2020高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲函数的奇偶性与周期性课件.ppt

1、函数、导数及其应用函数、导数及其应用第 二 章第四讲函数的奇偶性与周期性第四讲函数的奇偶性与周期性1 1知 识 梳 理知 识 梳 理2 2考 点 突 破考 点 突 破3 3名 师 讲 坛名 师 讲 坛知知 识识 梳梳 理理1函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有_，那么函数f(x)是偶函数都有_，那么函数f(x)是奇函数图象特征关于_对称关于_对称f(x)f(x)f(x)f(x)y轴原点2函数的周期性(1)周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正

2、周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫作f(x)的最小正周期f(xT)f(x)最小的正数最小正数2减减4(教材改编)已知函数f(x)满足f(x3)f(x)，当x0,1时，f(x)log3(x23)，则f(2019)_.5若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图象上的是()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(a)解析函数yf(x)为奇函数，f(a)f(a)即点(a，f(a)一定在函数yf(x)的图象上1BBA考考 点点 突突 破破考点1判断函数的奇偶性自主练透例 1分析先求出定义域，看定义域是否关于原点对称，在定

3、义域内，解析式带绝对值号的先化简，计算f(x)，再判断f(x)与f(x)之间的关系抽象函数常用赋值法判断(6)(理)已知对任意x，yR，都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，不妨取x0，y0，则有2f(0)2f(0)2，因为f(0)0，所以f(0)1.取x0，得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，所以f(y)f(y)又yR，所以函数f(x)是偶函数判断函数的奇偶性的方法(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区间，再判断f(x)是否等于f(x)或f(x)，据此得出结论(2)图象法：奇(偶)函数

4、的充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对称(3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注：利用上述结论时要注意各函数的定义域)考点2函数的周期性师生共研 已知函数f(x)满足f(x)f(x2)13.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(1)2，求f(99)的值；(3)若当x0,2时，f(x)x，试求x4,8时函数f(x)的解析式例 2已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x2)f(x)若当2x3时，f(x)x，则f(2019)_；当0 x1时，f(x)_

5、；当2x1时，f(x)_.解析由f(x2)f(x)，得f(x)f(x4)，f(2019)f(3)3；当0 x1时，f(x)f(x2)(x2)；当2x1时，f(x)f(x4)x4.3变式训练 1(x2)x4考点3函数性质的综合应用多维探究角度1函数奇偶性与单调性结合(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)例 3CA角度2函数奇偶性与周期性结合(2018课标全国，12)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f

6、(3)f(50)()A50B0C2D50解析本题主要考查函数的奇偶性和周期性f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，且f(x)f(x)，又f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)，由得f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)，例 4C由得f(x)f(x4)，f(x)的最小正周期为4，对于f(1x)f(1x)，令x1，得f(2)f(0)0；令x2，得f(3)f(1)f(1)2；令x3，得f(4)f(2)f(2)0.故f(1)f(2)f(3)f(4)20200，所以f(1)f(2)f(3)f(50)120f(1)f(2)0202.故选C角度3单调性、奇偶性和周期性结合 定义在R上的函数f(x)满

7、足：对任意xR有f(x4)f(x)；f(x)在0,2上是增函数；f(x2)的图象关于y轴对称则下列结论正确的是()Af(7)f(6.5)f(4.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(4.5)f(6.5)f(7)Df(4.5)f(7)f(6.5)解析由知函数f(x)的周期为4，由知f(x2)是偶函数，则有f(x2)f(x2)，即函数f(x)图象的一条对称轴是x2，由知函数f(x)在0,2上单调递增，则在2,4上单调递减，且在0,4上越靠近x2，对应的函数值越大，又f(7)f(3)，f(6.5)f(2.5)，f(4.5)f(0.5)，由以上分析可得f(0.5)f(3)f(2.5)，即f(4.

8、5)f(7)f(6.5)，故选D例 5D函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略1函数单调性与奇偶性结合注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性2周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解变式训练 2 AADD名师点拨解决此类问题通常先利用周期性将自变量转化到所知的区间，然后利用奇偶性和单调性求解名名 师师 讲讲 坛坛函数性质的综合应用例 6分析要解不等式，需要知道函数的单调性和奇偶性，从而把函数值的大小转化为自变量的大小；C已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于y轴对称，而函数f(x1)的图象关于原点对称，且f(2)3，则f(5)f(6)的值为()A3B2C2D3解析函数f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)f(x)，又因为函数f(x1)的图象关于原点对称，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x2)f(x)，故f(x)f(x2)f(x4)，故函数f(x)的周期为4，因为f(x1)f(x1)，当x0时，f(1)f(1)，所以f(1)0，即f(1)0，则f(5)f(6)f(1)f(2)033.D变式训练 3