切线的证明-判定的运用课件.ppt
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- 关 键 词:
- 切线 证明 判定 运用 课件
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1、 年级年级:九年:九年级级 学学科名称:数学科名称:数学直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 切线的判定切线的判定 授课学校:授课学校:授课教师:授课教师:经过经过半径的外端半径的外端且且垂直垂直于这条于这条半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。条件:条件:(1)经过半径的外端;经过半径的外端;圆的切线判定定理:圆的切线判定定理:(2)垂直于过该点半径;垂直于过该点半径;OAllOA,OA为半径为半径直线直线l是是O的切线的切线数学语言表达数学语言表达1.过半径的外端的直线是圆的切线(过半径的外端的直线是圆的切线()2.与半径垂直的直线是圆的切线(与半径垂直的直线是圆的切线()3.过半径
2、的端点与半径垂直的直线是圆的切线(过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()4.圆心与直线上一点的距离等于半径长圆心与直线上一点的距离等于半径长,则此直线为则此直线为圆圆 的切线的切线 ()5.过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线切线()OAl如何判定一条直线是已知圆的切线?如何判定一条直线是已知圆的切线?切线的判定方法有三种:(1)(1)与圆与圆只有一个公共点只有一个公共点的直线是圆的直线是圆的切线;的切线;(定义法)(2)(2)到圆心的到圆心的距离等于半径距离等于半径的直线的直线 是圆的切线;是圆的切线;(3)(3)过半径外端点且和半径垂
3、直过半径外端点且和半径垂直 的的直线是圆的切线;直线是圆的切线;(判定定理)(d=r(d=r 数量关系法)1、矩形的两边长分别为、矩形的两边长分别为2.5和和5,若以较,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有(圆相切的线段最多有()A、0条条 B、1条条 C、2条条 D、3条条D基础练习基础练习2 2、已知如图、已知如图ABCABC内接于内接于 O,过点,过点A A作直线作直线EFEF,ABAB为直径为直径,还需添加的还需添加的条件是条件是.使得使得EFEF是是 O的的切线。切线。FECOBA分析:由于分析:由于ABAB过过O O上的点
4、上的点C C,所以连接,所以连接OCOC,只要证明,只要证明 即可。即可。证明证明:连结连结OC(OC(如图如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC ABOC。又又 OCOC为半径为半径 AB AB是是O O的切线。的切线。例例1.1.已知:直线已知:直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C,且,且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证:直线求证:直线ABAB是是O O的切线。的切线。例题讲解(例题讲解(1)ABOC证明:过证明:过O O作作OEACOEAC,垂足为,垂足为E E。AOAO平分平分BACBAC,ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O
5、 O的半径的半径 OEOE是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。例题讲解(例题讲解(2)例题例题1 1与例题与例题2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过如果已知直线经过圆上一点圆上一点,则连结这点则连结这点和圆心和圆心,得到辅助得到辅助半径半径,再证所作半径与这直线再证所作半径与这直线垂直垂直。简记为:简记为:连半径连半径,证垂直。证垂直。(2)(2)如果已知条件中如果已知条件中不知不知直线与圆是否有公共直线与圆是否有公共点点,则过圆心则过圆心作作直线的直线的垂线段垂线段为辅助线为辅助线,再证垂线段再证垂线段长等于半径长。简记为:长等于半径长。简记
6、为:作垂直作垂直,证半径。证半径。例例3.如图,如图,AB是是 O的直径,点的直径,点D在在AB的延的延长线上,长线上,BD=OB,点,点C在在 O上,上,CAB=30,求证:,求证:DC是是 O的切线的切线二二.例题讲解例题讲解AOBDC分析:分析:欲证DC是 O的切线,由于直线CD与 O有公共点C,所以连接OC,易知OCB为等边三角形,由CB=OB=BD可得OCD是直角三角形。证明OCCD即可,因为AB是直径,所以连接BC,例题讲解(例题讲解(3)证明:连结OC、BC例例3.如图,如图,AB是是 O的直径,点的直径,点D在在AB的延的延长线上,长线上,BD=OB,点,点C在在 O上,上,C
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