利用函数性质判定方程解的存在(精选优秀)课件.ppt

1、利用函数性质判定方程解的存在重点与难点重点与难点理解函数零点的概念，理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定方法。掌握函数零点的判定方法。难点难点 探究发现函数零点的存在性，利用函探究发现函数零点的存在性，利用函数的图像和性质判别函数零点的个数数的图像和性质判别函数零点的个数 设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景探究（一）：函数零点的概念探究（一）：函数零点的概念设计意图设计意图:将教材将教材后面例题提前，开门后面例题提前，开门见山，引起学生的认见山，引起学生的认知冲突，让学生认识知冲突，让学生认识到学习函数零点的必到学习函数零点的必要性，激发学生的学要性，激发学生的学习兴趣。那么，到底习兴趣。

2、那么，到底该方程该方程有没有根，有有没有根，有几个根，根在什么区几个根，根在什么区间内？间内？带着重重疑问带着重重疑问导出课题。导出课题。引入：引入：求下列方程的根求下列方程的根062ln=-+xx 利用函数性质判定方利用函数性质判定方程解的存在程解的存在(1)y=x(1)y=x2 2-2x-3-2x-3与与x x2 2-2x-3=0-2x-3=0(2)y=x(2)y=x2 2-2x+1-2x+1与与x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(3)y=x(3)y=x2 2-2x+3-2x+3与与x x2 2-2x+3=0-2x+3=0问题问题1 1：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二求出

3、表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与次函数图象的简图，并写出函数图象与x x轴交点的坐标。轴交点的坐标。启发引导，形成概念启发引导，形成概念 yx012112方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.y=x22x+3xy0132112543 设计意图：设计意图：从学生所熟悉的二次函数问题入手，让学生在从

4、学生所熟悉的二次函数问题入手，让学生在熟悉的环境中发现新知识，比较全面的把一元二次方程的根熟悉的环境中发现新知识，比较全面的把一元二次方程的根与相应二次函数图像联系起来，进而推广到一般情形。与相应二次函数图像联系起来，进而推广到一般情形。已知函数 的图象是连续不断的，有如下 ，对应表那么，到底该方程有没有根，有几个根，根在什么区间内？带着重重疑问导出课题。设计意图：进一步巩固函数零点的求法，并渗透二次函数以外的函数零点问题进一步体现方程与函数的关系那么，到底该方程有没有根，有几个根，根在什么区间内？带着重重疑问导出课题。引导学生从零点的概念与零点的判定方法，以及本节课所体现的三种数学思想方面进

5、行总结。二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。问题2:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何关系?(1,0)、(3,0)观察学生所画的图像，大致可以分为以下两类：问题1：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。设计意图：引入生活实例，激发学生的探究热情，学生通过动手画图，会自主的发现，无论图像怎么画，一定会有零点，从几何直观上感觉和认识零点的概念，并能启发学生发现零点的判定方法，起到承上启下的作用。练习3.方程ax2+bx+c=0二次函数图象与x轴交点的横坐标就

6、是相应方程的实数根。设问1：如果将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0方程ax2+bx+c=0问题问题2:2:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象与的图象与x x轴交点轴交点和相应一元二次方程和相应一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根有何关系的根有何关系?xyx1x20 xy0 x1xy0方程方程axax2 2+bx+c=0bx+c=0(a0)(a0)的根的根函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx+c(a0)+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =

7、b=b2 24ac4ac0=00函数的图象函数的图象与与 x x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2让学生自主得出结论让学生自主得出结论:二次函数图象与二次函数图象与x x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。设计意图：设计意图：学生通过填表，画图，经历了由特殊到一般的过学生通过填表，画图，经历了由特殊到一般的过程，让学生能自主的得出结论：程，让学生能自主的得出结论：二次函数图象与二次函数图象与x x轴交点的横坐轴

8、交点的横坐标就是相应方程的实数根。从而形成概念标就是相应方程的实数根。从而形成概念。启发引导，形成概念启发引导，形成概念1、函数零点的概念：、函数零点的概念：对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。简单运用，巩固练习简单运用，巩固练习练一练练一练设计意图：设计意图：形成概念后，形成概念后，通过实例理解概念，使通过实例理解概念，使学生清晰地认识到，函数零点是具体的学生清晰地认识到，函数零点是具体的自变量的自变量的取值，而不是一个点取值，而不是一个点。3,2,1 )()0,3(),0,2(),0,1()(2,1 )(1 )

9、()()3)(2)(1()(.1-+-=DCB Axxxxf的零点为的零点为函数函数例例用一用用一用设计意图：设计意图：进一步巩固函数零点的求法，并渗透二进一步巩固函数零点的求法，并渗透二次函数以外的函数零点问题进一步体现方程与函次函数以外的函数零点问题进一步体现方程与函数的关系数的关系 练习练习1：求下列函数的零点：求下列函数的零点：)44lg()(2-+=xxxf 设计意图：设计意图：让学生明白有些方程问题可以转化为让学生明白有些方程问题可以转化为函数问题来求解，有些函数问题有时也可转化为函数问题来求解，有些函数问题有时也可转化为方程问题来解决，这正是方程与函数思想的重要方程问题来解决，这

10、正是方程与函数思想的重要之所在。之所在。以下三个结论有怎样的相关性？以下三个结论有怎样的相关性？想一想想一想轴有交点的图像与函数xxfy)(=有实数根有实数根方程方程0)(=xf有有零零点点函函数数)(xfy=设计意图：设计意图：引入生活实例，激发学生的探究热情，引入生活实例，激发学生的探究热情，学生通过动手画图，学生通过动手画图，会自主的发现，无论图像怎么画，一定会有零点，从几何直观上感觉和会自主的发现，无论图像怎么画，一定会有零点，从几何直观上感觉和认识零点的概念，并能启发学生发现零点的判定方法，起到承上启下的认识零点的概念，并能启发学生发现零点的判定方法，起到承上启下的作用作用 。练习练

11、习2：下图是焦作市下图是焦作市2月份的某一天从月份的某一天从0点到点到12点的点的气温变化图，气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图假设气温是连续变化的，请将图形补充成一个完整的函数图象。形补充成一个完整的函数图象。思考：思考：这段时间内，是否一定这段时间内，是否一定有某个时刻的气温为有某个时刻的气温为0度？为度？为什么？什么？气温为气温为0 0度的时刻就度的时刻就是图象与是图象与X X轴交点横轴交点横坐标，从函数角度坐标，从函数角度来说就是函数的零来说就是函数的零点点(时间时间)(气温气温)Oxy62-12O62-(时间时间)(气温气温)xy12画一画画一画探究（二）：零点存在性原理探究（

12、二）：零点存在性原理讨论探究，揭示原理讨论探究，揭示原理设计意图：设计意图：从学生耳熟从学生耳熟能详的生活实际问题入手，能详的生活实际问题入手，激发学生学习的兴趣与探激发学生学习的兴趣与探究热情。究热情。引入生活实例引入生活实例：（小马过河）：（小马过河）问题问题1：观察下列两组画面观察下列两组画面,请你推断一下哪一请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？组一定能说明小马已经成功过河？设问设问1 1：如果将河流抽象成如果将河流抽象成x x轴，将小马前后的两个位置抽轴，将小马前后的两个位置抽象为象为A A、B B两点。请问当两点。请问当A A、B B与与x x轴满足怎样的位置关系时，轴满足

13、怎样的位置关系时，ABAB间的一段连续函数图象与间的一段连续函数图象与x x轴一定有交点（即小马的运轴一定有交点（即小马的运动轨迹一定经过小河）？并画出函数图像。动轨迹一定经过小河）？并画出函数图像。设问设问2 2：结合所画图像，试用恰当的数学语言表述小马在什结合所画图像，试用恰当的数学语言表述小马在什么情况下一定成功过河呢？么情况下一定成功过河呢？观察学生所画的图像，大致可以分为以下两类：观察学生所画的图像，大致可以分为以下两类：当当A A、B B两点在两点在x x轴的两侧时，可能会出现以下情形：轴的两侧时，可能会出现以下情形：A Ax xB BA AB Bx xx xA AB B设计意图：

14、设计意图：学生通过画图，大部分不难发现，第学生通过画图，大部分不难发现，第组能说明组能说明小马在行程中一定成功过河（因为小马在行程中一定成功过河（因为A A、B B两点在两点在x x轴的两侧），轴的两侧），而第而第组中小马在行程就不一定成功过河（因为组中小马在行程就不一定成功过河（因为A A、B B两点在两点在x x轴的同侧轴的同侧 ）。）。学生通过观察图像，在老师的引导下，能自主地得出结论：学生通过观察图像，在老师的引导下，能自主地得出结论：当当A A、B B两点在两点在x x轴的两侧时，一定有零点，可以用轴的两侧时，一定有零点，可以用f f（a a）f f（b b）00表示；通过表示；通过

15、亲自动手画图，还能从几何直观上感觉和认识零亲自动手画图，还能从几何直观上感觉和认识零点存在的条件点存在的条件：1 1、图像必须是连续的；、图像必须是连续的；2 2、两端点必须是异号、两端点必须是异号的。为形成定理做好了铺垫。的。为形成定理做好了铺垫。当当A A、B B两点在两点在x x轴的同侧时，可能会出现以下情形：轴的同侧时，可能会出现以下情形：x xA AB Bx xA AB Bx xA AB B 零点的存在性原理：零点的存在性原理：如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并，并且有且有f(a)f(b)0f(

16、a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0 f(x)=0 的根的根.巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维问题二：该函数有几个零点？问题二：该函数有几个零点？问题一：能否确定零点区间？问题一：能否确定零点区间？回到回到引入引入.62ln)(.2的零点的个数求函数例-+=xxxf设计意图：设计意图：定理形成后，直接应用定理解决引入时所定理形成后，直接应用定理解决引入时所留下的问题，首尾呼应，让学生感受到定理

17、的作用以及留下的问题，首尾呼应，让学生感受到定理的作用以及学习的必要性。学习的必要性。x)(xf12345672397-115-12-26-2.3.4.5.)(6,1 DCBA个上的零点至少有则函数在区间练一练练一练 练习练习3.已知函数已知函数 的图象是连续不断的图象是连续不断的，有如下的，有如下 ，对应表对应表)(xf)(xfx问题问题：请同学们思考、交流一下，这：请同学们思考、交流一下，这节课学习到了什么？在解题方法上你节课学习到了什么？在解题方法上你有什么收获？有什么收获？教师提出问题教师提出问题学生归纳概括学生归纳概括师生共同完善师生共同完善归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识课堂小

18、结两知识点两知识点三种思想三种思想函数零点的概念函数零点的概念函数零点存在性定理函数零点存在性定理数形结合思想数形结合思想函数与方程的思想函数与方程的思想化归与转化的思想化归与转化的思想设计意图：设计意图：为了为了对本对本节课所学的知识有一节课所学的知识有一个系统、完整的认识。个系统、完整的认识。引导学生从零点的概引导学生从零点的概念与零点的判定方法，念与零点的判定方法，以及本节课所体现的以及本节课所体现的三种数学思想方面进三种数学思想方面进行总结。行总结。课后反馈，作业布置课后反馈，作业布置作业：作业：设计意图设计意图:作业作业由易到难。必做题由易到难。必做题是巩固本节所学知是巩固本节所学知识。选做题是知识识。选做题是知识的延伸，强调学以的延伸，强调学以致用。研究性题拓致用。研究性题拓展学生思维。体现展学生思维。体现了分层教学的思想，了分层教学的思想，不仅提高学生学习不仅提高学生学习积极性，而且使各积极性，而且使各层次的学生都能找层次的学生都能找到自己的学习区，到自己的学习区，进一步促进教学目进一步促进教学目标的实现。标的实现。必做题1教材119页习题4-1（A组）第1题；选做题2求函数 的零点个数，并指出其零点所在的大致区间研究性题3.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间-1，1上有零点,求a的取值范围.xxxf2ln)(-=