函数的零点与方程课件.ppt

1、h(x)=-2x+6xyO实例导入:当篮球投出后，篮球的高度随时间变化的函数关系式为：2433tth问篮球经过多少秒回到该水平位置？（以篮球投出的位置为水平位置）（以篮球投出的位置为水平位置）423htO篮球回到水平位置即篮球回到水平位置即h=0求方程求方程04332tt的根，得的根，得t=4秒秒探究：探究：求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，并求出函数图象与并求出函数图象与x轴交点的坐标。轴交点的坐标。2(2)230 xx问题探究一：问题探究一：2(3)210 xx 2(4)230 xx223yxx221yxx223yxx(1)330 x33yxx

2、yO-13223yxx2230 xx121,3xx 330 x1x xyO-133yxxyO1221yxx2210 xx 121xx223yxx2230 xxyxO12无实数根无实数根1.方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.结结 论论:思考：方程根与相应函数图象有什么联系?对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗零点是一个点

3、吗?方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点剖析概念剖析概念,你能得出什么结论吗？你能得出什么结论吗？代数代数法法图象法图象法解析：函数的零点就是相应方程的根解析：函数的零点就是相应方程的根.43)(430341的零点是解得）令（xfxx21)(21,02322和的零点是或解得）由（xfxxxx的图像可知函数无零点）由（xxf2)(30)(00log4)1(2的零点是解得）由（xfxx将函数将函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为

4、函数g(x)=ln)=lnx与与h(x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136的零点的个数求函数例62ln)(.2xxxfyx0 02 24 410105 52 24 410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9图图3.1-33.1-3想一想：你能从函数的性质入手分析出它的图像的大致趋势吗分析：函数在定义域（分析：函数在定义域（0，+）内是增函数，那么它的函数值内是增函数，那么它的函数值又是怎么变化的？又是怎么变化的？通过计算可知：通过计算可知：f(1)=-40,f(2)=ln2

5、-20则则f(2)f(3)0，所以它在，所以它在（2,3）内有一个零点）内有一个零点13abababxy0问题探究二：怎样判断一个函数在给定问题探究二：怎样判断一个函数在给定 区间上是否存在零点呢？区间上是否存在零点呢？如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续图象是连续 不断一条曲线，并且有不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0成立，这个成立，这个c也就是方也就是方程程f(x)=0的根的根 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：连续函数在某个区间上

6、存在零点的判别方法：是否一定有零点？端点函数值上函数果闭区间二：定理下的探究：如0)()()(,bfafxfybaab 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。)(xfy 注意注意思考：若函数思考：若函数y=f(x)在区间在区间a,b上连上连续，且续，且f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，那内有零点，那么一定有么一定有f(a)f(b)0?ab0这个定理反之是不成立的这个定理反之是不成立的的零点所在区间为：函数中，课标全国）在下列区间（练一练：34)(2011.1xexfx(c)0,41(A)41,0(B)21,41(C)43,21(D(2)(2)根据表格中的数据，可以判断方程根据表格中的数据，可以判断方程exx20的的一个根一个根所在的最小为所在的最小为区间区间_._.x10123ex0.3712.787.3920.09x212345解析：设解析：设f(x)exx2，f(1)2.7830.220，f(2)7.3943.390.f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程，由根的存在性定理知，方程exx20必有一个根在区间必有一个根在区间(1,2)