初中数学华东师大版八年级上册教学课件-141勾股定理1.pptx

1、14.1勾股定理勾股定理abc1.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系2002年在北京召开的国际数学家大年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案就是大会的看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标会标 那是采用了那是采用了1700多年前中国古代数学多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图家赵爽用来证明勾股定理的弦图 相传二五相传二五OO年前，年前，有一次毕达哥拉斯有一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成现朋友家用砖铺成的地面反映了等腰的地面反映了等腰直角三角形

2、三边的直角三角形三边的某种数量关系。我某种数量关系。我们也来观察左边的们也来观察左边的图案，看看你能发图案，看看你能发现什么？现什么？试一试试一试正方形正方形P、Q、R 的面积之间的关系是的面积之间的关系是_.RtABC的三边长度之间存在的关系是的三边长度之间存在的关系是_.等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?ABCPQRSP+SQ=SRAC2+BC2=AB2如果每一小方格表示如果每一小方格表示1 1平方厘米

3、，则平方厘米，则正方形正方形P P的面积的面积=平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q Q的面积的面积=平方厘米；平方厘米；正方形正方形R R的面积的面积=平方厘米；平方厘米；112拓展拓展正方形正方形P的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面积的面积 平方厘米平方厘米正方形正方形P、Q、R的面积之间的关系的面积之间的关系是是 直角三角形的三边的长度之间直角三角形的三边的长度之间存在关系存在关系 （每一小方格表示（每一小方格表示1平方厘米）平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的

4、平方在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立也成立！分分“割割”成若干个直角边为整数的三角形。成若干个直角边为整数的三角形。25144321R 在方格图中，在方格图中，用三角尺画出两条用三角尺画出两条直角边分别为直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，的直角三角形，然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜边的长，并验证斜边的长，并验证关系关系“两直角边的两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方平方”对这个直角对这个直角三角形是否成立三角形是否成立5121352+122=169132=169成立成立拓展拓展 对于任意的直角三角形，如果它的两条对于任意的直角三角形，如果它的两条

5、直角边分别为直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么一，那么一定有定有a2b2c2。勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角边直角边2 2直角边直角边2 2斜边斜边2 2+=a2b2c2+=数学语言描述：数学语言描述：如图，在如图，在RtABC中，若中，若a、b为直角边，为直角边，c为斜边，为斜边，则有则有a2+b2=c2(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的直角边称为较长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1-1称为

6、称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.弦弦股股勾勾图1-1 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，

7、国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行

8、了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。x3422243x1692x252x25x255x即（舍去负的）（舍去负的）分析：由勾股定理得：=522243 x2243 x例1：求出下列直角三角形中未知边x的长度（1 1）解：

9、由勾股定理得：解：由勾股定理得：（2 2）=8=8注意：要根据图形找出未知边是斜边还是直角注意：要根据图形找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。边，勾股定理要用对。610 x从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形中，任意已知两边，可以求第三边。中，任意已知两边，可以求第三边。22610 x222610 x勾股定理的三个变形公式：勾股定理的三个变形公式：A A c a C C B B b b（3 3）若已知）若已知b b，c,c,由勾股定理得：由勾股定理得：222bca如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，22bac则求则求c c的公式为：的

10、公式为：（1 1）若已知）若已知a a，b b，由勾股定理得：，由勾股定理得：222bac22acb则求则求b b的公式为：的公式为：22bca则求则求a a的公式为：的公式为：（2 2）若已知）若已知a a，c c，由勾股定理得：，由勾股定理得：222acb1.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中中,C=900,(1)已知已知:a=5,b=12,求求c(2)已知已知:b=8,c=10,求求a(3)已知已知:a=7,c=25,求求bA A c a C C B B b22bac22125 1322acb22bca22810 622725 24解：由勾股定理得：(2)(3)(1)小试牛刀2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，求第三边 的长度（精确到0.1）（1）如图43x43x（2）如图2234 x6.2解：由勾股定理得：22234 x52243 x22243 x解：由勾股定理得：5x或6.2xxx（2 2）运用运用“勾股定理勾股定理”时应注意什么问题？时应注意什么问题？（1 1）这节课你学到了什么知识？）这节课你学到了什么知识？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。小结小结 要利用图形找到未知边所在的直角三角形；看清未知边是所在直角三角形的哪一边；勾股定理要用对。