利用函数性质判断方程解的存在课件.ppt

1、 函数零点的定义函数零点的定义 对于函数对于函数 y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。零点是一零点是一个点吗个点吗?是交点的横是交点的横坐标坐标 方程的根与函数零点的关系方程的根与函数零点的关系方程方程f(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点.导导 学学 达达 标标xy-1-13 43 41 21 2-2-2 在区间在区间 上上 零点零点（填（填“有有”或或“无无”）f(-2)=，f(1)=，f(-2)f(1)0,（填（填“”）21，探究（一）探究（

2、一）()()观察二次函数观察二次函数 f(x)=x 22x-3的图象的图象在区间在区间2,42,4上上 零点零点,f(2)=,f(4)=,f(2)f(4)05-45有有有有-3导导 学学 达达 标标返回目录返回目录 若函数若函数y=f(x)在闭区间在闭区间a,b上的图上的图像是像是 ，且，且 ，则在区间（则在区间（a,b）内，函数）内，函数y=f(x)至少有一至少有一个零点，即相应的方程个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（在区间（a,b)内内 ，函数，函数f(x)有零有零点点 ；即函数；即函数y=f(x)的图像的图像 或者方程或者方程f(x)=0 .连续曲线连续曲线 f(a)f(b)0 至

3、少有一个实数解至少有一个实数解 与与x轴有交点轴有交点 有解有解 端点函数值异号，端点函数值异号，则函数有零点则函数有零点函数图象连续函数图象连续ab0yx0abyxabxy0 0b导导 学学 达达 标标 零点存在性定理零点存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,则函数在（则函数在（a,b）内有零点。）内有零点。导导 学学 达达 标标xy0ab 下图中在区间下图中在区间 内有几个零点内有几个零点?,a b探究（二）探究（二）什么情况下只有唯一一个零点？什么情况下只有唯一一个零点？端点函数值

4、异号的端点函数值异号的单调函数单调函数五个导导 学学 达达 标标 零点存在性定理零点存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,则函数在（则函数在（a,b）内有零）内有零点。点。如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,且是单调函数且是单调函数,那么这那么这个函数在个函数在(a,b)内必有唯一的一个零内必有唯一的一个零点。点。导导 学学 达达 标标9用一用用一用解：因为解：因为12002(1)3(1)

5、0,(0)301 03ff 又 的图象是连续的,所以 在区间-1,0 内有零点,即 在区间-1,0 内有实数解。()f x()f x()0f x 分析：判定方程有没有实数解即可以分析：判定方程有没有实数解即可以等价等价转化转化为相应函数有没有零点为相应函数有没有零点新新 知知 应应 用用10例例2 判定方程判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实有两个相异的实数解数解,且一个大于且一个大于5,一个小于一个小于2.解解:构造构造函数f(x)=(x-2)(x-5)-1 则f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1 f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1 又因为又因为f(x)的图像是开口向上的

6、图像是开口向上的抛物线的抛物线,所以抛物线与横轴在所以抛物线与横轴在(5,+)内有内有一交点一交点,在在(-,2)内也有一个交点内也有一个交点.yx25-1O 所以相应的方程(x-2)(x-5)-1=0有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2新新 知知 应应 用用返回目录返回目录 1、判断下列函数在给定区间上是否存在零点、判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（2）f(x)=x3-x-1,x-1,2;(2)f(-1)=-10,f(x)=x3-x-1,x-1,2存在零点存在零点.前前提提测测评评1、函数、函数yf(x)的图象在的图象在a,b内是连续内是连续的曲线，若的曲线，若f(a)f(b)

7、0，则函数，则函数yf(x)在区间在区间(a,b)内（内（）A只有一个零点只有一个零点 B至少有一个零点至少有一个零点 C无零点无零点 D无法确定无法确定B练一练练一练前前提提测测评评2、若函数若函数yf(x)在区间在区间(2,2)上的图上的图象是连续不断的曲线，且方程象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在在(2,2)上仅有一个实数根，则上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值的值（）A大于大于0B小于小于0 C无法判断无法判断D等于零等于零C前前提提测测评评3、不论不论m为何值，函数为何值，函数f(x)x2mxm2的零点有（的零点有（）A2个个 B1个个 C0个个 D不确定不确定A函数零点方

8、程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。1.2 1.2 利用二分法求方程利用二分法求方程 的近似解的近似解 问题问题2 2不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解（精度为（精度为0.10.1）?由图可知：方程由图可知：方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 的一个解的一个解x x1 1在区间在区间(2,3)(2,3)内，内，另一个解另一个解x x2 2在区间在区间(-1,0)(-1,0)内内xy1 203y=x2-2x-1-1画出画出y=x

9、y=x2 2-2x-1-2x-1的图象的图象(如图如图)结论：结论：借助函数借助函数 f(x)=xf(x)=x2 2-2x-1-2x-1的图象，我们发现的图象，我们发现 f(2)=f(2)=-10-10，这表明此函数图象在区间，这表明此函数图象在区间(2,3)(2,3)上穿过上穿过x x轴一次，可得出方程在区间轴一次，可得出方程在区间(2,3)(2,3)上有惟一解上有惟一解.问题探究二问题探究二二分法求方程的近似根二分法求方程的近似根 对于在区间对于在区间a,ba,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断

10、地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应或对应方程的根方程的根)近似解的方法叫做二分法近似解的方法叫做二分法问题问题4 4：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点取中点”的方法，运用的方法，运用“逼近逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。思想逐步缩小零点所在的区间。问题问题3 3如何描述二分法？如何描述二分法？下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二分法求其零其中不

11、能用二分法求其零点的是点的是（）C Cxy0 xy0 xy0 xy0巩固练习巩固练习1 1利用利用y yf(x)f(x)的图象，或函数赋值法的图象，或函数赋值法(即验证即验证f(a)f(a)f(b)f(b)0)0)，判断近似解所在的区间，判断近似解所在的区间(a,b).(a,b).2 2“二分二分”解所在的区间，即取区间解所在的区间，即取区间(a,b)(a,b)的中的中 点点1abx.2二分法求方程近似根的步骤二分法求方程近似根的步骤3 3计算计算f(xf(x1 1)：(1)(1)若若f(xf(x1 1)0 0，则，则x x0 0 x x1 1；(2)(2)若若f(a)f(xf(a)f(x1 1)0 0，则令，则令b bx x1 1(此时此时x x0 0(a,x(a,x1 1););(3)(3)若若f(xf(x1 1)f(b)f(b)0 0，则令，则令a ax x1 1(此时此时x x0 0(x(x1 1,b).,b).4 4判断是否达到给定的精度，若达到，则得出近似解；判断是否达到给定的精度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤若未达到，则重复步骤2 24 4