冀教版八年级上册数学课件(第13章-全等三角形).ppt

1、第十三章第十三章 全等三角形全等三角形13.1 13.1 命题与证明命题与证明1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u互逆命题互逆命题u证明证明“外行外行”的尴尬的尴尬有一位田径教练向领导汇报训练成绩有一位田径教练向领导汇报训练成绩相传，阎锡山在观看士兵篮球相传，阎锡山在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈赛，双方争抢非常激烈.于是命令于是命令:上边的对话有错吗上边的对话有错吗?小明的百米小明的百米成绩是成绩是9秒秒9.继续努力，争继续努力，争取达到取达到10秒秒.发给每个人一发给每个人一个球球，不要个球球，不要再抢啦再抢啦.1知识点知识点互逆命题

2、互逆命题知知1 1导导对于平行线，我们知道对于平行线，我们知道:两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等这两条直线平行，那么同位角相等.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行同位角相等，那么这两条直线平行.结论结论条件条件条件条件结论结论(1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题请再举例说明两个具有这种关系的命题.归归 纳纳知知1

3、1导导像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题题.知知1 1讲讲判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果如果ab，那么，那么a2b2；(3)

4、如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果如果ab0，那么，那么a0，b0.根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假命题的真假例例1 导引：导引：知知1 1讲讲 (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；原命题是真命题原命题是真命题逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交交逆命题是真命题逆命题是真命

5、题(2)如果如果ab，那么，那么a2b2；原命题是假命题原命题是假命题逆命题为：如果逆命题为：如果a2b2，那么，那么ab.逆命题是假命题逆命题是假命题解：解：知知1 1讲讲 (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；原命题是真命题原命题是真命题逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数数逆命题是真命题逆命题是真命题(4)如果如果ab0，那么，那么a0，b0.原命题是假命题原命题是假命题逆命题为：如果逆命题为：如果a0，b0，那么，那么ab0.逆命题是真命题逆命题是真命题总总 结结知知1 1讲讲写出

6、逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判命题判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以了断一个命题是假命题只需要举出反例就可以了 知知1 1练练1【中考中考无锡无锡】写出命题写出命题“如果如果ab，那么，那么3a3b”的的逆命题逆命题_2下列定理中，有逆定理的是下列定理中，有逆定理的是_(只填写序号只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；对顶角相等；对顶角相

7、等；同角的余角相等；同角的余角相等；两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 如果如果3a3b，那么，那么ab知知1 1练练3写出下列命题的逆命题写出下列命题的逆命题(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；平行；(2)若若ab0，则，则a0，b0；(3)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；垂直；(2)若若a0，b0，则，则ab0(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形解：解：2知识点知识点证明证明知

8、知2 2导导命题，有真命题，也有假命题命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可假命题，只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题，要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的这种推理的过程叫做证明过程叫做证明.知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、性质和定理等可以是学过的定义、基本事

9、实、性质和定理等(2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 知知2 2讲讲证明：平行于同一条直线的两条直线平行证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图已知：如图，直线，直线a，b，c，ac，bc.求证：求证：ab.如图，作直线如图，作直线d，分别与直，分别与直线线 a，b，c相交相交.ac(已知已知)，12(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).bc(已知已知)，23(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).例例2 证明：证明：知知2 2讲讲13(等量代换等量代换).ab(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).

10、即平行于同一条直线的两条直线平行即平行于同一条直线的两条直线平行.总总 结结知知2 2讲讲证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程证明的每一步推理都要有根据，不能论的过程证明的每一步推理都要有根据，不能“想当想当然然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理、，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的定理等在初学证明时要把根据写在每一步推已学过的定理等在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的理后面的括号里，如本例中的“已知已知”“”“等量代换等量代换”等等 知知2 2练练1已知：如图，点已知：如图，点O在

11、直线在直线AB上，上，OD，OE分别是分别是AOC，BOC的平分线的平分线.求证：求证：ODOE.知知2 2练练 证明：证明：OD平分平分AOC(已知已知)，COD AOC(角平分线的定义角平分线的定义).OE平分平分BOC(已知已知)，COE BOC(角平分线的定义角平分线的定义).CODCOE AOC BOC (AOCBOC).AOCBOC180(平角的定义平角的定义)，CODCOE 18090.即即DOE90，ODOE.121212121212知知2 2练练2 【中考中考遵义遵义】字母字母a，b，c，d各代表正方形、线段、各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，

12、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形表，由此可推断图形 的连接方式为的连接方式为_ a c知知2 2练练3下列说法错误的是下列说法错误的是()A命题是判断一件事情的句子命题是判断一件事情的句子B基本事实的正确性必须得到证明基本事实的正确性必须得到证明C证明假命题举一个反例即可证明假命题举一个反例即可D推理的过程叫做证明推理的过程叫做证明 B第十三章第十三章 全等三角形全等三角形13.2 13.2 全等图形全等图形1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结

13、小结作业作业提升提升u 全等图形全等图形u全等三角形及对应元素全等三角形及对应元素u全等三角形的性质全等三角形的性质观察图形：观察图形：你知道这样的图形有什么关系吗你知道这样的图形有什么关系吗?这些图形中，把它们叠在一起这些图形中，把它们叠在一起,那些能够能重合那些能够能重合?1知识点知识点 全等图形全等图形知知1 1导导如图，观察给出的五组图形如图，观察给出的五组图形.(1)在每组中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系在每组中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系?(2)先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放在另一个图形上，

14、观察它们是否能够完全重合图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.归归 纳纳知知1 1导导在上面五组图形中，在上面五组图形中，(1)组、组、(2)组和组和(3)组中的两个组中的两个图形能够完全重合；图形能够完全重合；(4)组和组和(5)组中的两个图形不能完组中的两个图形不能完全重合全重合.我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures).知知1 1讲讲下图中是全等图形的是下图中是全等图形的是_上述图形中，和形状相同，但大小不同，和上述图形中，和形状相同，但大小不同，和大小、形状都不同；和、和、大小、形状都不同；和、和

15、、和和尽管方尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，和都是五角星，大小、形状都相同，是全等形，和都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形图形.例例1 导引：导引：和、和、和、和、和、和、和和总总 结结知知1 1讲讲(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：形状相同，大小相等；是否是符合两个条件：形状相同，大小相等；是否是全等图形与位置无关全等图形与位置无关(2)判断两个图形是否为全等图形还可以通过平移、旋判断两个图形是否为全等图形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个

16、图形叠合在一起，看它们能转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断否完全重合，即用叠合法判断 知知1 1练练1如图，有如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等图形有：全等图形有：(1)与与_；(2)与与_ (6)(3)(5)知知1 1练练2下列四组图形中，是全等图形的一组是下列四组图形中，是全等图形的一组是()D知知1 1练练3下列每组中的两个图形，是全等图形的为下列每组中的两个图形，是全等图形的为()A2知识点知识点全等三角形及对应元素全等三角形及对应元素知知2 2导导当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点

17、，当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.如图，如图，ABC与与ABC是两个全等三角形，点是两个全等三角形，点A与点与点A，点，点B与与点点B，点，点C与点与点C分别是对应点；分别是对应点；边边AB与边与边AB，边，边AC与与边边AC，边，边BC与边与边BC分别是对应边；分别是对应边；A与与A，B与与B，C与与C，分别是对应角，分别是对应角.知知2 2导导就像两个数相等用符号就像两个数相等用符号“”来表示一样，我们用来表示一样，我们用符号符号“”来表示两个图形的全等如图，来表示两个图形的全等如

18、图，ABC与与ABC是两个全等三角形，记作是两个全等三角形，记作“ABC ABC”，读作，读作“三三角形角形ABC全等于三角形全等于三角形ABC 表示两个三角形表示两个三角形全等时，通常把表示全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应顶点的字母写在对应的位置上对应的位置上.知知2 2讲讲对应元素的确定方法：对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如定对应边、对应角，如CAB FDE，则，则AB与与DE、AC与与DF、BC与与EF是对应边，是对应边，A和和D、B和和E、C和和F是对应角；是对应角；(2)图形

19、位置确定法：公共边一定是对应边，公共角图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角；一定是对应角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角角)是是对应边对应边(角角)，最小的边，最小的边(角角)是对应边是对应边(角角)知知2 2讲讲如图，已知如图，已知ABD CDB，ABDCDB，写，写出其对应边和对应角出其对应边和对应角在在ABD和和CDB中，中，ABDCDB，则，则ABD，CDB所对的边所对的边AD与与CB是对应边，公共边是对应边，公共边BD与与DB是对应是对应边，余下的一对边边，余下的一对

20、边AB与与CD是对应边由对应边所对是对应边由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角的角是对应角可确定其他两组对应角BD与与DB，AD与与CB，AB与与CD是对应边；是对应边；A与与C，ABD与与CDB，ADB与与CBD是对是对应角应角例例2 导引：导引：解：解：总总 结结知知2 2讲讲利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边当

21、全等三角形的两组对应边(角角)已确定时，剩下的一组已确定时，剩下的一组边边(角角)就是对应边就是对应边(角角)知知2 2练练1 如图，将如图，将ABC绕其顶点绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得顺时针旋转一定角度后得到到DBE，请说出图中两个全等三角形的对应边和对，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角应角 解：解：由题意得由题意得ABC DBE，AB与与DB，AC与与DE，BC与与BE是对应边，是对应边，A与与BDE，ABC与与DBE，C与与E是对应角是对应角知知2 2练练2如图，沿直线如图，沿直线AC对折，对折，ABC与与ADC重合，则重合，则ABC _，AB的对应边是的对应边是_，BCA的

22、对应角是的对应角是_ ADCADDCA知知2 2练练3如图，将如图，将ABC沿沿BC所在的直线平移到所在的直线平移到ABC的的位置，则位置，则ABC_ABC，图中，图中A与与_，B与与_，ACB与与_是是对应角对应角 A ABCC3知识点知识点全等三角形的性质全等三角形的性质知知3 3导导1.两条能够完全重合的线段有什么关系两条能够完全重合的线段有什么关系?2.两个能够完全重合的角有什么关系两个能够完全重合的角有什么关系?3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间又有什么关系间又有什么关系?归归 纳纳知知3 3导导全等三角形的对应边相等，

23、对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.知知3 3讲讲 (1)全等三角形的对应元素相等其中，对应元素包括：全等三角形的对应元素相等其中，对应元素包括：对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；对应周长、对应面积等；(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：两个三角形全等；找对应元素；两个三角形全等；找对应元素；(3)全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据知知3 3讲讲已知：如图，已知：如图，ABC DEF，A78%，

24、B35，BC18.(1)写出写出ABC和和DEF的对应边和对应角的对应边和对应角.(2)求求F的度数和边的度数和边EF的长的长.例例3 知知3 3讲讲解：解：(1)边边AB和边和边DE，边，边BC和边和边EF，边，边AC和边和边DF分别是分别是对应边；对应边；A和和D，B和和DEF，ACB和和F分别是对应角分别是对应角.(2)在在ABC中，中，ABACB180(三角形内角和定理三角形内角和定理)，ACB180AB180783567.ABC DEF，FACB 67，EFBC18.总总 结结知知3 3讲讲(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作

25、用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系线段的关系(2)本题通过全等三角形的性质，可把线段本题通过全等三角形的性质，可把线段AB转化成线转化成线段段DF，再利用等式的性质可把求线段，再利用等式的性质可把求线段FB的长转化的长转化成求线段成求线段AD的长的长 知知3 3练练1已知已知DEF ABC，若，若DEF的周长为的周长为32，AB10，BC14，求，求DE，DF的长度的长度 解：解：DEF ABC，DEF的周长为的周长为32，ABC的周长为的周长

26、为32，DEAB，DFAC.又又 AB10，BC14，DE10，AC8.DF8.知知3 3练练2 【中考中考成都成都】如图，如图，ABC ABC，其中，其中A36，C24，B_.1203 【中考中考厦门厦门】如图，点如图，点E，F在线段在线段BC上，上，ABF与与DCE全等，点全等，点A与点与点D，点，点B与点与点C是对应顶点，是对应顶点，AF与与DE交于点交于点M，则，则DCE()AB BA CEMF DAFB知知3 3练练 A1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形等三角形2.全等三角形的表示法：如图，全等三角形的表示法：

27、如图，ABC和和DEF全等，记全等，记作作ABC DEF，符号，符号“”读作全等于其中读作全等于其中“”表示形状相同，表示形状相同，“”表示大小相等表示大小相等3.对应元素的确定方法：对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如定对应边、对应角，如CAB FDE，则，则AB与与DE、AC与与DF、BC与与EF是对应边，是对应边，A和和D、B和和E、C和和F是对应角；是对应角；(2)图形位置确定法：公共边一定是对应边；公共角、图形位置确定法：公共边一定是对应边；公共角、一定是对应角；对顶角一定是对应角；一定

28、是对应角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角角)是是对应边对应边(角角)，最小的边，最小的边(角角)是对应边是对应边(角角)4.对应边对应边(或角或角)与对边与对边(或角或角)的区别：对应边、对应角是的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系对对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系对边是与角相对的边，对角是与边相对的角边是与角相对的边，对角是与边相对的角易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点

29、易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写5.全等三角形的性质的作用：全等三角形的性质的作用：(1)求角的度数；求角的度数；(2)说明两说明两个角相等；个角相等；(3)求线段的长度；求线段的长度；(4)说明两条线段相等；说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等判断两条直线的位置关系等13.3 13.3 全等三角形的判定全等三角形的判定第十三章第十三章 全等三角形全等三角形第第1 1课时课时 用三边关系判定用三边关系判定三角形全等三角形全等1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练

30、课堂课堂小结小结作业作业提升提升u 判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边”u全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用u三角形的稳定性三角形的稳定性在全等图形中，全等三角形是最基本、应用最广在全等图形中，全等三角形是最基本、应用最广泛的一类图形，那么，判定两个三角形全等的条件是泛的一类图形，那么，判定两个三角形全等的条件是什么呢？什么呢？1知识点知识点 判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边”知知1 1导导1.根据下面表中给出的根据下面表中给出的ABC和和ABC边和角的相等条件边和角的相等条件及对应的图形，

31、判断及对应的图形，判断ABC和和ABC是否全等，并把结是否全等，并把结果写在表中果写在表中.边和角的相等条件边和角的相等条件对应的图形对应的图形是否全等是否全等BCBCBB知知1 1导导边和角的相等条件边和角的相等条件对应的图形对应的图形是否全等是否全等ABABBCBCBCBCBB ABAC BB2.有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗?说说你的理由说说你的理由.3.小亮认为，判断两个三角形全等的较少条件，只有以下三种情小亮认为，判断两个三角形全等的较少条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相况才有可能：三条边对应相等，

32、或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等等，或两个角和一条边分别对应相等.你认为这种说法对吗你认为这种说法对吗?知知1 1导导 准备一些长都是准备一些长都是13 cm的细铁丝的细铁丝.(1)和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是 3 cm，4 cm，6 cm的三角形的三角形.把你做出的三角形和同学做出的三角形进把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗行比较，它们能重合吗?(2)和同学一起，每人用一根铁丝，余下和同学一起，每人用一根铁丝，余下 1 cm，用其余部分折成边，用其余部分折成边长分别是长分别是3 c

33、m，4 cm，5 cm的三角形的三角形.再和同学做出的三角形进再和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗行比较，它们能重合吗?(3)每人用一根铁丝，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，每人用一根铁丝，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗?归归 纳纳知知1 1导导基本事实一基本事实一 如果两个三角形的三边对应相等，那么如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等这两个三角形全等.基本事实一可简记为基本事实一可简记为“边边边边边边”或或“SSS”.知知1 1讲讲证明书写格式：在证明

34、书写格式：在ABC和和ABC中，中，ABC ABC(SSS).要点精析：要点精析：(1)相等的元素：三边；相等的元素：三边；(2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致；后顺序要保持一致；(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应 ABA BACA CBCB C ，知知1 1讲讲如图，已知点如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，在一条直线上，ACFE，BCDE，

35、ADFB.求证：求证：ABC FDE.欲证欲证ABC FDE，已知，已知ACFE，BCDE，需证，需证ABFD，然后根据，然后根据“SSS”证得证得结论由结论由ADFB，利用等式的性质可得，利用等式的性质可得ABFD，进进而得证而得证例例1 导引：导引：知知1 1讲讲ADFB，ADDBFBDB，即，即ABFD.在在ABC与与FDE中，中，ABC FDE(SSS)证明：证明：ACFEABFDBCDE ，总总 结结知知1 1讲讲运用运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相证明两个三角形全等主要就是找边相等，边相等除了已知边相等以外，还有以下几种方式：等，边相等除了已知边相等以外，还有以下几种

36、方式：中点；公共边；一部分相等，另一部分是公共中点；公共边；一部分相等，另一部分是公共的的(如本例如本例)知知1 1练练1已知：如图，已知：如图，ABCB，ADCD求证：求证：ABD CBD.在在ABD和和CBD中，中，ABD CBD(SSS)证明：证明：()()()ABCBADCDBDBD 已已知知，已已知知，公公共共边边，知知1 1练练2如图，下列三角形中，与如图，下列三角形中，与ABC全等的是全等的是()C知知1 1练练3如图，已知如图，已知ACFE，BCDE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，要利用一条直线上，要利用“SSS”证明证明ABC FDE，还可以添加的一个条件可以是还可以添

37、加的一个条件可以是()AADFB BDEBDCBFDB D以上都不对以上都不对 A2知识点知识点全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲如图，已知：如图，已知：ABAC，ADAE，BDCE.求证：求证：BACDAE.要证要证BACDAE，而这两个角所在三，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将其转化为证质将其转化为证BADCAE；由已知；由已知的三组相等线段可证明的三组相等线段可证明ABD ACE，根据全等三角形的性质可得根据全等三角形的性质可得BADCAE.例例2 导引：导引：知知2 2讲讲在在ABD

38、和和ACE中，中，ABD ACE(SSS)，BADCAE.BADDACCAEDAC，即即BACDAE.证明：证明：ABACADAEBDCE ，总总 结结知知2 2讲讲利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法其思维特点导出所要证明的结论成立的方法叫综合法其思维特点是：由因导果，即从已知条件出发，利用已知的数学定是：由因导果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论本书的证明基本上都是用理、性质和公式，推出结论本书的证明基本上都是用综合法综合法本题运用了综合法，根据条件用本题运用了综合法，根据条件

39、用“SSS”可得到全等可得到全等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角的角 知知2 2练练1如图是一个风筝模型的框架，由如图是一个风筝模型的框架，由DEDF，EHFH，就能说明就能说明DEHDFH.试用你所学的知识说明理试用你所学的知识说明理由由 解：解：连接连接DH.在在DEH和和DFH中，中，DEH DFH(SSS)，DEHDFH(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)DEDFEHFHDHDH ，知知2 2练练2如图，如图，ABDE，ACDF，BCEF，则，则D等于等于()A30 B50 C60 D100 D知知2 2练

40、练 3如图，已知如图，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列结，下列结论：论：CB；DE；EADBAC；BE.其中错误的是其中错误的是()A B C D只有只有D3知识点知识点三角形的稳定性三角形的稳定性知知3 3导导用三根木条钉成一个三角形框架用三根木条钉成一个三角形框架(如图如图)，不论怎样拉动，不论怎样拉动，三角形的形状和大小都不改变，即只要三角形的三边确定，三角形的形状和大小都不改变，即只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了它的形状和大小就完全确定了.三角形所具有的这一性质叫三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性做三角形的稳定性.用四根木条钉成的四边形框架用四根木条钉成的四

41、边形框架(如图如图)，在拉动时，它的，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有不稳定性形状会改变，所以四边形具有不稳定性.知知3 3讲讲如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有具有()A.对称性对称性B.稳定性稳定性C.全等性全等性D.以上都不是以上都不是根据三角形具有稳定性进行解答即可根据三角形具有稳定性进行解答即可.例例3 B分析：分析：总总 结结知知3 3讲讲考查三角形的稳定性的题目，只要看题目是否由考查三角形的稳定性的题目，只要看题目是否由三角形即可三角形即可.知知3 3练练1如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊如图，建高楼常

42、需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质质?答：答：_ 稳定性稳定性2王师傅用王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?()A0根根B1根根C2根根D3根根知知3 3练练B1.证明三角形全等时，除了充分应用题目提供的条件外，证明三角形全等时，除了充分应用题目提供的条件外，还应仔细观察图形，充分挖掘题目图形中的隐含条件，还应仔细观察图形，充分挖掘题目图形中的隐含条件，如公共边如公共边.2.利用利用

43、“边边边边边边”判断三角形全等时，当所给相等的边不判断三角形全等时，当所给相等的边不是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性质，在相是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性质，在相等线段两边加上或减去同一（相等）线段，转化为两个等线段两边加上或减去同一（相等）线段，转化为两个三角形的边三角形的边.13.3 13.3 全等三角形的判定全等三角形的判定第十三章第十三章 全等三角形全等三角形第第2 2课时课时 用两边及夹角关用两边及夹角关系判定三角形系判定三角形 全等全等1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两

44、三角形全等的基本事实：边角边u判定全等三角形的基本事实：判定全等三角形的基本事实：“边角边边角边”的简单应用的简单应用小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图如图所示所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了块玻璃就可以了?你能替他解决这个难题吗你能替他解决这个难题吗?带着问带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!1知识点知识点判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边知知1 1导导问题问题 1画一个三角形，使它的两条边长

45、分别是画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是的这条边所对的角是30小明的画图过程如图所示：小明的画图过程如图所示：知知1 1导导小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等个三角形不一定全等两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢呢?知知1 1导导问题问题 2已知：如图，在已知：如

46、图，在ABC和和ABC中，中，ABAB，BB，BCBC.(1)将将ABC叠放在叠放在ABC上，使顶点上，使顶点B与顶点与顶点B重合，边重合，边BC落在边落在边BC上，点上，点A与点与点A在边在边BC的同侧点的同侧点C与点与点C是是否重合，边否重合，边BC 与边与边BC是否重合是否重合?边边BA是否落在边是否落在边BA上，上，点点A与点与点A是否重合是否重合?(2)由由“两点确定一条直线两点确定一条直线”，能不能得到边，能不能得到边AC与边与边AC重合，重合，ABC和和ABC全等？全等？归归 纳纳知知1 1导导基本事实二如果两个三角形的两边和它们的夹角基本事实二如果两个三角形的两边和它们的夹角对

47、应相等，那么这两个三角形全等对应相等，那么这两个三角形全等.基本事实二可简记为基本事实二可简记为“边角边边角边”或或“SAS”.知知1 1讲讲证明书写格式：在证明书写格式：在ABC和和ABC中，中，ABC ABC(SAS).要点精析：要点精析：(1)相等的元素：两边及这两边的夹角；相等的元素：两边及这两边的夹角；(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等应相等 ABA BABCA B CBCB C ，知知1 1讲讲已知

48、：如图，已知：如图，ADBC，ADCB.求证：求证：ADC CBA.ADBC(已知已知)，12(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).在在ADC和和CBA中，中，ADC CBA(SAS).例例1 证明：证明：12ADCBACCA 已已知知，已已推推出出，公公共共边边，总总 结结知知1 1讲讲在三角形全等的条件中，要注意在三角形全等的条件中，要注意“SAS”和和“SSA”的区别，的区别，“SAS”指的是两边及其夹角对应相等；而指的是两边及其夹角对应相等；而“SSA”指的是有两边和一边的对角对应相等，它是不指的是有两边和一边的对角对应相等，它是不能证明两个三角形全等的能证明两个三角形全等

49、的知知1 1练练1已知：如图，已知：如图，ACDB，ACBDBC求证：求证：ABD DCB.在在ABC和和DCB中，中，ABC DCB(SAS)证明：证明：()()()ACDBACBDBCBCCB 已已知知，已已知知，公公共共边边，知知1 1练练2如图，如图，a，b，c分别表示分别表示ABC的三边长，则下面的三边长，则下面与与ABC一定全等的三角形是一定全等的三角形是()B知知1 1练练3【中考中考莆田莆田】如图，如图，AEDF，AEDF，要使，要使 EAC FDB，需要添加下列选项中的，需要添加下列选项中的()AABCD BECBF CAD DABBC A2知识点知识点判定全等三角形的基本事

50、实：判定全等三角形的基本事实：“边角边边角边”的简单应用的简单应用知知2 2导导图图(1)是一种测量工具的示意图其中，是一种测量工具的示意图其中，ABCD，AB，CD的中点的中点O被固定在一起，被固定在一起，AB，CD可以绕点可以绕点O张张合合.在图在图(2)中，要想知道玻璃瓶的内径是多少，只要量中，要想知道玻璃瓶的内径是多少，只要量出出AC的长就可以了的长就可以了.你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗?把你的想法和把你的想法和同学进行交流同学进行交流.(1)(2)知知2 2讲讲 【创新应用题创新应用题】如图，在湖的两岸点如图，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏之间建一座观赏桥，由于条件限制，无