《锐角三角函数》复习-联赛一等奖-完整版课件.pptx

1、章末复习与小结章末复习与小结第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数专题选讲知识网络重难突破课后习题知识网络知识网络直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题方法专题方法专题 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法 本章专题索引本章专题索引专题选讲专题选讲方法专题方法专题 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题 专题选讲专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法类型一类型一 回归定义回归定义例 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，tanA=，求AB的长和sinB的值.21解：在RtABC中，AC=12,C=90，BC=

2、6，tanA=,21ACBC ,566122222BCACABsinB=.ABBC5612552专题选讲专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法类型一类型一 回归定义回归定义 在求某一个锐角三角函数值时，应首先考虑锐角三角在求某一个锐角三角函数值时，应首先考虑锐角三角函数的定义，观察该锐角三角函数应是哪两条边的比，再函数的定义，观察该锐角三角函数应是哪两条边的比，再求对应边的长度求对应边的长度.方法归纳方法归纳专题选讲专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法类型二类型二 巧设参数巧设参数例 如图，在RtABC中，BAC=90,ADBC于点D，若BD

3、CD=3 2，则tanB的值为（）A.B.C.D.23322636D专题选讲专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法类型二类型二 巧设参数巧设参数 当已知条件是线段之比或某锐角三角函数值时，考虑当已知条件是线段之比或某锐角三角函数值时，考虑设一参数，把直角三角形的三边都用该参数的代数式表示设一参数，把直角三角形的三边都用该参数的代数式表示出来，然后求解出来，然后求解.方法归纳方法归纳专题选讲专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法类型三类型三 等角代换等角代换例 如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则t

4、anB的值为（）A.B.C.D.21314142B专题选讲专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法类型三类型三 等角代换等角代换 如果两个锐角相等，那么这两个锐角的三角函数值也如果两个锐角相等，那么这两个锐角的三角函数值也相等相等.当求某个锐角的三角函数值发生困难时，可考虑能当求某个锐角的三角函数值发生困难时，可考虑能否用一个与之相等且易求三角函数值的角来代换否用一个与之相等且易求三角函数值的角来代换.方法归纳方法归纳专题选讲专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法类型四类型四 构造直角三角形构造直角三角形例 在ABC中，AB=AC=13，BC=24

5、，则tanB等于（）A.B.C.D.1351251312512B专题选讲专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法求锐角三角函数值常用的方法类型四类型四 构造直角三角形构造直角三角形 当所求的锐角不在直角三角形中时，考虑添加辅助线当所求的锐角不在直角三角形中时，考虑添加辅助线建立直角三角形，把该锐角摆放在直角三角形中，再根据建立直角三角形，把该锐角摆放在直角三角形中，再根据已知条件求解已知条件求解.方法归纳方法归纳专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型一类型一 构造单一直角三角形解决实际问题构造单一直角三角形解决实际问题C例 如图，小明沿着坡比为1 的山坡向上

6、走了600 m（即AB的长），则他升高了（）A.mB.mC.300 mD.200 m32002200专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型二类型二 构造共直角边的两直角三角形解决实际问题构造共直角边的两直角三角形解决实际问题例 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6 km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A.kmB.kmC.4 kmD.km23333-33A专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型三类型三

7、构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题例 如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度.（结果精确到0.1米）专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型三类型三 构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题解：延长

8、HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，由题意可得MB=HG=FE=ND=16米，HF=GE=8米，米，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24米米AB=CD，AB-BM=CD-ND，即AM=CNMN专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型三类型三 构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题答：教学楼AB的高度约为133米设AM=CN=米在RtAFM中，AFM=45,MF=AM=米在RtCNH中，CHN=30，HF=MFHN-MN=8米，解得117，AM117米AB=AMBM=11716=133（米）x+x-24=8，

9、3 (米).xxCNHN33330tanMN专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型三类型三 构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题 解直角三角形实际应用题的常见图形类型及辅助线解直角三角形实际应用题的常见图形类型及辅助线作法如下：作法如下：方法归纳方法归纳专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型四类型四 构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题例 如图，某水库拦水大坝的横断面为梯形ABCD，其中迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=米，背水

10、坡CD的坡度i=1 ，则背水坡的坡长CD为_米.321020专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型四类型四 构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题 对于解直角三角形的实际应用题，要灵活运用转化对于解直角三角形的实际应用题，要灵活运用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：（思想，通常是根据以下方法和步骤解决：（1 1）有图的要）有图的要首先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量首先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量相关联的三角形，弄清楚已知条件中各量之间和未知量相关联的三角形，弄清楚已知条

11、件中各量之间的关系的关系.方法归纳方法归纳专题选讲专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题巧用锐角三角函数解决实际问题类型四类型四 构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题 （2 2）若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计）若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用的辅助线直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用的辅助线.（3 3）在构造直角三角形时，要注意把所有的特殊角或已）在构造直角三角形时，要注意把所有的特殊角或已知

12、的三角函数值的角、已知条件都能摆在已建立的直角知的三角函数值的角、已知条件都能摆在已建立的直角三角形中三角形中.方法归纳方法归纳重难突破重难突破锐角三角函数锐角三角函数1C例1 ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于点D，下列四个选项中，错误的是()A.sin=cosB.tanC=2C.sin=cosD.tan=1重难突破重难突破解直角三角形解直角三角形2例2 （8 8分）分）如图，AD是ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：（1）BC的长；（2）sinADC的值.31222重难突破重难突破解直角三角形解直角三角形2（1 1分）分）（2 2分）分）（3 3

13、分）分）（4 4分）分）解：（1）过点A作AEBC于点E在RtACE中，cosC=,AC=,222CE=ACcosC=1，AE=1.22-CEAC在RtABE中，tanB=，AE BE31BE=3AE=3BC=BECE=31=4重难突破重难突破解直角三角形解直角三角形2（6 6分）分）（8 8分）分）（2）AD是ABC的中线，CD=BC=2，21DE=CD-CE=2-1=1AE=1,DE=AE又AEBC，ADC=45，sinADC=22重难突破重难突破解直角三角形的应用解直角三角形的应用3例3 （6 6分）分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以

14、每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离.（结果保留根号）重难突破重难突破解直角三角形的应用解直角三角形的应用3（1 1分）分）（3 3分）分）（5 5分）分）（6 6分）分）解：过点P作PCAB于点C由题意可知PAC=60，PBC=30在RtPAC中，=tanPAC，ACPC在RtPBC中，33AC=PC.=tanPBC，BCPCBC=PC.3AB=ACBC=1040=400米，PC+PC=400，333PC=100 米.3答：建筑物P到赛道AB的距离为100 米.3