函数的奇偶性数学课件.ppt

1、函数的奇偶性函数的奇偶性问题问题1 1：在我们学过的函数中，哪些图象是具有对称性的？：在我们学过的函数中，哪些图象是具有对称性的？问题2:函数 在 上的单调性如何？问题3：图象在 上有什么样的变化趋势？问题4：如何用它们的坐标去刻画上述关系？复习导入复习导入2)(xxfxyo,0,0 xyo2)(xxf观察探究观察探究),(yx问题问题4 4：任意一个关于：任意一个关于y轴对称的函数图形，轴对称的函数图形，上述数量关系是否依然成立？上述数量关系是否依然成立？问题问题5 5：反之，是否成立？：反之，是否成立？图象关于图象关于y轴对称，则轴对称，则f(-x)=f(x)y0 x-xx(-x,f(-x

2、)(x,f(x)探究：对函数探究：对函数f(x)=)=x2 2，当我们在定义域内任取一对相反当我们在定义域内任取一对相反数数x和和-x时，所对应的函数值有什么关系？时，所对应的函数值有什么关系？猜想猜想 f(-(-x)_)_f(x)=证明：能利用函数解析式证明：能利用函数解析式给出证明吗？给出证明吗？注意：注意：讨论归纳讨论归纳 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做偶函数偶函数偶函数偶函数：函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称偶函数偶函数(1)(1)函数函数 的图象是对

3、称图形吗？的图象是对称图形吗？(2)(2)关于原点对称的图形在数量方面有什么特征呢？关于原点对称的图形在数量方面有什么特征呢？xxf1)(类比探究类比探究-3-2-102xy-1-21233-31xxf1)(x-3-2-1 0 1 2 3 xxf1)(3112121311xxf1)(图象关于原点对称图象关于原点对称奇函数奇函数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数讨论归纳讨论归纳奇函数：奇函数：偶函数：偶函数：一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义

4、域内的定义域内任意任意一一个个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数图象关于图象关于y轴对称轴对称偶函数偶函数如果函数是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶性如果函数是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶性判断下列图象对应函数的奇偶性判断下列图象对应函数的奇偶性Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy概念辨析概念辨析奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数 1,2,2xxy2,3,xxy定义域要关于定义域要关于”0”对称对称一个具有奇偶性的函数，它的定义域应该有什么特点一个具有奇偶性的函数，它的定义域应该有什么特点？。判断

5、一个函数不具有奇偶性，还可以通过什么方法？判断一个函数不具有奇偶性，还可以通过什么方法？举反例举反例 下列说法是否正确，为什么？下列说法是否正确，为什么？（1）若）若f(2)=f(2)，则函数，则函数 f(x)是偶函数是偶函数（2）若）若f(2)f(2)，则函数，则函数 f(x)不是偶函不是偶函数数知识应用知识应用例例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数、判断下列函数是否为奇函数或偶函数1)(2 xxf（1）（2）（3）（4）xxf2)(2)1()(xxfxxf2)(（5）0)(xf（6）0)1()(xxf图象具有对称性么？如果定义域发生变化呢？例2：判断函数 是否具有奇偶性。xxxf5)(3

6、判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于是否关于”0”对称对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶 1、这节课我们研究了函数什么性质？从哪这节课我们研究了函数什么性质？从哪两个方面研究的？用了什么方法研究的？两个方面研究的？用了什么方法研究的？课堂小结课堂小结2、什么是偶函数？什么是奇函数？它们的什么是偶函数？什么是奇函数？它们的图象有什么特征？图象有什么特征？3、判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤？判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤？