初中数学湘教版八年级上册31-平方根课件.ppt

1、3.1.1 平方根平方根湘教版数学八年级上册湘教版数学八年级上册 某家庭在装修儿童房某家庭在装修儿童房时需铺地垫时需铺地垫10.8m2，刚好，刚好用去正方形的地垫用去正方形的地垫30块块.你能算出每块地垫的边长你能算出每块地垫的边长是多少吗是多少吗？如果有一个数如果有一个数r，使得，使得 r2=a，那么我们把，那么我们把 r叫作叫作a的一个平方根的一个平方根，也叫作，也叫作二次方根二次方根.地垫的边长是多少？地垫的边长是多少？（？）2=a？a米米2要找一个数，使它的平方等于给定的数要找一个数，使它的平方等于给定的数 若若 r2=a，则，则 r 是是 a 的一个平方根的一个平方根.例如，例如，2

2、2=4，则，则2是是4的一个平方根的一个平方根试一试试一试说一说说一说由于（由于（）2=_，因此因此（）是是_的一个平方根。的一个平方根。4的的 一个一个 平方根是平方根是2.错误错误 为什么为什么-2是是4的平方根？的平方根？(-2)2=4.因此因此-2 也是也是4的一个平方根的一个平方根.除了除了2 和和-2之外，之外，4的平方根还有别的数吗？的平方根还有别的数吗？4的的 一个一个 平方根是平方根是2.4 的的 平方根是平方根是2.正确正确错误错误比比2大大的数都不是的数都不是4的平方根的平方根.边长为边长为2边长为边长为4比比2小小的正数都不是的正数都不是4的平方根的平方根.边长为边长为

3、2-2以外的负数都不是以外的负数都不是4的平方根的平方根.0不是不是4的平方根的平方根.所以，所以，4的平方根有且只有两个：的平方根有且只有两个：2与与-2.若若 r2=a，则，则 r 是是 a 的的一个平方根一个平方根.如果如果r是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平方根的平方根有且只有有且只有两个：两个：r与与-r.一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们它们互为相反数互为相反数.举例零的平方根就是零的平方根就是0 0本身本身.也叫也叫0的算术平方根的算术平方根负数没有平方根负数没有平方根.判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，判断下列各数有没有平

4、方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1）9 （2）0 （3）100 （4）0.81 （5）（2）2 （6）25144代数式代数式要要先计先计算，再处理。算，再处理。若若 r2=a，则，则 r 是是 a 的的一个平方根一个平方根.一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们它们互为相反数互为相反数.零的平方根就是零的平方根就是0 0本身本身.负数没有平方根负数没有平方根.记住：记住：132=169162=256112=121122=144142=196152=2252Xa(0)a X表示为：表示为：a（a a是是非负数非负数）一个数一个数x的的平方平方等于等于a2m根

5、指数根指数被开方数被开方数请请熟悉：熟悉：读读作：作：二次根号二次根号m简写为：简写为：m读作：读作：根号根号m（m0)根号根号 若若 r2=a，则，则 r 是是 a 的的一个平方根一个平方根.一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们它们互为相反数互为相反数.零的平方根就是零的平方根就是0 0本身本身，也叫也叫0的算术平方根的算术平方根负数没有平方根负数没有平方根.a（a a是是非负数非负数）根号根号被开方数被开方数说一说：下列式子表示什么意义？你会吗你会吗492138116-10的平方根记作：的平方根记作：_。10的算数平方根记作：的算数平方根记作：_。填一填：1.求下列各数的平方

6、根：121 0.25 719 2.求下列各数的算术平方根：81 64250.16带分数带分数要化成要化成假分数假分数算术平方根：算术平方根：正数正数a的的正的平方根正的平方根叫做叫做a的算术平的算术平方根；方根；0的平方根也叫做的平方根也叫做0的算术平方根。的算术平方根。算术平方根具有算术平方根具有非负性非负性a0 (a0)0 (a0)无意义无意义a而当而当a a0 0时时，开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方开平方平方平方 求一个求一个非负数非负数的的平方根平方根的的运算运算

7、，叫作，叫作开平方开平方.（？）n=a乘方乘方an=（？）乘乘方方的的逆逆运运算算开方开方x2=（？）乘二次方乘二次方逆逆运运算算开平方开平方（？）2=a平方平方古时候：古时候：埃及人用记号埃及人用记号表示平方根。表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面印度人在开平方时，在被开方数的前面写上写上ka 德国人用一个点德国人用一个点“.来表示平方根来表示平方根 直到直到17世纪，世纪，法国数学家笛卡尔法国数学家笛卡尔第一个使第一个使用了现今用的根号用了现今用的根号“。表示表示“开方开方”运算运算祝贺你祝贺你祝贺你祝贺你祝贺你求地砖的边长涉求地砖的边长涉及一个什么数学及一个什么数学问题呢？问题呢？若某若某正数正数x有两个平方根，分别是有两个平方根，分别是n+1和和1-2n，求求x的值的值。若若2m-4与与3m-1是是同一个数同一个数的平方根，求的平方根，求m的值的值.3 3、若、若01822ba，求，求a a、b b的值的值教师感悟：教师感悟：数学来源于生活，数学也服数学来源于生活，数学也服务于生活，只要你善于观察、发务于生活，只要你善于观察、发现、思考，你一定会有收获！现、思考，你一定会有收获！