2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算课件理2.ppt

1、第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1.平面向量的实际背景及基本概念.(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算.(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为共线向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行

2、或共线相等向量长度相等且方向相同的向量记作ab1.向量的有关概念向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)2.向量的线性运算(续表)|a|0aab3.共线向量定理向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得 ba.1.在四边形 ABCD 中，若ACABAD，则四边形 ABCD一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 2.(2015 年新课标)设 D 为ABC 所在平面内的一点，BC3CD，则()A.AD13AB43AC B.AD13AB43AC C.AD43AB1

3、3AC D.AD43AB13AC DA3.(2017 年广东茂名一模)对于向量 a，b，c 和实数，下列命题中真命题是()A.若 ab0,则 a0 或 b0BB.若a0，则0 或 a0C.若 a2b2，则 ab 或 abD.若 abac，则 bc解析：因为非零向量 ab 时，也有 ab0，所以 A 错误；a2b2 只说明向量 a 与 b 的模相等，a 与 b 不一定共线，所以 C错误；当向量 a，b，c 两两垂直时，也有 abac，但 b 与 c方向不一定相同，故 bc，所以 D 错误.故选 B.图 4-1-1D考点 1 平面向量的基本概念例 1：(1)给出下列命题：若|a|b|，则 ab；A

4、BCD 为平行四边形的充要条件；若 ab，bc，则 ac；若 ab，bc，则 ac.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案：A(2)(2017 年新课标)设非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则()A.abB.|a|b|C.abD.|a|b|解析：方法一，由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，得ab0ab.故选 A.方法二，由|ab|ab|得平行四边形为矩形，所以 ab.故选 A.答案：A【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，考点 2平面向量的线性运

5、算答案：A图 D27答案：C【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.考点 3 共线向量定理的应用例 3：设两个非零向量 a 与 b 不共线.D 三点共线；(2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线.【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量 a，b 共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线.【互动探究】1.(2015 年新课标)设向量 a，b 不平行，向量ab 与a2b 平行，则实数_.考点 4 三点共线的充要条件有公共点 A，A，P，B 三点共线.必要性：若 P，A，B 三点共线，【互动探究】图 4-1-2答案：(1)D3(2)5难点突破 利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共则点 P 的轨迹一定通过ABC 的()A.外心C.内心B.垂心D.重心答案：D答案：B【互动探究】答案：C答案：(1)垂心(2)外心