函数的单调性说课课件一等奖.ppt

1、北师大版必修一北师大版必修一 第二章第第二章第3节节 第第1课时课时1教材分析教材分析一、教学背景一、教学背景 北师大版必北师大版必修一第二章修一第二章第第3 3节第一课节第一课时时承上启下：承上启下：既是对之前既是对之前所学习简单所学习简单函数的巩固函数的巩固，也是为后，也是为后续函数的学续函数的学习作准备。习作准备。2学情分析学情分析一、教学背景一、教学背景培养学生勇于培养学生勇于探索，勇于创探索，勇于创新的个性品质，新的个性品质，激发学生学习激发学生学习数学的兴趣。数学的兴趣。1教学目标教学目标二、教材处理二、教材处理 提高学生观察提高学生观察归纳能力、发归纳能力、发现问题、探索现问题、

2、探索问题的能力，问题的能力，培养学生数学培养学生数学抽象、逻辑推抽象、逻辑推理和数学运算理和数学运算等核心素养等核心素养2教学重点、难点教学重点、难点二、教材处理二、教材处理函数单调性的概念，掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法。3教法学法教法学法二、教材处理二、教材处理问题引导教学法问题引导教学法五环五环 三步三步 一中心一中心五环五环提出问题提出问题解决问题解决问题巩固应用巩固应用归纳概括归纳概括拓展创新拓展创新三步三步自主学习自主学习教师点拨教师点拨合作学习合作学习一个中心一个中心以问题为中心以问题为中心 探索归纳，探索归纳，生成概念生成概念 教学过程教学过程 归纳总结，归纳总结

3、，拓展提升拓展提升 应用举例，应用举例，巩固反馈巩固反馈复习巩固复习巩固导入新课导入新课作出下列函数图像作出下列函数图像2(1)(2)(3)|(4)yxyxyxyx 设计意图：检查学生掌握基本初等设计意图：检查学生掌握基本初等函数图像的情况，突出数形结合思函数图像的情况，突出数形结合思想，让学生明白研究函数图形优为想，让学生明白研究函数图形优为重要。重要。观察上述四个函数图像，并说出你观察上述四个函数图像，并说出你所发现的规律。所发现的规律。北师大版必修一北师大版必修一 第二章第第二章第3节节 第第1课时课时问题问题1：观察该函数图像，请用自己：观察该函数图像，请用自己的语言描述出函数的增减性

4、？的语言描述出函数的增减性？问题问题2 2：如何数学语言（即符号语言）描述：如何数学语言（即符号语言）描述函数图象的函数图象的“上升上升”“”“下降下降”。探索归纳，探索归纳，生成概念生成概念 教学过程教学过程 归纳总结，归纳总结，拓展提升拓展提升 应用举例，应用举例，巩固反馈巩固反馈复习巩固复习巩固导入新课导入新课问题问题3:3:如何利用函数解析式如何利用函数解析式y=xy=x2 2描述描述:“随着随着x x的增大，相应的的增大，相应的y y的值在减小的值在减小”,“随着随着x x的增的增大，相应的大，相应的y y在增大在增大”.设计意图：三个问题的设置在于循序渐进设计意图：三个问题的设置在

5、于循序渐进地引地引导学生把自然语言转化为数学语言，更加体现导学生把自然语言转化为数学语言，更加体现数学的简洁美。数学的简洁美。问题4：请学生结合二次函数 的图像思考以下问题：2xy 设设f(x)的定义域为的定义域为I:1 1）如果对于定义域）如果对于定义域I I内内某个区间某个区间DD上的上的任意任意两两个自变量个自变量x x1 1,x,x2 2,当当x x1 1x x2 2时时,都有都有f(xf(x1 1)f(x f(x2 2)，f(x)f(x)在区间在区间DD上的图像是上升的还是下降的？上的图像是上升的还是下降的？2 2）如果对于定义域）如果对于定义域I I内内某个区间某个区间DD上的上的

6、任意任意两个两个自变量自变量x x1 1,x,x2 2,当当x x1 1x x2 2时时,都有都有f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)，f(x)f(x)在区间在区间DD上的图像是上升的还是下降的？上的图像是上升的还是下降的？设计意图：问题的层层设置引导学生思考并总设计意图：问题的层层设置引导学生思考并总结出用数学语言描述函数单调性的定义。结出用数学语言描述函数单调性的定义。当当x x1 1x x2 2时时,Oxy)(xfy 增函数定义增函数定义)(1xf1x)(2xf2x设设f(x)的定义域为的定义域为I:那么就说那么就说f(x)f(x)在区间在区间DD上是上是增函数增函数.都有都有f(x

7、f(x1 1)f(x f(x2 2)，如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间DD上的上的任意任意两个两个自变量自变量x x1 1,x,x2 2,探索归纳，探索归纳，生成概念生成概念 教学过程教学过程 归纳总结，归纳总结，拓展提升拓展提升 应用举例，应用举例，巩固反馈巩固反馈复习巩固复习巩固导入新课导入新课减函数定义减函数定义)(xfy Oxy)(1xf)(2xf1x2x当当x x1 1x x2 2时时,设设f(x)的定义域为的定义域为I那么就说那么就说f(x)f(x)在区间在区间DD上是上是减函数减函数.都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，如果对于定义域如果对于

8、定义域I I内内某个区间某个区间DD上的上的任意任意两个自两个自变量变量x x1 1,x,x2 2,探索归纳，探索归纳，生成概念生成概念 教学过程教学过程 归纳总结，归纳总结，拓展提升拓展提升 应用举例，应用举例，巩固反馈巩固反馈复习巩固复习巩固导入新课导入新课 如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个某个区间区间DD上的上的任意任意两个自变两个自变量量x x1 1,x,x2 2,当当x x1 1xx时，时，都有都有 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数y=f(x)y=f(x)在这个区在这个区间上是间上是增函数增函数 如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个

9、某个区间区间DD上的上的任意任意两个自两个自变量变量x x1 1,x,x2 2，当，当x x1 1xf(x)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数y=f(x)y=f(x)在这个区在这个区间上是间上是减函数减函数设设f(x)的定义域为的定义域为I:)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2xOxy)x(f11x)x(f22x 例例1 1 说出函数说出函数 的单调区间，并指的单调区间，并指明在该区间上的单调性。明在该区间上的单调性。1()f xx创设情境创设情境引发思考引发思考 探索归纳，探索归纳，生成概念生成概念 教学过程教学过程 归纳总结，归纳总结，拓展提升拓展提升 应用举例，应用举例，巩固

10、反馈巩固反馈复习巩固复习巩固导入新课导入新课 例例2 2 画出画出函数函数 的图像，判断的图像，判断它的单调性，并加以证明。它的单调性，并加以证明。()32f xx设计意图：课本例题给出定义证明函数单设计意图：课本例题给出定义证明函数单调性的格式。调性的格式。创设情境创设情境引发思考引发思考 探索归纳，探索归纳，生成概念生成概念 教学过程教学过程 归纳总结，归纳总结，拓展提升拓展提升 应用举例，应用举例，巩固反馈巩固反馈复习巩固复习巩固导入新课导入新课 例例3 3 证明证明函数函数 在区间在区间 上上是增加的。是增加的。2()f xx设计意图：在课本例题的示范作用下，通设计意图：在课本例题的示

11、范作用下，通过本例，适当培养、提升学生的逻辑思维过本例，适当培养、提升学生的逻辑思维能力。能力。2,)创设情境创设情境引发思考引发思考 探索归纳，探索归纳，生成概念生成概念 教学过程教学过程 归纳总结，归纳总结，拓展提升拓展提升 应用举例，应用举例，巩固反馈巩固反馈复习巩固复习巩固导入新课导入新课定号定号:（判断符号）（判断符号）证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤取值：取值：对于对于x x1 1,x,x2 2DD，且，且x x1 1x0,对于任意的，使得）成立，则函数在R上是单调递增的；(2)若任意的且212()xf xf xf x，使得）成立，则函数在R上是单调递减的；以上命题正确的选

12、项是（）A.(1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(2)设计意图：设计意图：（1）改变概念的内涵或外延，有利于学）改变概念的内涵或外延，有利于学生从较高层次上把握概念的本质，从而生从较高层次上把握概念的本质，从而认识到概念中哪些因素是关键，哪些因认识到概念中哪些因素是关键，哪些因素容易出错，形成对数学概念的全面的素容易出错，形成对数学概念的全面的理解和认识。理解和认识。（2）从反面或者引入反例、错例，可以）从反面或者引入反例、错例，可以帮助学生从另一个角度形成对数学概念帮助学生从另一个角度形成对数学概念的更深入、更全面的认识。的更深入、更全面的认识。作业布置2、函数、函数 在在0，）

13、是）是增函数，你能确定字母增函数，你能确定字母 b 的值吗？的值吗？1、若定义在、若定义在R上的单调减函数上的单调减函数 满满足足 ，你知道，你知道 的取的取值范围吗？值范围吗？（1）阅读课本）阅读课本P34P35 例例2（2）书面作业：课本）书面作业：课本P43 1、4、7课后尝试 通过三个方面的通过三个方面的作业，使学生养成先作业，使学生养成先看书，后做作业的习看书，后做作业的习惯课后尝试是对课惯课后尝试是对课堂知识的深化理解堂知识的深化理解 (1)(3)fafa2yxbxca()f x板书设计板书设计定义定义证明步骤证明步骤例例1例例3例例2学生学生板演板演教学设计预测1、在过渡到函数单

14、调性符号表示时，为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，列举具体函数值，有利于学生理解接受；二是语言分析到位，设问明确，目的性强，利于学生操作。能使学生循着教师提供的主线有意识地进行数学活动，对单调性概念的认识逐步深入。2、教师教学时要注意解题的规范板演，便于学生掌握其程序化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深度分析创设情境创设情境引发思考引发思考问题问题2：请同学们快速计算请同学们快速计算 的展开式的展开式2)(ba问题问题3：你能算出

15、你能算出 的展开式吗的展开式吗）（Nnbaban)(,)(2018设计意图：设计意图：通过简单的式子入手，再增加难度，当学生遇通过简单的式子入手，再增加难度，当学生遇到困难时，给学生讲述关于到困难时，给学生讲述关于“二项式定二项式定”产生的数学史，既产生的数学史，既丰富了学生的知识开阔了眼界，又激起了学生继续探索的丰富了学生的知识开阔了眼界，又激起了学生继续探索的欲望。欲望。问题问题1：请同学们快速计算请同学们快速计算 的展开式的展开式)(2211baba创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深

16、度分析合作探究合作探究得出结论得出结论问题问题1：的展开式中的每一项如何产生？的展开式中的每一项如何产生？)(2211baba问题问题2：与与 有什么关系有什么关系？问题问题3：展开式中的每一项如何产生？系数如何展开式中的每一项如何产生？系数如何确定？确定？2)(ba)(2211baba2)(ba（取且只取一个字母）（取且只取一个字母）实验实验：有两个盒子，每个盒子中都有大小质地相同的两个小球a,b。现在从每个盒子中任取一个球，问：有几种不同的取法？2222bababa）（aabb1种02C12C1种22Cababba 2种创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学

17、过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深度分析ba合作探究合作探究得出结论得出结论ababab实验：实验：有三个盒子，每个盒子中都有大小质地都相同的两个小球a,b。现在从每个盒子中任取一个球，问：有几种不同的取法？创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深度分析合作探究合作探究得出结论得出结论分组合作：分组合作：请每组两位同学分别用实验法和计算法探究 展开式的结构特点和系数特点3)(ba你能写出 的展开式吗？4)(ba创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得

18、出结论得出结论 教学过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深度分析合作探究合作探究得出结论得出结论（1）各个展开式中共有多少项，每一项是如何产生的各个展开式中共有多少项，每一项是如何产生的请同学们观察请同学们观察 的展开式，回答下面的问题的展开式，回答下面的问题432)()(,)(bababa，（2）各个展开式中每一项各个展开式中每一项 和和 的次数有什么特点的次数有什么特点ab（3）各个展开式中每一项的系数是如何确定的各个展开式中每一项的系数是如何确定的（4）你能试着写出你能试着写出 的展开式吗的展开式吗nba)(（幂指数与项数）（幂指数与项数）（组合）（组合）

19、（与幂指数、与项数）（与幂指数、与项数）（组合数）（组合数）创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深度分析合作探究合作探究得出结论得出结论设计意图：设计意图：二项式定理二项式定理数学实验数学实验问题串问题串小组合作小组合作自主思考自主思考逻辑推理逻辑推理勇于探究勇于探究创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深度分析问题引导问题引导深度学习深度学习问题问题1：二项式定理展开式中的系数有什么特点？问题

20、问题2：二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(设计意图设计意图：进一步理解二项式定理，通过对问题的进一步理解二项式定理，通过对问题的逐个探究、分析、思考、讨论，学生对知识的理解逐个探究、分析、思考、讨论，学生对知识的理解不再浮于表面，达到让学生不再浮于表面，达到让学生“深度学习深度学习”的目的，培的目的，培养学生的逻辑推理、数据分析的核心素养。养学生的逻辑推理、数据分析的核心素养。创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深

21、度分析学以致用学以致用概括整合概括整合例1：展开下列各式nx)1(1）（6)2)(2(yx4)11(3x）（特殊形式）（特殊形式）（二项式系数与系数）（二项式系数与系数）（数据处理）（数据处理）创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学过程教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深度分析学以致用学以致用概括整合概括整合例2：展开 ，并回答下列问题：（1）请说出展开式中的倒数第二项（2）请说出展开式中第2项的二项式系数和系数（3）请说出展开式中 项的系数42）（xx 1x创设情境创设情境引发思考引发思考合作探究合作探究得出结论得出结论 教学过程

22、教学过程学以致用学以致用概括整合概括整合问题引导问题引导深度分析深度分析学以致用学以致用概括整合概括整合二项式定理二项式定理多项式运算多项式运算计数原理计数原理合作探究合作探究归纳推理归纳推理逻辑推理逻辑推理数学运算数学运算通项公式通项公式二项式系数二项式系数、系数、系数5.1 二项式定理二项式定理二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(注意：（1）通项：rrnrnrbaCT1（2）二项式系数：),2,1,0(nrCrn（3）系数 板书设计板书设计 教学反思教学反思深度学习：深度学习：1、数学史情境、数学实验、数学史情境、数学实验2、问题串、问题串3、小组合作、自主探究、小组合作、自主探究谢谢大家