的简便的方法方法是是()A.都用代入法都用代入法B.都用加减法都用加减法C.用代入法，用代入法，用加减法用加减法D.用加减法，用加减法，用代入法用代入法yx37x5y93x5y123x15y6C返回返回3用用加减法解加减法解方程组方程组 时时，要使方程中同一个，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，必须适当变形，以以下四种变形正确的下四种变形正确的是是()A.B.C.D.3x2y62x3y19x6y64x6

42、y29x6y184x6y29x6y184x6y26x4y126x9y3C返回返回3x5y2 9x2y 23 4用用代入法解代入法解方程组方程组的的最佳策略最佳策略是是()A.消消y，由，由得得y (239x)B.消消x，由，由得得x (5y2)C.消消x，由，由得得x (232y)D.消消y，由，由得得y (3x2)12131915B返回返回5已知已知x，y满足满足 如果如果ab可整可整体得到体得到x11y的值，那么的值，那么a，b的值可以的值可以是是()A.a2，b1 B.a4，b3C.a1，b7 D.a7，b52知识点知识点方程组与其他知识的综合运用方程组与其他知识的综合运用2x3y1 3

43、x2y5 D返回返回6(中考中考桂林桂林)若若 ，则则x，y的值的值为为()A.B.C.D.xyxy32120 x1y4x2y0 x0y2x1y1D返回返回7若方程组若方程组 的的解也是二元一次方程解也是二元一次方程5xmy11的一个解，则的一个解，则m的值的值等于等于()A.5 B.7 C.5 D.72xy13x2y12D返回返回8如图，在正方形如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把的每个顶点上写一个数，把这这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知边上，已知AB上的数是上的数是3，BC上的上的数是数是7，CD上的数是

44、上的数是12，则，则AD上的数上的数是是()A.2 B.7 C.8 D.15C返回返回9(中考中考黔东南州黔东南州)小明在某商店购买商品小明在某商店购买商品A，B共两次，共两次，这两次购买商品这两次购买商品A，B的数量和总费用如下表的数量和总费用如下表：若小丽需要购买若小丽需要购买3个商品个商品A和和2个商品个商品B，则她要，则她要花费花费()A.64元元 B.65元元 C.66元元 D.67元元C10(中考中考舟山舟山)用消元法解用消元法解方程组方程组时时，两位同学的解法如下：两位同学的解法如下：解法一：由解法一：由，得，得3x3.解法二：由解法二：由，得，得3x(x3y)2.把把代入代入，

45、得，得3x52.1题型题型适当的消元方法在解方程组中的应用适当的消元方法在解方程组中的应用x3y5 4x3y2(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打请在错误处打“”.(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答请选择一种你喜欢的方法，完成解答.(1)解法一中的计算有误解法一中的计算有误(标记略标记略)(2)由由，得，得3x3，解得，解得x1.把把x1代代入入，得，得13y5，解得，解得y2.所以原方程组的解是所以原方程组的解是解解：x1y2 返回返回2题型题型解方程组在求新定义中字母值中的应用解方程组在求新定义中字母值中的应用1

46、1(中考中考扬州扬州)对于任意实数对于任意实数a，b，定义关于，定义关于“”的一种的一种运算如下：运算如下：a b2ab.例如例如3 423410.(1)求求2 (5)的值；的值；(2)若若x (y)2，且，且2y x1，求，求xy的值的值.解解：返回返回(1)2(5)22(5)451.(2)由题意，得由题意，得解得解得则则xy .2xy24yx1x79y49 7419933题型题型方程组的解与二元一次方程的解之间的关系在求字母值中的应用方程组的解与二元一次方程的解之间的关系在求字母值中的应用12若若关于关于x，y的二元一次方程的二元一次方程组组的的解解满足满足3xy6，求，求k的值的值.xy

47、5k2xy4k5解解：返回返回，得，得x ；，得，得y ，则则 ，解得解得k .xy5k2 xy4k5 k932k72kk937362212换元法换元法13用用多种方法解方程组：多种方法解方程组：xyxyxyxy6323228解解：解法一解法一(代入法代入法)：方程组方程组化简，得化简，得由由，得，得y5x36.把把代入代入，得，得x5(5x36)28，解得，解得x8.把把x8代入代入，得，得y4.所以原方程组的解为所以原方程组的解为5xy36 x5y28 x8y4解法二解法二(加减法加减法)：方程组方程组化简，得化简，得5，得，得26x208，x8.把把x8代入代入，得，得40y36，y4.

48、所以原方程组的解为所以原方程组的解为5xy36 x5y28 x8y4解法三解法三(换元法换元法)：设设xym，xyn，则则原方程组可变为：原方程组可变为：由由得得2m3n36.23，得，得13m156，故故m12.3m2n28 mn632把把m12代入代入，解得，解得n4.于是可得方程组于是可得方程组解得解得x8y4xy12xy4返回返回点拨点拨【思路点拨思路点拨】返回返回一般方法：可将方程组化简成一般形式，用代入法或一般方法：可将方程组化简成一般形式，用代入法或加减法解方程组；加减法解方程组；特殊方法：可将特殊方法：可将xy，xy分别作为一个整体，用换分别作为一个整体，用换元法解元法解.第八

49、章 二元一次方程组12345678910111213141知识点知识点列二元一次方程组解决实际问题的步骤列二元一次方程组解决实际问题的步骤1用用方程组解应用题的一般步骤：方程组解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的审题：弄清题意和题目中的_；(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可设元：用字母表示题目中的未知数，可_设设未知数，也可未知数，也可_设未知数；设未知数；数量关系数量关系直接直接间接间接返回返回(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的相关的_，并依此列出，并依此列出_；(4)解方程组：利用解方程组：利用_或或

50、_解所解所列方程组，求出未知数的值；列方程组，求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答然后作答.等量关系等量关系方程组方程组代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法2小小明买了明买了50分和分和20分的邮票共分的邮票共16枚，花了枚，花了5元元9角钱，角钱，20分和分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题各题：(1)设小明买了设小明买了20分的邮票分的邮票x枚，则枚，则50分的邮票买了分的邮票买了_枚枚，由题意可得一元一次方程，由题意可得一元一次方程：_.(16x)