函数单调性与最大小值一课件.ppt

1、优秀课件11.3.1函函 数数 的的 单单 调调 性与最值（一）性与最值（一）北大附中北大附中优秀课件22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h导入：某市一天导入：某市一天24小时的气温变化图小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?优秀课件3观察课本中有关一次函数，二次函数观察课本中有关一次函数，二次函数的图象，指出其变化趋势的图象，指出其变化趋势1 1、y=x y=x 2 2、y=xy=x2问题问题1 1：优秀课件4n图像在图像在y轴左侧下降，即在（轴左侧下降，

2、即在（-，0上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)逐渐变小。逐渐变小。在在y轴的右侧上升，即是在轴的右侧上升，即是在(0,+)上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)也逐渐变大。也逐渐变大。优秀课件5问题问题3 3：请独立思考后与同桌交流，请独立思考后与同桌交流，给增函数下一个定义。给增函数下一个定义。优秀课件6那么就说那么就说y=f(x)在在区间区间D上是上是递增递增，D称为称为 y=f(x)的的单调增区间单调增区间一般地一般地,设函数设函数 y=f(x)的定义域为的定义域为I，区间区间D I,12f xf x，12,x x都有都有12xx当时，如果对于区间如果对于区间D内内 的的任意

3、任意两个值两个值优秀课件7问题：问题：一个函数是一个函数是优秀课件8yf(x1)f(x2)x10 x2x那么就说那么就说y=f(x)在在区间区间D上是上是单调减函数单调减函数.一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，区间区间D I.如果对于区间如果对于区间D内的内的任意两个值任意两个值 ，时，都有当212121,xfxfxxxx优秀课件9 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D是单调增函是单调增函数或单调减函数数或单调减函数,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在在区间区间D上具有上具有.单调增区间和单调减区间统称为单调增区间和单调减区间统称为单单调区间调区间.单调区

4、间不一定是整个定义域，也单调区间不一定是整个定义域，也可能是某一段区间。可能是某一段区间。单调性、单调区间单调性、单调区间优秀课件102 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hyf(x)，x0，24例例1、根据图象说出函数的单调区间、根据图象说出函数的单调区间0，4减减 4，14增增 14，24减减优秀课件110yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 单调增函数单调增函数 单调减函数单调减函数图图象象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升.自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的

5、增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)优秀课件121(2)(0)yxx2(1)2yx 例例2、画出下列函数图象，并、画出下列函数图象，并写出单调区间：写出单调区间：优秀课件13例例2、画出下列函数图象，并、画出下列函数图象，并写出单调区间：写出单调区间：2(1)2yx,0单调增区间为0,单调减区间为yxO2121-1-2优秀课件141(2)(0)yxx两区间之间用两区间之间用和和或用或用逗号逗号隔开隔开.?00,，能否写成能否写成 吗？吗？yxOn两个单调区间（两个单调区间（-，0），（），（0，+）n两个单调区间（两个单调区间（-，0）和（）和（0，+）优秀课件15例

6、例、求、求证：函数证：函数 在区间在区间 上是单调增函数上是单调增函数板书证明步骤。板书证明步骤。1()1f xx 0，优秀课件16证明函数单调性的四步骤证明函数单调性的四步骤：（1）设量）设量:（在所给区间上任意设两在所给区间上任意设两个实数个实数 ）1212,.x xxx且（2）比较）比较:（作差作差 ，然后变形，常然后变形，常通过通过“因式分解因式分解”、“通分通分”、“配方配方”等手段将差式变形）等手段将差式变形）)()(21xfxf（3）定号）定号:（判断的（判断的 符号）符号）12()()f xf x（4）结论）结论:（作出单调性的结论作出单调性的结论）优秀课件171 1、函数单调

7、性的定义；函数单调性的定义；2 2、函数单调区间的判定；函数单调区间的判定；3 3、证明函数单调性的证明函数单调性的步骤步骤.回顾小结回顾小结本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：优秀课件18布置作业布置作业n一、课本：一、课本：32页页4题；题；n二、二、名师一号名师一号31页证明题页证明题5题，题，9题。题。优秀课件19练习：填表练习：填表函数函数单调区间单调区间kx+bk0y（）k(k0)yxk 0k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性 培优补弱优秀课件202(0)yaxbxca函数函数单调区间单调区间单调性单调性0a 0a 增函数增函数(,)2ba增函数增函数(,)2ba 练习：填表练习：填表减函数减函数(,)2ba(,)2ba 减函数减函数