函数及其性质复习课件.ppt

1、函数及其性质 1.1.函数函数(1)(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,yx,y，并，并且对于且对于x x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则则f,yf,y都有惟一确定的值和它对应，那么都有惟一确定的值和它对应，那么y y就是就是x x的函数，记的函数，记作作y=f(x)y=f(x)2.2.函数的三要素函数的三要素 函数是由函数是由定义域定义域、值域值域以及从定义域到值域的以及从定义域到值域的对应法则对应法则三部三部分组成的特殊分组成的特殊映射映射.3.3.函数的表示法：解析式法、列表法

2、、图象法函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.(2)近代定义：设近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法是两个非空数集，如果按照某种对应法则则f，对于集合，对于集合A中的中的任何一个任何一个元素，在集合元素，在集合B中都有中都有惟一惟一的元的元素和它对应，那么这样的对应素和它对应，那么这样的对应f叫做集合叫做集合A到集合到集合B的的函数函数，单单奇偶奇偶下一张下一张4 4.映射映射设设A A，B B是两个集合，如果按照某种对应法则是两个集合，如果按照某种对应法则f f，对于集合，对于集合A A中中的任何一个元素，在集合的任何一个元素，在集合B B中都有惟一的元素和它对应，那么中都

3、有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合这样的对应叫做集合A A到集合到集合B B的的映射映射，记作，记作f:AB.f:AB.给定一给定一个集合个集合A A到到B B的映射，且的映射，且aA,bB.aA,bB.如果元素如果元素a a和元素和元素b b对应，对应，那么，我们把元素那么，我们把元素b b叫做元素叫做元素a a的的象象，元素，元素a a叫做元素叫做元素b b的的原象原象5.一一映射一一映射设设f:AB是集合是集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射.如果在这个映射下，对如果在这个映射下，对于集合于集合A中的不同元素，在集合中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且中有不同的象，而且

4、B中每一中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到到B上的上的一一映射一一映射.6.6.反函数反函数.设函数设函数y=f(x)y=f(x)的定义域、值域分别为的定义域、值域分别为A A、C.C.如果用如果用y y表示表示x x，得，得到到x=(y)x=(y)，且对于，且对于y y在在C C中的任何一个值，通过中的任何一个值，通过x=(y)x=(y)，x x在在A A中都有惟一确定的值和它对应中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数那么就称函数x=(y)(yC)x=(y)(yC)叫做函数叫做函数y=f(x)(xA)y=f(x)(xA)的反函数的反函数.记作记作

5、x=fx=f-1-1(y)(y)一般改写为一般改写为y=fy=f-1-1(x)(x)返回返回下一张下一张.能使函数式有意义的实数能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域的集合称为函数的定义域.求求函数的定义域的主要依据是：函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于指数、对数式的底必须大于零且不等于1.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定

6、义域是使各部分都有意义的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集的值组成的集合合.已知已知f(x)的定义域为的定义域为A，求函数，求函数fg(x)的定义域，实际上的定义域，实际上是已知中间变量是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即的取值范围，即uA，即，即g(x)A，求自变量求自变量x的取值范围的取值范围.函数的定义域函数的定义域返回返回下一张下一张1.1.函数函数 的定义域为的定义域为()()(A)(A)2 2，+(B)(-(B)(-，1)(C)(11)(C)(1，2)(D)(12)(D)(1，2 2 101logaxyaD2函数函数 的定义域是的定义域是_xxxy221(-，-

7、13.已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(2x-1)的定义域为的定义域为11,22ab4.已知已知f(x2)的定义域为的定义域为-1，1，则，则f(2x)的定义域为的定义域为(,0返回返回下一张下一张.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域法求函数的值域都应先考虑其定义域.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础域，它是求解复杂函数值域的基础.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、求

8、函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等配方法、判别式法、单调性法等.函数的值域函数的值域返回返回下一张下一张1.定义域为定义域为R的函数的函数y=f(x)的值域为的值域为a，b，则函数，则函数y=f(x+a)的值域为的值域为()(A)2a，a+b (B)0，b-a (C)a，b (D)-a，a+b C5.5.若函数若函数 的值域是的值域是-1-1，11，则函数，则函数f-1(x)的值的值域是域是()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)xy21log22，2211，221，222-A返回返回下一张下一张2求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1)

9、;(2)(3);(4)y=x2-6x+5 133xxyx-xy2-1111xxxy(5)y=x2-6x+5 x（-2，4 返回返回下一张下一张 2（1）已知）已知 ，求，求f(x)2(1)lgfxx（2）已知）已知f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足 ，求求f(x)（3）已知）已知 f(x)满足满足 ，求，求f(x)12()()3fxfxx3(1)2(1)217f xf xx（4）已知）已知 ，求，求f(x)2211()f xxxx（5）.已知二次函数已知二次函数f（x）的图象过点）的图象过点A(1,1)、B（-2,0）C（4,0）,求求f(x)的表达式的表达式 1.已知函数已知函数f

10、(x)=-3x+2,求求f(2)、f(x-1).返回返回下一张下一张.函数的单调性函数的单调性 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为 I：如果对于属于定义域如果对于属于定义域 I 内某个区间上的内某个区间上的任意任意两个两个自变量的值自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自变量的值变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那那么就说么就说f(x)在这个区间上是在

11、这个区间上是减函数减函数.函数是增函数还是减函数函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间是对定义域内某个区间而言的而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当，当x0，+时是增函数，当时是增函数，当x(-，0)时是减函数时是减函数.返回返回下一张下一张.单调区间单调区间 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性，这一区间叫单调性，这一区间叫做做y=

12、f(x)的单调区间的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的减函数的图象是下降的.用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤证明函数证明函数f(x)在区间在区间M上具有单调性的步骤：上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意取值：对任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论根据判定的结果作出相应的结论.返回返回下一张下一张.复合函数的单调性复合函数的单调性 复合函数复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数的单调性与构成它的函数u=g

13、(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：的单调性密切相关，其规律如下：函数函数 单调性单调性 u=g(x)增增增增减减 减减 y=f(u)增增减减增增减减y=fg(x)增增减减减减增增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回返回下一张下一张1.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=(D)s(x)=log (-x)2.如果函数如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间(-，4上是减函数，上是减函数，那么实数

14、那么实数a的取值范围是的取值范围是()(A)(-，-3)(B)(-，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3)21x12D3.函数函数 的减区间是的减区间是_；函；函数数 的减区间是的减区间是_ xxxf11 xxxf11 B(-，-1)，(-1，+)(-1，1返回返回下一张下一张4.是定义在是定义在R上的单调函数，且上的单调函数，且 的图的图象过点象过点A（0，2）和）和B（3，0）（1）解方程）解方程（2）解不等式）解不等式（3）求适合）求适合 的的 的取值范的取值范围围()f x()f x()(1)f xfx(2)(1)fxfx()2()0f xf x或x5.5.判断函数判断函数 在定义域

15、在定义域 上的单调性上的单调性.1yxx0,(1)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(-x)=f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做偶偶函数函数.(2)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(-x)=-f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说是奇函数或偶函数，那么我们就说函数函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.函数的奇偶性函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个

16、函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数轴对称，那么这个函数是偶函数.具有奇偶性的函数图象特点具有奇偶性的函数图象特点 下一张下一张(2)利用定理，借助函数的图象判定利用定理，借助函数的图象判定.函数函数奇偶性的奇偶性的判定判定方法方法 (1)根据定义判定，根据定义判定，首先首先看函数的定义域是否关于原点看函数的定义域是否关于原点对称，对称，若不对称若不对称则函数是非奇非偶函数则函数是非奇非偶函数.

17、若对称，若对称，若对称若对称再再判定判定f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x).有时判定有时判定f(-x)=f(x)比较困难，比较困难，可考虑判定可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定或判定f(x)/f(-x)=1 (3)性质法判定性质法判定 .在定义域的公共部分内两奇函数之积在定义域的公共部分内两奇函数之积(商商)为偶函数；为偶函数；两偶函数之积两偶函数之积(商商)也为偶函数；一奇一偶函数之积也为偶函数；一奇一偶函数之积(商商)为奇为奇函数函数(注意取商时分母不为零注意取商时分母不为零)；.偶函数在区间偶函数在区间(a，b)上递增上递增(减减)，则在区间，则在区间(-b，-a)上递减

18、上递减(增增)；奇函数在区间；奇函数在区间(a，b)与与(-b，-a)上的增减性相同上的增减性相同.下一张下一张1.已知函数已知函数f(x)=ax2+bx+c (2a-3x3)是偶函数，是偶函数，则则a_，b_，c _2.函数函数 的奇偶性是的奇偶性是()(A)奇函数奇函数 (B)偶函数偶函数(C)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶非奇非偶 242xxxfD 01lglg22xxxxf(3)3.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：返回返回下一张下一张(1)f(x)=x3-5x 21(2)1xf xxx3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+lg(x+1),求 f(x)在R上的表达式