勾股定理的发现及证明课件.ppt

1、授课教师：王海芩授课教师：王海芩 昌吉市七中昌吉市七中勾勾 股股 定定 理理 勾股定理勾股定理猜猜想想应应用用小小结结史史话话练练习习证证明明这就是本届这就是本届大会会徽的大会会徽的图案图案 这个图案就是我国汉代数这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明今天我们大家学家赵爽在证明今天我们大家要学习的勾股定理时用到的，要学习的勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成

2、“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理勾股定理”或“商高定理商高定理”把一根长为把一根长为7的直尺折成的直尺折成直角直角,使一边长使一边长(勾勾)为为3,另另一边长一边长(股股)为为4,连接两端连接两端(弦弦)得一个直角三角形得一个直角三角形,周周公您猜一猜第三边的长等公您猜一猜第三边的长等于多少于多少?观察思考 相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们,我们也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?ABC得出结论得出结论:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即即 在等腰

3、直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.一起探究 等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?C的面积的面积（单位面积）（单位面积）1325ABC 图图1ABC 图图2（1）观察图）观察图1、图、图2，并填写下表：（每并填写下表：（每小格为一个单位面小格为一个单位面积）积）A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1 图图216949做一做做一做你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？表中的结果的？与同伴交流。与同伴交流。ABC 图图1ABC 图图2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS

4、正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）你想到了你想到了吗？吗？ABC 图图1ABC 图图2（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积 命题命题1 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:猜想:222cba o左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2 试一试（1 1）小组合作，拼图验证（）小组合作，拼图验证（5 5分钟）分钟）勾股定理同学们，你们能将手中四个全等的直

5、角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明这个结论吗？试试看，最多有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。勾股定理GOUGUDINGLI2)(4)21(2ababc证法一：证法二：（a+b）2=c2+4 ab 21（2）集思广益，归纳提升（10分钟）.勾股定理证法三：如图大正方形去掉四个三角形后剩余部分面积相等 证法四：如图 2212121)(21cababbaba 如果直角三角形的两直角边如果直角三角形的两直角边长分别为长分别为a a、b,b,斜边长为斜边长为c,c,那那么么:222cba 勾勾a股股b弦弦 c勾

6、股定理（gou-gu theorem)即：即：直角三角形两直角边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方算一算：算一算：求出下列直角三角形中未知边的长度。CBA1066CBA15考考你！1、若a、b、c是ABC的三边，则 。222cba4、若a、b、c是RtABC的三边，C=90则有 。222bca3、若RtABC的两直角边边长分别为3和4，则斜边长一定是5。2、若直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为 。小结小结内容总结：内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；方；利用勾股定理解决实际问题。利用勾股定理解决

7、实际问题。方法总结：方法总结：用直角三角形三边表示三个正方形面积用直角三角形三边表示三个正方形面积观察观察归纳发现勾股定理归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。验证自己的发现。作业1、课后练习：第课后练习：第2 2题题，第，第5 5题（必题（必做）做）2、“课后提升课后提升”的思考题（选做）的思考题（选做）勾股定理GOUGUDINGLI 证证明明应应用用小小结结练练习习史史话话猜猜想想思考：思考：小明的妈妈买了一台29（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？再 见！