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类型冀教版八年级数学上册《172-直角三角形》课件.ppt

  • 上传人(卖家):ziliao2023
  • 文档编号:5686538
  • 上传时间:2023-05-03
  • 格式:PPT
  • 页数:22
  • 大小:690KB
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    资源描述:

    1、17.2 直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第十七章 特殊三角形学习目标1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质.2.会根据直角三角形的性质判定三角形是否为直角三角形.(难点)3.灵活运用含30角直角三角形的性质解决有关问题.(重点)导入新课导入新课问题引入下面几幅图都是用七巧板拼成的,你能从中找出多少个直角三角形呢?讲授新课讲授新课直角三角形的性质定理与判定定理一我们知道,有一个角等于90的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt”表示,如图所示的三角形可以表示为_.RtABCABC 由三角形内角和定理,容易得到:在RtABC中,C=90,A+B+C=180,可得到:A+B=9

    2、0.u直角三角形的性质定理 直角三角形的两个锐角互余.ABC 直角三角形的性质定理的逆定理为:_如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.由三角形内角和定理,容易验证得到:在ABC中,A+B=90,A+B+C=180,可得到:C=90,ABC为直角三角形.u直角三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.练一练 1.为已知ABC中,A:B:C=1:2:3.那么这个三角形是_.2.四边形ABCD是长方形,连接AC,BD,找出图中所有的直角三角形.直角三角形ABCD观察与思考在一张半透明的纸上画出RtABC”表示,如图所示;ABC 将B折叠,使点B与点C

    3、重合,折痕为EF,沿BE画出虚线EF,如图所示;A(B)C EF将纸展开,如图所示;ABC EFABC EF=我们发现:CE_AE_EB.即CE是AB的中线且CE=AB.12下面我们就来证明这个“发现”.EACBDF已知:如图,在RtABC中,ACB=90,CD为斜边AB上的中线.求证:CD=AB.12证明:如图,过点D作DEBC,交AC于点E;作DFAC,交BC于点F.在AED和DFB中,AED=FDB(两直线平行,同位角相等),AD=DB(中线的概念),ADE=B(两直线平行,同位角相等),AEDDFB,AE=DF,ED=FB(全等三角形对应边相等).EACBDF同理可证,CDEDCF中,

    4、从而,DE=FC,EC=FD.AE=EC,CF=FB(等量代换).又DEAC,DFBC(两直线平行,同位角相等),DE为AC的垂直平分线,DF为BC的垂直平分线.AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).CD=AB.12u直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.含30角的直角三角形二问题1 用刻度尺测量含30角的直角三角形斜边和短直角边,比较它们之间的数量关系.短直角边=斜边 12问题2 如图,将两个含含30角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?分离拼接问题3 将做好的等边三角形纸片,沿一边上的

    5、高对折,如图所示:u性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图,ADC是ABC的轴对称图形,因此AB=AD,BAD=230=60,从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗?知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.u应用格式:在RtABC 中,C=90,A=30,ABCBC=AB12典例精析想一想:图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边?它们所对的锐角分别是多少度?例如图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC

    6、,DE 垂直于横梁AC,AB=7.4 cm,A=30,立柱BC、DE 要多长.ABCDEABCDE解:DEAC,BC AC,A=30,BC=AB,DE=AD.1212BC=AB=7.4=3.7(m).1212又AD=AB,12DE=AD=3.7=1.85 (m).1212答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.当堂练习当堂练习1.将一副三角板按照如图所示的位置放置,则两条斜边所形成的钝角等于()A.120 B.135 C.150 D.165ABDECF4560D2.如图,在等腰直角三角形中,已知AB=AC,BC=10cm,ADBC于点D,则AD=_cm.5ADCB3.如图,在ABC

    7、中,C=90,A=30,AB=10,则BC 的长为 54.如图,在ABC 中,ACB=90,CD 是高,A=30,AB=4则BD=.1A B C A B C D 第3题 第4题 5.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC =.56.如图,RtABC中,A=30,AB+BC=12cm,则AB=_.ACB87.已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.ACBD15 15 20解:过C作CDBA交BA的延长线于点D.B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30,CD=AC=20=10.1212)课堂小结课堂小结直 角 三角形定 义性 质判 定有 一 个 角 等 于 9 0 的 三 角 形直角三角形的性质:斜边上的中线等于斜边上的一半含30角的直角三角形的性质:如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

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