中考数学总复习课件：-几何图形的折叠与动点问题.ppt

1、专题三几何图形的折叠与动点问题 几何图形的折叠与动点问题是河南中考数学中的必几何图形的折叠与动点问题是河南中考数学中的必考问题，往往以填空题压轴题的形式命题，主要考查知考问题，往往以填空题压轴题的形式命题，主要考查知识有：折叠性质、直角三角形、等腰三角形、特殊平行识有：折叠性质、直角三角形、等腰三角形、特殊平行四边形、相似等，考查类型有：点的位置不确定；特殊四边形、相似等，考查类型有：点的位置不确定；特殊图形边或角不确定等基本解题思路：审清题干中各种图形边或角不确定等基本解题思路：审清题干中各种信息，分析和观察图形，找出隐含的折叠前后的图形中信息，分析和观察图形，找出隐含的折叠前后的图形中线段

2、、角的位置关系和数量关系，特别注意由于点、边、角线段、角的位置关系和数量关系，特别注意由于点、边、角等的位置不确定，常需对多种情况进行分类讨论等的位置不确定，常需对多种情况进行分类讨论 河南省中考对此问题的考查：河南省中考对此问题的考查：20132013年中考试题第年中考试题第1515题、题、20142014年中考试题第年中考试题第1515题、题、20152015年中考试题第年中考试题第1515题、题、20162016年中年中考试题第考试题第1515题、题、20172017年中考试题第年中考试题第1515题均以填空题的形式考题均以填空题的形式考查了矩形、直角三角形、等腰三角形等的折叠与动点问题

3、的查了矩形、直角三角形、等腰三角形等的折叠与动点问题的相关计算相关计算类型一类型一 点的位置不确定点的位置不确定 这类问题通常考查线段长度的计算，由于折叠中的点的这类问题通常考查线段长度的计算，由于折叠中的点的位置不确定，解决此类问题一般运用三角形全等、直角三角位置不确定，解决此类问题一般运用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知识及方程思想，设一条边的长为形、相似三角形等知识及方程思想，设一条边的长为x x，再用，再用含含x x的代数式来表示其他的边，最后设法用勾股定理或相似性的代数式来表示其他的边，最后设法用勾股定理或相似性质来求线段的长度，注意一般涉及多种情况要分类讨论质来求线段的长度，

4、注意一般涉及多种情况要分类讨论例例1 1 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB6 6，BCBC8 8，点，点F F为为BCBC边上的一边上的一个动点，把个动点，把ABFABF沿沿AFAF折叠当点折叠当点B B的对应点的对应点BB落在矩形落在矩形ABCDABCD的对称轴上时，则的对称轴上时，则BFBF的长为的长为 【分析分析】分两种情况考虑：分两种情况考虑：BB在横对称轴上；在横对称轴上；BB在在竖对称轴上，分别求出竖对称轴上，分别求出BFBF的长即可的长即可【自主解答自主解答】当当BB在横对称轴上，此时在横对称轴上，此时AEAEEBEB3 3，如，如图图1 1所示，由折叠可得所

5、示，由折叠可得ABFABFABFABF，AFBAFBAFBAFB，ABABABAB6 6，BFBFBF.BF.EBBFEBBF，且，且E E为为ABAB的中点，的中点，M M为为AFAF的中点，即的中点，即EMEM为中位线，为中位线，BMFBMFMFBMFB，EMEM BFBF，BMFBMFBFMBFM，BMBMBF.BF.设设BFBFx x，则，则BMBMBFBFBFBFx x，EMEM x x，EBEB x.x.在在RtRtAEBAEB中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得3 32(x)(x)26 62，解得解得x x2 2 ，即，即BFBF2 .2 .2121232333当当BB在竖对称轴

6、上时，此时在竖对称轴上时，此时AMAMMDMDBNBNCNCN4 4，如图，如图2 2所所示示设设BFBFx x，BNBNy y，则，则FNFN4 4x.x.在在RtRtFNBFNB中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得y y2 2(4(4x)x)2 2x x2 2.ABFABF9090，ABMABMNBFNBF9090.BFNBFNNBFNBF9090，BFNBFNABM.ABM.AMBAMBBNFBNF9090，AMBAMBBNFBNF，1 1如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，ACBACB9090，ACAC3 3 ，点，点P P为线段为线段ACAC上一个动点，过

7、点上一个动点，过点P P作作PDACPDAC交交ABAB于点于点D D，将，将APDAPD沿直线沿直线PDPD折叠，点折叠，点A A的对应点为的对应点为E E，连接，连接DEDE，BE.BE.当当DEBDEB的两直角边之比为的两直角边之比为 时，时，APAP的长为的长为_221222或或2 2如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB2 2，BCBC4 4，F F为线段为线段BCBC上的上的一动点，且不和一动点，且不和B B，C C重合，连接重合，连接FAFA，过点，过点F F作作FEFAFEFA交交CDCD所所在直线于在直线于E E，将，将FECFEC沿沿FEFE翻折到翻折到F

8、ECFEC的位置，使点的位置，使点G G落到落到ADAD上，则上，则BFBF_232或或类型二类型二 特殊图形边或角不确定特殊图形边或角不确定 这类题型一般考查折叠中直角三角形、等腰三角形等这类题型一般考查折叠中直角三角形、等腰三角形等特殊图形的判定，由于边或角不确定，针对此类问题，关特殊图形的判定，由于边或角不确定，针对此类问题，关键在于画出所有符合题意的图形，联系已知条件结合图形键在于画出所有符合题意的图形，联系已知条件结合图形特点，找出隐含的折叠前后的图形中线段、角的位置关系特点，找出隐含的折叠前后的图形中线段、角的位置关系和数量关系，建立方程模型或函数模型进行求解，注意多和数量关系，建

9、立方程模型或函数模型进行求解，注意多种情况分类讨论种情况分类讨论例例2 2(2017(2017洛阳模拟洛阳模拟)如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，ABAB5 5，ACAC8 8，点，点P P是对角线是对角线ACAC上的一个动点，过点上的一个动点，过点P P作作EFEF垂直于垂直于ACAC交交ADAD于点于点E E，交，交ABAB于点于点F F，将，将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点A A落在点落在点AA处，当处，当ACDACD是等腰三角形时，是等腰三角形时，APAP的长为的长为 【分析分析】等腰等腰ACDACD的腰与等边不确定，因此考虑利用的腰与等边不确定，因此考虑利

10、用分类讨论思想求解分类讨论思想求解【自主解答自主解答】四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，EFACEFAC，EAPEAPFAPFAP，AEPAEPAFPAFP，AEAEAF.AF.又又AEAEAEAE，AFAFAFAF，四边形四边形AEAFAEAF为菱形，为菱形，APAPAP.AP.当当ACACCDCD时，时，ACAC5 5，AAAAACACACAC8 85 53 3，APAP AAAA .当当ADADACAC时，时，ADCADCACDACDBCABCABACBAC，ACDACDBACBAC，21233 3(2017(2017焦作模拟焦作模拟)如图，在如图，在ABCABC中，中，C C9090，ABAB5 5，BCBC3 3，D D是边是边ABAB的中点，点的中点，点E E在边在边ACAC上，将上，将ADEADE沿沿DEDE翻翻折，使点折，使点A A落在点落在点AA处，当处，当AEACAEAC时，时，ABAB_._.22722或或4 4如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为1010，BADBAD6060，点，点P P是对角是对角线线ACAC上一动点，连接上一动点，连接DPDP，BPBP，当，当ADPADP是直角三角形时，是直角三角形时，APAP的长为的长为_332035或或